注意事項：
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。
2.請將答案填寫在答題卡上。
一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分，每題只有一個正確的選項。
1．，向量，且，則等于（ ）
A．B．C．3D．4
2．已知向量的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
3．直線過點，當a＋b取得最小值時，直線l的方程為：（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且
，E，F(xiàn)分別為PB，PC上的點，且（ ）
A．1B．C．2D．
5．點在函數的圖象上，當時，可能等于（ ）
A．－1或－2B．－1或－3C．－2或－3D．0
6．已知直線l過點（0，3），且與直線及x軸圍成等腰三角形，則l的方程為（ ）
A．B．或
C．D．或
7．在正三棱錐P－ABC中，，且該三棱錐的各個頂點均在以O為球心的球面上，設點O到平面PAB的距離為m，到平面ABC的距離為n，則（ ）
A．3B．C．D．
8．古代城池中的“甕城”，又叫“曲池”，是加裝在城門前面或里面的又一層門，若敵人攻入甕城中，可形成“甕中捉鱉”之勢．如下圖的“曲池”是上下底面均為半圓形的柱體．若垂直于半圓柱下底面半圓所在平面，，E為弧的中點，則直線CE與平面所成角的正弦值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：每題6分，共18分，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。
9．下列說法正確的是（ ）
A．直線必過定點（2，3）
B．直線在y軸上的截距為1
C．直線的傾斜角為150°
D．點，線段AB與直線相交，則實數m的取值范圍是或
10．已知單位向量兩兩所成的夾角均為θ（，且），若空間向量滿足
，則有序實數組（x，y，z）稱為向量在“仿射”坐標系O－xyz（O為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作。，則下列命題正確的有（ ）
A．已知，則
B．已知，則
C．已知，則三棱錐O－ABC的體積
D．已知，其中，則當且僅當，向量的夾角取得最小值
11．在棱長為1的正方體中，點Q為的中點，點P是棱上一動點（與C，不重合），過點P作，點E為垂足，再過點E作，點為垂足．則（ ）
A．平面B．三棱錐體積的最大值為
C．存在點P使得平面D．存在點P使得
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．若直線在y軸上的截距為一3，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則m＝______，n＝______．
13．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點，且，則的歐拉線的一般式方程為______．
14．某中學組織學生到一工廠開展勞動實習，加工制作帳篷．將一塊邊長為6m的正方形材料先按如圖①所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形，已知，然后，將剩余部分沿虛線折疊并拼成一個四棱錐型的帳篷（如圖②）．該四棱錐底面ABCD是正方形，從頂點P向底面作垂線，垂足恰好是底面的中心，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為______．
四、解答題（共77分）
15．（本題13分）已知直線，直線
（1）若，求實數a的值；
（2）若，求實數a的值．
16．（本題15分）已知直線過定點P．
（1）求過點P且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線方程；
（2）若直線交x軸正半軸于點A，交y軸負半軸于點B，的面積為S（O為坐標原點），求S的最小值并求此時直線的方程．
17．（本題15分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，，底面ABCD為正方形，M，N分別為AD，PD的中點．
（1）求證：平面MNC；
（2）求直線PB與平面MNC所成角的正弦值；
（3）求點B到平面MNC的距離．
18．（本題17分）如圖，在平面四邊形ABCD中，是邊長為2的正三角形，，O為AB的中點，將沿OD折到的位置，．
（1）求證：；
（2）若E為PC的中點，求直線BE與平面PDC所成角的正弦值．
19．（本題17分）如圖所示，半圓柱與四棱錐A－BCDE拼接而成的組合體中，F(xiàn)是半圓弧BC上（不含B，C）的動點，F(xiàn)G為圓柱的一條母線，點A在半圓柱下底面所在平面內，．
（1）求證：；
（2）若平面ABE，求平面FOD與平面GOD夾角的余弦值；
（3）求點G到直線OD距離的最大值．

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