一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）
1. ﹣5的絕對值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：|﹣5|=5．
故選A．
2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A. 圓錐B. 三棱錐C. 三棱柱D. 四棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結合俯視圖可得答案．
【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，
故選：C．
【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
3. 北京冬奧會開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個LED燈珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運之城，將數(shù)據21000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 21×103B. 2.1×104C. 2.1×105D. 0.21×106
【答案】B
【解析】
【分析】首先思考科學記數(shù)法表示數(shù)的形式，再確定a，n的值，即可得出答案．
【詳解】21000=2.1×104．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握形式解題的關鍵．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)．
4. 下列圖形中，對稱軸最多的是（ ）
A. 等邊三角形B. 矩形C. 正方形D. 圓
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：因為等邊三角形有三條對稱軸；矩形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸.一般地，正多邊形的對稱軸的條數(shù)等于邊數(shù)．故選D.
考點：軸對稱圖形的對稱軸.
5. 下列計算正確的是（ ）
A. a2?a4＝a8B. （－2a2）3＝－6a6C. a4÷a＝a3D. 2a＋3a＝5a2
【答案】C
【解析】
【分析】根據同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項逐個選項判斷即可．
【詳解】A、a2?a4＝a6，故A錯誤；
B、（－2a2）3＝－8a6，故B錯誤；
C、a4÷a＝a3，故C正確；
D、2a＋3a＝5a，故D錯誤，
故選：C．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．
6. 下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（ ）
A. 檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量B. 檢測一批LED燈的使用壽命
C. 檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質量D. 檢測一批家用汽車的抗撞擊能力
【答案】A
【解析】
【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件質量，適宜采用全面調查的方式，故A符合題意；
B、檢測一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調查的方式，故B不符合題意；
C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質量，適宜采用抽樣調查的方式，故C不符合題意；
D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調查的方式，故D不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了全面調查和抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．
7. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則弧AD的長為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】連接CD，根據∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度數(shù)，再根據AC=CD以及∠A的度數(shù)即可得到∠ACD的度數(shù)，最后根據弧長公式求解即可．
【詳解】解：連接CD，如圖所示：

∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，
由題意得：AC=CD，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
∴的長為：＝，
故選：B．
【點睛】本題考查了弧長公式，解題的關鍵是：求出弧所對應的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑．
8. 如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結論：
①四邊形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC?EF＝CF?CD；
④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．
其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據作圖可得，且平分，設與交點為，證明四邊形為菱形，即可判斷①，進而根據等邊對等角即可判斷②，根據菱形的性質求面積即可求解．判斷③，根據角平分線的性質可得，根據含30度角的直角三角形的性質，即可求解．
【詳解】如圖，設與的交點為，
根據作圖可得，且平分，
，
四邊形是矩形，
，
，
又， ，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
垂直平分，
，
四邊形是菱形，故①正確；
②，
，
∠AFB＝2∠ACB；故②正確；
③由菱形的面積可得AC?EF＝CF?CD；故③不正確，
④四邊形是矩形，
，
若AF平分∠BAC，，
則，
，
，
，
，
，
，
CF＝2BF．故④正確；
故選B
【點睛】本題考查了菱形的性質與判定，矩形的性質，平行四邊形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，角平分線的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵．
二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）
9. 若分式有意義，則x的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據分式有意義的條件即可求解．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，
解得．
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．
10. 如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝________度．
【答案】54
【解析】
【分析】根據對頂角相等和平行線的性質“兩直線平行同位角相等”，通過等量代換求解．
【詳解】因為a∥b，
所以，
因為是對頂角，
所以，
所以，
因為，
所以，
故答案為：54．
【點睛】本題考查了平行線的性質和對頂角的性質，熟練掌握對頂角相等，兩直線平行同位角相等、內錯角相等，加以靈活運用求解相關角的度數(shù)是解題關鍵．
11. 已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】直接根據一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系求解即可．
【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根為x1、x2，
∴x1?x2＝＝3．
故答案為3．
【點睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-
12. 如圖，已知，，請你添加一個條件________，使．
【答案】或或
【解析】
【分析】先根據平行線的性質得到，然后根據全等三角形的判定方法添加條件．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴當添加時，根據可判斷；
當添加時，根據可判斷；
當添加時，根據可判斷．
故答案為：或或．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和平行線的性質．熟練掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：、、、共四種；直角三角形全等的判定有：、、、、共五種）是解決問題的關鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．
