注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必把自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.考生作答時，選擇題用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，其余各題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.
3.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第I卷（選擇題）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出直線的斜率，再由解出傾斜角即可.
【詳解】因為該直線的斜率為，
所以它的傾斜角為.
故選：A.
2. 已知空間向量，，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)向量平行，可得向量存在倍數(shù)關(guān)系，設(shè)，根據(jù)坐標(biāo)相等即可進(jìn)行求解.
【詳解】由，知，使得，
即，
所以，解得，所以．
故選：B
3. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）
A. 36B. 48C. 52D. 66
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式進(jìn)行計算即可.
【詳解】由，得，得.
故選：D
4. 已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知求出，進(jìn)而即可根據(jù)投影向量求出答案.
【詳解】由已知可得，，，
所以，向量在向量上的投影向量是.
故選：B.
5. 已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，若，的面積為，則的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，在中，利用正弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式求出，利用勾股定理可求得，進(jìn)而可求出答案.
【詳解】因為，所以，
又因為點在上，所以，
即，所以，
在中，由正弦定理得，
所以，
又，所以，故，
則，所以，
則，所以，
所以，
所以的方程為.
故選：B.

6. 已知拋物線的焦點為是拋物線上的一點，為坐標(biāo)原點，，則（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】求出拋物線焦點和準(zhǔn)線方程，設(shè)，結(jié)合與拋物線方程，得到，由焦半徑公式得到答案.
【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，
設(shè)，則，解得或（舍去），
則．
故選：B．
7. 已知，是橢圓：的左、右焦點，是的下頂點，直線與的另一個交點為，且滿足，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用橢圓的定義及勾股定理用表示出，在△中求出，再在△中，通過余弦定理得到與的關(guān)系，即可求出離心率.
【詳解】由題意得，，令，則
∵，∴，
即，∴，,
在△中，，
在△中，，
∴，
∴.
故選：A.
8. 在長方體中，，，O是AC的中點，點P在線段上，若直線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得的取值范圍，由此求得，即可得解.
【詳解】以D為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
則，，，，，
設(shè)，則，
設(shè)平面的法向量為
則，令，得
所以，
由于，，，
，，，
由于，所以
故選：D
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 設(shè)是公比為正數(shù)等比數(shù)列的前n項和，若，，則（ ）
A. B.
C. 為常數(shù)D. 為等比數(shù)列
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得公比，進(jìn)而可得通項公式與，再逐個選項判斷即可.
【詳解】設(shè)公比為，則，解得，故，
則，.
對A，，故A正確；
對B，，故B錯誤；
對C，為常數(shù)，故C正確；
對D，，，故為等比數(shù)列，故D正確；
故選：ACD
10. 已知點P在雙曲線的右支上，，是雙曲線的左、右焦點，則下列說法正確的是（ ）
A B. 離心率
C. 漸近線方程為D. 點到漸近線的距離為3
【答案】ABD
【解析】
【分析】由雙曲線方程得，根據(jù)雙曲線的定義可判斷A；由離心率公式可判斷B；求出漸近線方程可判斷C；根據(jù)點到直線的距離公式可判斷D.
【詳解】由雙曲線方程得，，
∵點P在雙曲線右支上，∴，故A正確；
離心率，故B正確；
漸近線方程為，故C錯誤；
漸近線方程為，即，
則點到漸近線的距離為，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知正方體的棱長為1，則下列說法正確的是（ ）
A. 直線與所成的角為
B. 點與平面的距離為
C. 直線與平面所成的角為
D. 平面與平面所成的角為
【答案】ABC
【解析】
【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量相關(guān)公式求解線線角，點到平面的距離，面面角和線面角的大小.
【分析】以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
A選項，則，
故，
故，
故直線與所成的角為；
B選項，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，
，
令得，，故，
故點到平面的距離為，正確；
C選項，因為平面平面，
所以，
因為四邊形為正方形，所以，
因為平面，
所以平面，
故平面一個法向量為，
設(shè)直線與平面所成的角大小為，
顯然，
故直線與平面所成的角為，正確.
D選項，設(shè)平面的法向量為，
，
令，則，故，
平面的法向量為，
故
故平面與平面所成的角不為，
故選: ABC
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知空間向量，且與垂直，則等于______.
【答案】4
【解析】
【分析】由與垂直，得到，由此能求出的值.
【詳解】因為，且與垂直，
所以，解得，
故答案為：4
13. 幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一個階段.某同學(xué)在畫“切面圓柱體”（用不平行于圓柱底面的平面去截圓柱，圓柱底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面所在平面與底面成角，則該橢圓的離心率為__________.

