1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是( )
A.f(x)=-lg12xB.f(x)=-|x-1|
C.f(x)=2-xD.f(x)=-x2+x
2.設(shè)函數(shù)f(x)=1lnx+1,則( )
A.f(x)+f1x=2B.f(x)-f1x=2
C.f(x)f1x=2D.f(x)=2f1x
3.已知函數(shù)f(x)=2x+2-x,x≤3,f(x2),x>3,則f(lg29)=( )
A.83B.103C.809D.829
4.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=xsin 2xB.f(x)=sinx2x+2-x
C.f(x)=2x-12x+1·cs xD.f(x)=2x-12x+1·sin x
5.若函數(shù)f(x)=aln x+4x+bx2(a≠0)既有極大值也有極小值,則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.a0
6.設(shè)a=23,b=2-e13,c=1-e-23,則( )
A.a0,b0,或f(x+1)0,f'(x)>0,可得-40,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x0,所以函數(shù)h(x)為單調(diào)遞增函數(shù),又因?yàn)閔(0)=g'(0)-2g(0)=-2e0f(0)>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以D正確.故選ABD.
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.答案0
解析由題意可得4-x2≠0,即x≠-2且x≠2,則函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)=-x+a4-(-x)2·sin(-x)=f(x)=x+a4-x2·sin x,即x-a4-x2·sin x=x+a4-x2·sin x恒成立,即x-a=x+a,即a=0.
13.答案[5,+∞)
解析由題意,知2x3-2mx+m≤-3x2,即2x3+3x2≤m(2x-1).
因?yàn)閤∈[1,+∞),所以m≥2x3+3x22x-1在[1,+∞)上有解,只需m≥2x3+3x22x-1min.設(shè)h(x)=2x3+3x22x-1(x≥1),得h'(x)=8x3-6x(2x-1)2=2x(2x+3)(2x-3)(2x-1)2>0,
所以函數(shù)h(x)在[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以h(x)min=h(1)=5,所以m≥5.
所以m的取值范圍是[5,+∞).
14.答案cs 1-sin 1
解析因?yàn)閤1sin x2x2+ax2,構(gòu)造函數(shù)g(x)=sinx+ax,因?yàn)閤11時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)00,可得x0,
所以h(x)在R上單調(diào)遞增,
故只需x+ln a>ln(x-1),
即ln a>ln(x-1)-x在(1,+∞)上恒成立.
令F(x)=ln(x-1)-x,則F'(x)=1x-1-1=2-xx-1,令F'(x)=0,得x=2.
當(dāng)x∈(1,2)時,F'(x)>0,當(dāng)x∈(2,+∞)時,F'(x)-2,所以a>1e2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1e2,+∞.
17.(1)解由已知得f'(x)=ax-ln x-1.因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x>0時,f'(x)≥0,即a≥lnx+1x恒成立.令h(x)=lnx+1x(x>0),則h'(x)=-lnxx2,所以當(dāng)00,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(1,+∞)時,g'(x)

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