?2017年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．﹣的絕對值是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【分析】根據(jù)絕對值的意義即可求出答案．
【解答】解：|﹣|=，
故選（C）
【點評】本題考查絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解絕對值的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型
　
2．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5．
【解答】解：∵射線DF⊥直線c，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
即與∠1互余的角有∠2，∠3，
又∵a∥b，
∴∠3=∠5，∠2=∠4，
∴與∠1互余的角有∠4，∠5，
∴與∠1互余的角有4個，
故選：A．

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及余角的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．
　
3．下列計算正確的是（　?。?br /> A．b3b3=2b3 B．=a2﹣4
C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b
【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式=b6，不符合題意；
B、原式=a2﹣4，符合題意；
C、原式=a3b6，不符合題意；
D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合題意，
故選B
【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識可使用排除法來解答
【解答】解：根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱，
故選C．
【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
　
5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】首先解出兩個不等式的解；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣2
在數(shù)軸上表示為：

故選：D．
【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
　
6．方程=的解是（　?。?br /> A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5
【分析】方程的兩邊都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程變成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．
【解答】解：方程的兩邊都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，
解方程得：x=5，
經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，
所以原方程的解是x=5．
故選B．
【點評】本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，注意一定要進(jìn)行檢驗．
　
7．下列說法正確的是（　?。?br /> A．調(diào)查孝感區(qū)居民對創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的知曉度，宜采用抽樣調(diào)查
B．一組數(shù)據(jù)85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的眾數(shù)為95
C．“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然事件
D．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個正面朝上的概率為
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、眾數(shù)和概率的定義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、調(diào)查孝感區(qū)居民對創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的知曉度，宜采用抽樣調(diào)查，正確；
B、一組數(shù)據(jù)85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的眾數(shù)為95和90，故錯誤；
C、“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是隨機(jī)事件，故錯誤；
D、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個正面朝上的概率為，
故選A．
【點評】此題考查了抽樣調(diào)查、眾數(shù)、隨機(jī)事件，概率，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
　
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣1，），以原點O為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)150°得到點A′，則點A′的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（0，﹣2） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）
【分析】作AB⊥x軸于點B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，從而知將點A順時針旋轉(zhuǎn)150°得到點A′后如圖所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，繼而可得答案．
【解答】解：作AB⊥x軸于點B，

∴AB=、OB=1，
則tan∠AOB==，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOy=30°
∴將點A順時針旋轉(zhuǎn)150°得到點A′后，如圖所示，
OA′=OA==2，∠A′OC=30°，
∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），
故選：D．
【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，根據(jù)點A的坐標(biāo)求出∠AOB=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點B′在OA上是解題的關(guān)鍵．
　
9．如圖，在△ABC中，點O是△ABC的內(nèi)心，連接OB，OC，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．已知△ABC的周長為8，BC=x，△AEF的周長為y，則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由三角形的內(nèi)心性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周長y與x的關(guān)系式為y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．
【解答】解：∵點O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周長y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，
∵△ABC的周長為8，BC=x，
∴AB+AC=8﹣x，
∴y=8﹣x，
∵AB+AC＞BC，
∴y＞x，
∴8﹣x＞x，
∴0＜x＜4，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8﹣x（x＜4），
故選：B．
【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形的內(nèi)心、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的周長等知識；求出y與x的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．
　
10．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，則下列結(jié)論成立的個數(shù)是（　?。?br /> ①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對稱圖形的定義一一判斷即可．
【解答】解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，
∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAF=60°，
∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正確，
∴∠FED+∠EDA=180°，
∴∠EDA=∠ADC=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE，故①正確，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，
∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，
∵AB=DE，
∴AF=CD，故③正確，
連接CF與AD交于點O，連接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，
∴AF∥CD，AF=CD，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，
同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，
∴AD與CF，AD與BE互相平分，
∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，故⑤正確，
故選D．