【答案】##
【解析】
【分析】作出輔助線，根據(jù)二面角的大小得到，從而求出，得到離心率.
【詳解】如圖所示：切面與底面的二面角的平面角為，
故，
設(shè)圓半徑為，則，
設(shè)橢圓的長軸長及短軸長分別為，故，
故，所以.

故答案為：
14. 數(shù)列的前項和為，__________
【答案】2600
【解析】
【詳解】 ,
,
， ，
， ，

， ，
…………………….，
.
【點睛】提供一個數(shù)列，有時提供通項公式，有時提供遞推公式，有通項公式求數(shù)列的和可根據(jù)通項公式采用相應(yīng)的方法求和，求和方法主要有倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組求和法等，當(dāng)有提供遞推公式時，一般化為特殊數(shù)列（等差或等比）后再求和，也有時時根據(jù)數(shù)列的遞推公式，借助前2項的值，推出后面的項的值，求數(shù)列的和時要觀察數(shù)列各項的值的性，有時具有周期性，有時奇數(shù)項、偶數(shù)項分別具有一定的規(guī)律，然后再求和.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知圓關(guān)于直線對稱，且過點.
（1）求證：圓與直線相切；
（2）若直線過點與圓交于、兩點，且，求此時直線的方程.
【答案】（1）證明見解析
（2）或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓心在直線以及點0,4在圓上，即可求解b=4，a=2，進(jìn)而根據(jù)點到直線的距離公式求解圓心到直線的距離，與半徑比較即可求解，
（2）利用圓弦長公式可得，結(jié)合圓心到直線的距離即可求解斜率，進(jìn)而可得直線方程.
【小問1詳解】
圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即，
則因為圓關(guān)于直線對稱，所以，所以，
因為圓C過點0,4，所以，所以，
得，所以圓方程，
圓心坐標(biāo)為，半徑為，
故點C到直線的距離為，
所以C與直線相切，
【小問2詳解】
設(shè)圓心到直線l的距離為，則，
當(dāng)直線的斜率不存在時，即，滿足題意，
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，
所以，解得 ，
所以直線l的方程為或．
即或．
16. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及前項和公式即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論,再利用數(shù)列求和中的裂項相消法即可求解.
【小問1詳解】
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
依題意得，解得.
故數(shù)列的通項公式是
【小問2詳解】
由（1）知，.
所以
.
17. 已知為拋物線上一點，點到拋物線的焦點的距離為12，點到軸的距離為9．
（1）求的值；
（2）若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點．求線段的長．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合拋物線的定義，結(jié)合距離公式，即可求解；
（2）直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理，再根據(jù)焦點弦長公式，即可求解.
【小問1詳解】
設(shè)，且，
則．
【小問2詳解】
由（1）知拋物線，焦點，直線，．
聯(lián)立，得，
設(shè)，
則，
．
18. 如圖，在三棱錐中，分別為的中點，.

（1）證明：：
（2）求平面和平面夾角的正弦值；
（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離是？若存在，求出的值：苦不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的邊的關(guān)系可證明，再結(jié)合線面垂直的判定和性質(zhì)可得；
（2）結(jié)合（1）中結(jié)果可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面法向量后可求夾角的正弦值；
（2）設(shè)，利用點到平面的距離公式可求的值.
【小問1詳解】
因為為中點，故，而，故，
而，平面，
故平面，而平面，故.
【小問2詳解】
因為，結(jié)合（1）中可得，
而，故，故，
結(jié)合（1）中及可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，
故平面的法向量為，
設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，而，
則即，取，則，
故，而，故.
【小問3詳解】
設(shè)，其中，
由（2）可得平面的法向量為，
故到平面的距離為，由題設(shè)有，
故，故.
19. 如圖，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點，焦距為；斜率為的直線與橢圓相交于異于點的，兩點，且直線PM，PN均不與軸垂直.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求MN的方程；
（3）記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，證明：為定值.
【答案】（1）
（2）
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件列方程組求解即可；
（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，由弦長公式求得的方程；
（3）將韋達(dá)定理代入中計算結(jié)果為定值．
【小問1詳解】
由橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點，焦距為，
得，解得，
故橢圓的方程為．
【小問2詳解】
設(shè)直線的方程為，，，
聯(lián)立，消去得，
由，得，
則．
，
解得或，
當(dāng)時，直線的方程為；
當(dāng)時，直線經(jīng)過點，不符合題意，舍去．
所以當(dāng)時，的方程為．
【小問3詳解】
證明：直線，均不與軸垂直，所以，，則且，
所以
，
所以為定值．
【點睛】方法點睛：
解答直線與圓錐曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強化有關(guān)直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．

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