1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是( )
A. y=2x+1B. y=3x2C. y=xD. y=1x
2.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC
3.在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有11名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，除了要了解自己的成績外，還要了解這11名學(xué)生成績的( )
A. 眾數(shù)B. 方差C. 平均數(shù)D. 中位數(shù)
4.對于二次函數(shù)y=?(x?1)2+2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是( )
A. 對稱軸是直線x=1，最大值是2B. 對稱軸是直線x=1，最小值是2
C. 對稱軸是直線x=?1，最大值是2D. 對稱軸是直線x=?1，最小值是2
5.已知直線y=(m?3)x?3m+1不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是( )
A. m≥13B. m≤13C. 130，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)解方程求出方程的兩根為3m，m，然后利用x1?x2=2，即可求出m的值．
本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是表示出方程的兩個(gè)根．
22.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC．
又∵EF=DE，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
又∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE/?/BC．
又∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°．
∴AC⊥DF．
∴四邊形ADCF是菱形．
(2)解：∵四邊形ADCF是菱形，
∴CD=CF=AF=AD，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2= 22+42=2 5，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=12AB= 5，
∴四邊形ADCF的周長=4 5．
【解析】(1)先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE/?/BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論；
(2)由勾股定理求出AB，可得AD的長，即可得出結(jié)果．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，由三角形中位線定理得出DE/?/BC是解決(1)的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)w=(x?30)?y=(?x+60)(x?30)=?x2+30x+60x?1800=?x2+90x?1800，
w與x之間的函數(shù)解析式w=?x2+90x?1800；
(2)根據(jù)題意得：w=?x2+90x?1800=?(x?45)2+225，
∵?148，x2=50不符合題意，舍去，
答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元．
【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．
(1)每天的銷售利潤w=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤；
(2)根據(jù)配方法，可得答案；
(3)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．
24.【答案】解：(1)當(dāng)a=1，c=2時(shí)，y=x2+4x+2，
令y=x，則x2+3x+2=0，
解得：x1=?1，x2=?2，
∴該函數(shù)的完美點(diǎn)為P1(?1,?1)，P2(?2,?2)；
(2)令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意可得，圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，∴Δ=9?4ac=0，則4ac=9．
又方程根為x=?b2a=?32a=32，
∴a=?1，c=?94，
該二次函數(shù)的解析式為y=?x2+4x?94；
(3)∵y=?x2+4x?94?34=?x2+4x?3=?(x?2)2+1，
∴該二次函數(shù)圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，

與y軸交點(diǎn)為(0,?3)，根據(jù)對稱規(guī)律，點(diǎn)(4,?3)也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)．在x=2左側(cè)，y隨x的增大而增大；在x=2右側(cè)，y隨x的增大而減小；
∵當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=?x2+4x?3的最小值為?3，最大值為1，
∴2≤m≤4．
【解析】(1)根據(jù)完美點(diǎn)的概念，由y=x與拋物線解析式聯(lián)立即可求得答案；
(2)由題意得關(guān)于x的方程ax2+3x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ=9?4ac=0，則4ac=9，再將完美點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得答案；
(3)由題意得y=?x2+4x?3=?(x?2)2+1，可求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求得x的取值范圍．
本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式的知識，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題關(guān)鍵．
25.【答案】解：(1)OB=OC=3，則：B(3,0)，C(0,3)，
把B、C坐標(biāo)代入拋物線方程，
解得拋物線方程為：y=?x2+2x+3…①；
(2)∵S△COF：S△CDF=3：2，
∴S△COF=35S△COD，即：xD=53xF，
設(shè)：F點(diǎn)橫坐標(biāo)為3t，則D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5t，
點(diǎn)F在直線BC上，
而BC所在的直線表達(dá)式為：y=?x+3，則F(3t,3?3t)，
則：直線OF所在的直線表達(dá)式為：y=3?3t3tx=1?ttx，
則點(diǎn)D(5t,5?5t)，
把D點(diǎn)坐標(biāo)代入①，解得：t=15或25，
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)或(2,3)；
(3)①當(dāng)∠PEB=2∠OBE時(shí)，
當(dāng)BP在x軸上方時(shí)，
如圖2，設(shè)BP1交y軸于點(diǎn)E′，
∴∠P1BE=2∠OBE，∴∠E′BO=∠EBO，又∠E′OB=∠EBO=60°，BO=BO，
∴E′BO△≌△EBO(AAS)，
∴EO=EO=32，∴點(diǎn)E′(0,32)，
直線BP1過點(diǎn)B、E′，則其直線方程為：y=?12x+32…②，
聯(lián)立①②并解得：x=?12，
故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(?12,74)；
當(dāng)BP在x軸下方時(shí)，
如圖2，過點(diǎn)E作EF/?/BE′交BP2于點(diǎn)F，則∠FEB=∠EBE′，
∴∠E′BE=2∠OBE，∠EBP2=2∠OBE，∴∠FEB=∠EBF，
∴FE=BF，
直線EF可以看成直線BE′平移而得，其k值為?12，
則其直線表達(dá)式為：y=?12x?32，
設(shè)點(diǎn)F(m,?12m?32)，過點(diǎn)F作FH⊥y軸交于點(diǎn)H，作BK⊥HF于點(diǎn)K，
則點(diǎn)H(0,?12m?32)，K(3,?12m?32)，
∵EF=BF，則FE2=BF2，
即：m2+(?32+12m+32)2=(3?m)2+(12m+32)2，
解得：m=52，則點(diǎn)F(52,?114)，
則直線BF的表達(dá)式為：y=112x?332…③，
聯(lián)立①③并解得：x=?132或3(舍去3)，
則點(diǎn)P2(?132,?2094)；
②當(dāng)∠PEB=2∠OBE時(shí)，
當(dāng)EP在BE上方時(shí)，如圖3，點(diǎn)E′為圖2所求，
設(shè)BE′交EP3于點(diǎn)F，
∵∠EBE′=2∠OBE，∴∠EBE′=∠P3EB，
∴FE=BF，
由①知，直線BE′的表達(dá)式為：y=?12x+32，
設(shè)點(diǎn)F(n,?12n+32)，K(3,?12n+32)，
由FE=BF，同理可得：n=12，
故點(diǎn)F(12,54)，則直線EF的表達(dá)式為：y=112x?32…④，
聯(lián)立①④并解得：n=1或?92(舍去負(fù)值)，
∴P3(1,4)；
當(dāng)EP在BE下方時(shí)，
同理可得：x=5± 974(舍去負(fù)值)，
故點(diǎn)P4(5+ 974,?17+ 978)，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1,4)或(?12,74)或(?132,?2094)或(5+ 974,?17+ 978).
【解析】(1)OB=OC=3，則：B(3,0)，C(0,3)，把B、C坐標(biāo)代入拋物線方程，解得拋物線方程為：y=?x2+2x+3…①；
(2)S△COF：S△CDF=3：2，則S△COF=35S△COD，即：xD=35xF，即可求解；
(3)分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE兩種情況分別求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，涉及到三角形相似、勾股定理運(yùn)用等諸多知識點(diǎn)，是一道難度較大的題目．平均數(shù)
中位數(shù)
方差
張明
13.3
0.004
李亮
13.3
0.02

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