13. 小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機出手一次是平局的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結果，再確定符合條件的結果，根據概率公式計算即可．
【詳解】解：列表如下：
一共有9種可能出現(xiàn)的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機出手一次平局的概率是，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關鍵．
14. 如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物點處測得乙建筑物點的俯角為，點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，則甲建筑物的高度為________．（，，，結果保留整數(shù)）．
【答案】
【解析】
【分析】過點作于點，則，，，在中，，設，則，，，在中，，解得，進而可得出答案．
【詳解】解：如圖，過點作于點，設，
根據題意可得：，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵從甲建筑物點處測得乙建筑物點的俯角為，點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
即，
∴
解得，
經檢驗是原分式方程的解且符合題意，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查解直角三角形應用一仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數(shù)，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，分式方程等知識．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．
15. 勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經》：“勾廣三，股修四，經隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是________（結果用含m的式子表示）．
【答案】m2-1
【解析】
【分析】2m為偶數(shù)，設其股是a，則弦為a+2，根據勾股定理列方程即可得到結論．
【詳解】∵2m為偶數(shù)，
∴設其股是a，則弦為a+2，
根據勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，
解得a=m2-1，
故答案為：m2-1．
【點睛】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
16. 如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當AP恰好平分∠BAC時，t的值為________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據函數(shù)圖像可得AB=4=BC，作∠BAC的平分線AD，∠B＝36°可得∠B＝∠DAC＝36°，進而得到，由相似求出BD的長即可．
【詳解】根據函數(shù)圖像可得AB=4，AB+BC=8，
∴BC=AB=4，
∵∠B＝36°，
∴，
作∠BAC的平分線AD，
∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，
∴AD=BD，，
∴AD=BD=CD，
設，
∵∠DAC＝∠B＝36°，
∴，
∴，
∴，
解得： ，（舍去），
∴，
此時(s)，
故答案：.
【點睛】此題考查了圖形與函數(shù)圖象間關系、相似三角形的判定與性質、解一元二次方程，關鍵是證明．
三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）
17. 先化簡，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
【答案】，
【解析】
【分析】根據整式的加減運算化簡，然后將字母的值代入即可求解．
【詳解】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
當x＝2，y＝－1時，
原式＝．
【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．
18. 某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．
（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？
（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？
【答案】（1）買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元
（2）至少買乙種快餐37份
【解析】
【分析】（1）設一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據題意列出方程組，解方程即可求解；
（2）設購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，根據題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【小問1詳解】
解：設一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據題意得，
解得
答：買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元；
【小問2詳解】
設購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，根據題意得，
解得
至少買乙種快餐37份
答：至少買乙種快餐37份．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據題意列出方程組和不等式是解題的關鍵．
19. 為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 根據以上信息，解答下列問題：
（1）這次調查的樣本容量是 ，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是 度，本次調查數(shù)據的中位數(shù)落在 組內；
（3）若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)．
【答案】（1）100，圖形見解析
（2）72，C； （3）估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1710人．
【解析】
【分析】（1）根據C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調查的人數(shù)，然后即可計算出D組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據，可以計算出B組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；
（3）根據題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據，可以計算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)．
【小問1詳解】
這次調查的樣本容量是：25÷25%=100，
D組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40，
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：
故答案為：100；
【小問2詳解】
在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×=72°，
∵本次調查了100個數(shù)據，第50個數(shù)據和51個數(shù)據都在C組，
∴中位數(shù)落在C組，
故答案為：72，C；
【小問3詳解】
1800×=1710（人），
答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1710人．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
20. 如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點，與y軸交于點C，將直線AB沿y軸向上平移t個單位長度得到直線DE，DE與y軸交于點F．
（1）求y1與y2的解析式；
（2）觀察圖像，直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；
（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為 ．
【答案】（1），；
（2）；
（3）2．
【解析】
【分析】（1）將兩函數(shù)A、B的坐標值分別代入兩個函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；
（2）由圖像可知當x在A、B兩點之間時y1

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