【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．我國是世界上人均擁有淡水量較少的國家，全國淡水資源的總量約為27500億m3，應(yīng)節(jié)約用水，數(shù)27500用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.75×104?。?br /> 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：27500=2.75×104．
故答案為：2.75×104．
【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
　
12．如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是一個邊長為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡為　?。?br />
【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再約分化簡即可．
【解答】解： ===，
故答案為：．
【點評】此題主要考查了平方公式的幾何背景和分式的化簡，關(guān)鍵是正確表示出陰影部分面積．
　
13．如圖，將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A（2，﹣4），且與y軸交于點B，在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小，則點P的坐標(biāo)為?。ǎ?）?。?br />
【分析】先作點B關(guān)于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，根據(jù)待定系數(shù)法求得平移后的直線為y=﹣x﹣2，進(jìn)而得到點B的坐標(biāo)以及點B'的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB'的解析式，即可得到點P的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖所示，作點B關(guān)于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，
設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，
令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，
，解得，
∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，
令y=0，則x=，
∴P（，0），
故答案為：（，0）．

【點評】本題屬于最短路線問題，主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．
　
14．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于點H，則線段BH的長為　?。?br />
【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長，再利用三角形面積以及勾股定理得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，
∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，
∴AD=AB==13，
∵DH⊥AB，
∴AO×BD=DH×AB，
∴12×10=13×DH，
∴DH=，
∴BH==．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出DH的長是解題關(guān)鍵．
　
15．已知半徑為2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，則∠COD的度數(shù)為　150°或30°?。?br /> 【分析】連接OC，過點O作OE⊥AD于點E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的計算結(jié)合圓周角與圓心角間的關(guān)系，即可求出∠COD的度數(shù)．
【解答】解：連接OC，過點O作OE⊥AD于點E，如圖所示．
∵OA=OC=AC，
∴∠OAC=60°．
∵AD=2，OE⊥AD，
∴AE=，OE==，
∴∠OAD=45°，
∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，
∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．
故答案為：150°或30°．

【點評】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．
　
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點．若點A的坐標(biāo)為（n，1），則k的值為　?。?br />
【分析】作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，過B點作BC⊥y軸于C，交AE于G，則AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，從而求得B（n+1，1﹣n），根據(jù)k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．
【解答】解：作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，過B點作BC⊥y軸于C，交AE于G，如圖所示：
則AG⊥BC，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAG=90°，
∵∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠GAB，
在△AOE和△BAG中，，
∴△AOE≌△BAG（AAS），
∴OE=AG，AE=BG，
∵點A（n，1），
∴AG=OE=n，BG=AE=1，
∴B（n+1，1﹣n），
∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），
整理得：n2+n﹣1=0，
解得：n=（負(fù)值舍去），
∴n=，
∴k=；
故答案為：．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解方程等知識；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．計算：﹣22++cos45°．
【分析】根據(jù)乘方的意義、立方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值化簡計算即可．
【解答】解：原式=﹣4﹣2+×
=﹣4﹣2+1
=﹣5．
【點評】本題考查實數(shù)的運算、乘方、立方根、特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算法則．
　
18．如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF=DE，求證：AB∥CD．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠B=∠D，根據(jù)平行線的判定，可得答案．
【解答】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF．
在Rt△AFB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出BE=DF是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)．
　
19．今年四月份，某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市”活動中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚孝德文化，爭做文明學(xué)生”的知識競賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．
等級
得分x（分）
頻數(shù)（人）
A
95≤x≤100
4
B
90≤x＜95
m
C
85≤x＜90
n
D
80≤x＜85
24
E
75≤x＜80
8
F
70≤x＜75
4
請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為　80　，表中：m=　12　，n=　8??；扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應(yīng)扇形的圓心角α等于　36　度；
（2）該校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、病、?。┲?，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

【分析】（1）由D等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B等級百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得n的值，360度乘以E等級人數(shù)所占比例可得；
（2）畫出樹狀圖即可解決問題．
【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為24÷30%=80，
則m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，
扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應(yīng)扇形的圓心角α=360°×=36°，
故答案為：80，12，8，36；

（2）樹狀圖如圖所示，

∵從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，
∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是．
【點評】本題考查列表法、樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
　
20．如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；
①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE；
②作∠DAE的平分線交CD于點F；
③連接EF；
（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為　?。?br />
【分析】（1）根據(jù)題目要求作圖即可；
（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可證△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，從而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．
【解答】解：（1）如圖所示；


（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，
∵AB=8，
∴BE==6，
在△DAF和△EAF中，
∵，
∴△DAF≌△EAF（SAS），
∴∠D=∠AEF=90°，
∴∠BEA+∠FEC=90°，
又∵∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∴tan∠FEC=tan∠BAE===，
故答案為：．
【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x1x2滿足3x1=|x2|+2，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出結(jié)論；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，聯(lián)立①③或①④求出x1、x2的值，進(jìn)而可求出m的值．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1，x2，
∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范圍為m≤5．

