一、單選題（每小題5分，共40分）
1. 空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
2. 某班會(huì)課上，班主任擬從甲、乙，丙、丁、戊五名同學(xué)選3人以新冠疫情為主題分享體會(huì)，則甲沒被選中的概率為（ ）
A. B. C. D.
3. 平行六面體中，若，則（ ）
A. B. 1C. D.
4. 某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名學(xué)生去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是（ ）
A. 恰有1名女生和恰有2名女生B. 至少有1名男生和至少有1名女生
C. 至少有1名女生和全是女生D. 至少有1名女生和至多有1名男生
5. 據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來某十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度（單位：℃）分別為：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（ ）
A 27B. 26.5C. 25.5D. 25
6. 在棱長(zhǎng)為的正方體中，求棱的中點(diǎn)到平面的距離（ ）
A. B.
C. D.
7. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)牛、羊肉集貿(mào)市場(chǎng)價(jià)格在2019年波動(dòng)幅度較大，2020年開始逐漸趨于穩(wěn)定.如下圖分別為2019年1月至2020年3月，我國(guó)牛肉、羊肉集貿(mào)市場(chǎng)月平均價(jià)格大致走勢(shì)圖，下列說法不正確的是（ ）
A. 2019年1月至2020年3月，牛肉與羊肉月平均價(jià)格的漲跌情況基本一致
B. 2019年3月開始至當(dāng)年末，牛肉與羊肉月平均價(jià)格都一直持續(xù)上漲
C. 2019年7月至10月牛肉月平均價(jià)格的平均增量高于2020年1至2月的增量
D. 同期相比，羊肉的月平均價(jià)格一定高于牛肉的月平均價(jià)格
8. 在兩條異面直線，上分別取點(diǎn)，和點(diǎn)，，使，且.已知，，，，則兩條異面直線，所成的角為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（每小題6分，共18分，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為，令事件，，，則下列說法中錯(cuò)誤的有（ ）
A. A與B獨(dú)立B. A與C獨(dú)立C. B與C獨(dú)立D.
10. 為了解學(xué)生名著的年閱讀量（單位：本），某班調(diào)查了12名男生，其年閱讀量的平均數(shù)為4，方差為9；調(diào)查了8名女生，其年閱讀量的平均數(shù)為7，方差為15，若將這20名學(xué)生合在一起組成一個(gè)容量為20的樣本，則該樣本數(shù)據(jù)的（ ）
A. 平均數(shù)為5.5B. 平均數(shù)為5.2
C. 方差為13.56D. 方差為14.56
11. 在棱長(zhǎng)為的正方體中中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題正確的是（ ）

A. 異面直線和所成的角為定值
B. 直線和平面平行
C. 三棱錐的體積為定值
D. 直線和平面所成的角為定值
三、填空題（每小題5分，共15分）
12. 已知一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為3，方差為2，由生成一組新的樣本數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______；樣本方差為______.
13. 已知空間向量、滿足，，，則向量、的夾角為______.
14. 甲?乙?丙三名運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率分別為和，現(xiàn)甲?乙?丙三名運(yùn)動(dòng)員各投籃一次，則至少有兩人命中的概率為___________.
四、解答題
15. 如圖，在直三棱柱中，，，，，是中點(diǎn).

（1）試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
（2）求的長(zhǎng)
（3）求證.
16. 有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
（1）將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個(gè)袋中，然后從兩個(gè)袋中各取一張卡片，求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率
（2）將五張卡片放在一個(gè)袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同概率
17. 2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州成功舉辦，中國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)小將全紅嬋備受大家關(guān)注.某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解杭州市民對(duì)亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目的認(rèn)知程度，舉辦了一次“亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目”知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了1000名參賽者，發(fā)現(xiàn)他們的成績(jī)都在40～100分之間，將他們的成績(jī)分成40,50，50,60，60,70，，80,90，90,100六組，并制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求a值以及這1000人競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）；
（2）用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從80,90，90,100中抽取6人，并從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求接受采訪的2人中有人成績(jī)?cè)?0,100的概率.
18. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，，，頂點(diǎn)P在底面ABCD的正投影為AD的中點(diǎn)O.
（1）求證：平面PAC⊥平面POB
（2）若平面PAB與平面PCD的交線為l，，求l與平面PAC所成角的大小.
19. 如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

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