1.用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.
乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c =a(bc)
乘法分配律:(a+b)c =ac+bc
2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
3.平方差公式、完全平方公式.
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
4.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序.
先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的.
當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣,可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,正數(shù)及零可以進(jìn)行開平方運(yùn)算,任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.
討論 下列各式錯(cuò)在哪里?
練一練:計(jì)算下列各式的值:
實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序與有理數(shù)范圍內(nèi)是一樣的.
例1 近似計(jì)算:(1) (精確到0.01);(2) (精確到0.1).
在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí),可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù),再進(jìn)行計(jì)算.
例2 在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點(diǎn),比較它們的大小,并用“<”連接它們.
由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置,得
兩個(gè)實(shí)數(shù)可以像有理數(shù)一樣比較大小,即數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也有:
正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù).
兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)較大.
兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)反而小.
比較下列各組里兩個(gè)數(shù)的大小:
1. 下列說(shuō)法不正確的是( )A.互為相反數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是有理數(shù)B.互為倒數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是有理數(shù)C.絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的差是有理數(shù)D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是有理數(shù)
2. 計(jì)算:(1) (精確到個(gè)位);(2) (精確到 0.01).
3. 將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上,并回答問題:
(1)將上面幾個(gè)數(shù)用“<”連接起來(lái);(2)數(shù)軸上表示 和﹣2這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離是______.
4. 下列各數(shù)中,最小的數(shù)是( )A.0B.1C.﹣1D.5. 介于 和 之間的整數(shù)是( )A.2B.3C.4D.56. 估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是: ___ 0.5 .(填“>”“=”或“<”)
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版本: 滬科版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)下冊(cè)(2024)

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