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．
∵3x1=|x2|+2，
當(dāng)x2≥0時，有3x1=x2+2③，
聯(lián)立①③解得：x1=2，x2=4，
∴8=m+4，m=4；
當(dāng)x2＜0時，有3x1=﹣x2+2④，
聯(lián)立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合題意，舍去）．
∴符合條件的m的值為4．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0兩種情況求出x1、x2的值．
　
22．為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇．
（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1﹣n）萬元．
①A型健身器材最多可購買多少套？
②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？
【分析】（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1﹣x），第二次降價后的單價是原價的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．
（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，根據(jù)采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元列出不等式并解答；
②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【解答】解：（1）依題意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
則（1﹣n）2=0.64，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；

（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，
依題意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可購買40套；
②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費用是y元，則
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+14.4．
∵﹣0.1＜0，
∴y隨m的增大而減小，
∴m=40時，y最小．
∵m=40時，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（萬元）．
又∵10萬元＜10.4萬元，
∴該計劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．
　
23．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E，連接AD，BD．
（1）由AB，BD，圍成的曲邊三角形的面積是　+　；
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）求線段DE的長．

【分析】（1）連接OD，由AB是直徑知∠ACB=90°，結(jié)合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，從而知∠AOD=90°，根據(jù)曲邊三角形的面積=S扇形AOD+S△BOD可得答案；
（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根據(jù)DE∥AB可得OD⊥DE，即可得證；
（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四邊形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的長即可得．
【解答】解：（1）如圖，連接OD，

∵AB是直徑，且AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，
則曲邊三角形的面積是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，
故答案為： +；

（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；

（3）∵AB=10、AC=6，
∴BC==8，
過點A作AF⊥DE于點F，則四邊形AODF是正方形，
∴AF=OD=FD=5，
∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴=，即=，
∴，
∴DE=DF+EF=+5=．
【點評】本題主要考查切線的判定、圓周角定理、正方形的判定與性質(zhì)及正切函數(shù)的定義，熟練掌握圓周角定理、切線的判定及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
　
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a（x﹣h）2+k的伴隨直線為y=a（x﹣h）+k．例如：拋物線y=2（x+1）2﹣3的伴隨直線為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）在上面規(guī)定下，拋物線y=（x+1）2﹣4的頂點坐標(biāo)為　（﹣1，﹣4）　，伴隨直線為　y=x﹣3　，拋物線y=（x+1）2﹣4與其伴隨直線的交點坐標(biāo)為　（0，﹣3）　和　（﹣1，﹣4）??；
（2）如圖，頂點在第一象限的拋物線y=m（x﹣1）2﹣4m與其伴隨直線相交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與x軸交于點C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個動點，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值時，求m的值．

【分析】（1）由拋物線的頂點式可求得其頂點坐標(biāo)，由伴隨直線的定義可求得伴隨直線的解析式，聯(lián)立伴隨直線和拋物線解析式可求得其交點坐標(biāo)；
（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式，過P作x軸的垂線交BC于點Q，則可用x表示出PQ的長，進(jìn)一步表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到m的方程，可求得m的值．
【解答】解：
（1）∵y=（x+1）2﹣4，
∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），
由伴隨直線的定義可得其伴隨直線為y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，
聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得，解得或，
∴其交點坐標(biāo)為（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），
故答案為：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；
（2）①∵拋物線解析式為y=m（x﹣1）2﹣4m，
∴其伴隨直線為y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，
聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得，解得或，
∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），
在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，
∴C（﹣1，0），D（3，0），
∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，
∵∠CAB=90°，
∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（拋物線開口向下，舍去）或m=﹣，
∴當(dāng)∠CAB=90°時，m的值為﹣；
②設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），
∴，解得，
∴直線BC解析式為y=﹣mx﹣m，
過P作x軸的垂線交BC于點Q，如圖，

∵點P的橫坐標(biāo)為x，
∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），
∵P是直線BC上方拋物線上的一個動點，
∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，
∴S△PBC=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，
∴當(dāng)x=時，△PBC的面積有最大值﹣m，
∴S取得最大值時，即﹣m=，解得m=﹣2．
【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象的交點、勾股定理、方程思想等知識．在（1）中注意伴隨直線的定義的理解，在（2）①中分別求得A、B、C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）②中用x表示出△PBC的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
　

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