①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；②0只有一個(gè)平方根，它就是0本身；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.
一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù).因此知道一個(gè)正數(shù)的正平方根，就知道它的負(fù)平方根.例如一個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根是3，那么，它的另一個(gè)平方根是–3，而零的平方根就是零.所以我們規(guī)定：
正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根.
一個(gè)數(shù) a（ ）的算術(shù)平方根記作
例2 求下列各數(shù)的平方根和算數(shù)平方根：（1）1；（2）81；（3）64；（4）（﹣3）2.
以上所求的被開(kāi)方數(shù)都比較簡(jiǎn)單，當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的被開(kāi)方數(shù)時(shí)，怎么辦呢？
例3 利用計(jì)算器求下列各式的值（精確到0.01）：
在上節(jié)課中提到的速度v2是第二宇宙速度，其中g(shù)取9.8m/s2，r取6.4×106m，用計(jì)算器可求得
例4 如圖所示，跳水運(yùn)動(dòng)員要在空中下落的短暫過(guò)程中完成一系列高難度的動(dòng)作.如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點(diǎn)后，人體下落到水面所需要的時(shí)間t與下落的高度h之間應(yīng)遵循下面的公式：
其中h的單位是m，t的單位是s，g=9.8m/s2.假設(shè)跳板的高度是3m，運(yùn)動(dòng)員在跳板上跳起至高出跳板1.2m處開(kāi)始下落，那么運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需多長(zhǎng)時(shí)間？
解 設(shè)運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需 t s，根據(jù)題意，得
因而，運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需 0.93 s.
1. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）是（﹣10）2的算術(shù)平方根B.0.1是0.01的算術(shù)平方根C.﹣｜﹣7｜沒(méi)有算術(shù)平方根D.如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0
2. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）196；（2） ；（3）（﹣6）2.
3. 若一塊正方形地磚的面積為0.25平方米，則它的邊長(zhǎng)是_______米.
4. 用計(jì)算器求2018的算術(shù)平方根時(shí)，下列四個(gè)鍵中，必須按的鍵是（ ）A.B.C.D.
5. （1） 中，被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a _____ 0；（2） 是非負(fù)數(shù)，即 _____ 0，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是_________.（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即當(dāng) a _____ 0， 無(wú)意義.
6. 實(shí)踐與探索：（1）計(jì)算：
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，回答：① 一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述出來(lái).②利用你總結(jié)的規(guī)律化簡(jiǎn)：若x＜2，則
（2）解 ① 不一定等于a，當(dāng)a＜0時(shí)， =﹣a；當(dāng)a≥0時(shí)， =a，故 不一定等于a.從中可以得到如下規(guī)律：正數(shù)和零的平方的算術(shù)平方根為其本身，負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根為其相反數(shù).②當(dāng)x＜2時(shí)，x－2＜0，則 .
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6.1 平方根、立方根

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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