滬科版·七年級(jí)下冊(cè)章末復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘冪的運(yùn)算整式乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1. 冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）am · an = ________（m，n 都是正整數(shù)）；（2）(am)n = ________（m，n 都是正整數(shù)）；（3）(ab)n = ________（n 是正整數(shù)）；（4）am÷an = ________（a ≠ 0，m，n 都是正整數(shù)）.am + namnanbnam － n2. 乘法公式：（1）(a ± b)2 = ________________；（2）(a + b)(a－b) = _________.a2 ± 2ab + b2a2 － b23. 在 am÷an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整數(shù)）中， 當(dāng) m = n 時(shí)，約定 a0 = _____；當(dāng) m < n 時(shí)，如 m－n = －p（p 是正整數(shù)），則約定 a－p = _____.4. 因式分解最基本方法是___________和_________.1提公因式法公式法1. 填空：（1）(－3abc)(－8abd ) =_____________；（2）(－2m2n3)3 =_____________；（3）(－ ab)(－10a + 5b) =_____________；24a2b2cd－8m6b92a2b － ab2（4）2x(x2 － x + 4) =_____________；2x3 － x2 + 8x（5）(x + 1)(x + 3) =_____________.x2 + 4x + 32. 計(jì)算：（1）(2a －1 )(a － 4)－(a + 3)(a－1)；（2）t2 －(t + 1)(t－5)；解（1）(2a －1 )(a － 4)－(a + 3)(a－1)= (2a2 －8a －a + 4)－(a2 －a + 3a－3)= a2 －11a + 72. 計(jì)算：（1）(2a －1 )(a － 4)－(a + 3)(a－1)；（2）t2 －(t + 1)(t－5)；（2）t2 －(t + 1)(t－5)= t2 －(t2 －5t + t－5)= 4t + 5（3）(x + 1)(x2 + x + 1) ；（4）(2x + 3)(x2－x + 1) .（3）(x + 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x + x2 + x + 1 = x3 + 2x2 + 2x + 1 （4）(2x + 3)(x2－x + 1) = 2x3－2x2 + 2x + 3x2－3x + 3 = 2x3 + x2 －x + 3 3. 計(jì)算：（1）( x－y)2 + ( x + y)2 ；3. 計(jì)算：（2）(x + 2y－ )(x －2y + ) .4. 先化簡(jiǎn)，再求值：（1）2x(x2 － x + 1)－x(2x2 + 2x －3) ，其中 x = － ；2x(x2 － x + 1)－x(2x2 + 2x －3)= (2x3 － 2x2 + 2x)－(2x3 + 2x2 －3x)= －4x2 + 5x（2）(2x － y)(2x + y)－(2x－ y)2，其中 x = ，y =－1.（2）(2x － y)(2x + y)－(2x－ y)2，其中 x = ，y =－1.5. 解方程（組）：（1）3x(x + 2) + (x + 1)(x－1) = 4(x2 + 8)；解 3x(x + 2) + (x + 1)(x－1) = 4(x2 + 8)3x2 + 6x + x2 －1 = 4x2 + 326x = 33（2）x(y － 5) － y(x－2) = 12，2x(6y － 1) + 4y(2－2x) = 4(xy + 3) .解 x(y － 5) － y(x－2) = 12xy － 5x － xy + 2y = 12－ 5x + 2y = 12 ①（2）x(y － 5) － y(x－2) = 12，2x(6y － 1) + 4y(2－2x) = 4(xy + 3) .2x(6y － 1) + 4y(2－2x) = 4(xy + 3) 12xy － 2x + 8y－8xy = 4xy + 12 － 2x + 8y = 12 －x + 4y = 6 ② （2）x(y － 5) － y(x－2) = 12，2x(6y － 1) + 4y(2－2x) = 4(xy + 3) .y = 1將 y = 1 代入②中，x = －2.6. 求不等式 (3x + 4)(3x－4) > 9(x－2)(x + 3) 的正整數(shù)解.解 (3x + 4)(3x－4) > 9(x－2)(x + 3) 9x2 －16 > 9(x2 + 3x－2x － 6) 9x2 －16 > 9x2 + 27x－18x － 54 38 > 9x 正整數(shù)解：1，2，3，4.7. 下圖是一個(gè)機(jī)器零件的截面，寫出它的面積表達(dá)式， 并計(jì)算當(dāng) a = 10 cm 時(shí)的面積.解：S = 8a · 4a－2×2a · 2.5a= 22a2（cm2）當(dāng)a = 10 cm時(shí)，S = 22×102 = 2200（cm2）8. 如圖，有一長(zhǎng)方形空地，其長(zhǎng)為 a，寬為 b，現(xiàn)要在該空地種 植兩條防風(fēng)帶（圖中藍(lán)色部分），其中斜向防風(fēng)帶為平行四邊 形，橫向防風(fēng)帶為長(zhǎng)方形，用代數(shù)式表示剩余空地的面積.解：S = ab－ac－cb + c29. 填空：（1）9a4b2 －______= (3a2b + 5c)(3a2b －_____)；（2） m2 + mn + ______= ( m + ______)2 .25c25c10. 把下列各式分解因式：（1）x2 + 6ax + 9a2 ；（2）(x－2a)2－a(2a－x) . 解（1）x2 + 6ax + 9a2 = x2 + 6ax + (3a)2 = (x + 3a)2 （2）(x－2a)2－a(2a－x) = (2a－x)2－a(2a－x) = (2a－x)(2a－x－a) = (2a－x)(a－x) 11. 如果二次三項(xiàng)式 4x2 + mx + 36 是一個(gè)完全平方式， 求 m 的值.解: 4x2 + mx + 36= (2x)2 + mx + (±6)2= (2x ± 6)2所以 m = 2×2× (±6) =±241. 填空：（1）已知 (2x－a)2 = b + 4x2－12x，則 a = _____， b = ______；（2）如果 x2 + ax－6 可分解為 (x + b)(x + 2)， 則 a = _____，b = ______；39－1－3（3）如果 x2－ax + 15 在整數(shù)范圍內(nèi)可分解因式， 則整數(shù) a = ___________；x2－ax + 15 = (x ± 1)(x ± 15)= x2±16x + 15x2－ax + 15 = (x ± 3)(x ± 5)= x2±8x + 15±8 或 ±16（4）如果 am = 6，an = 3，那么 am+n = _________，am－n = ________；（5）已知 (x + y)2 = 7，(x－y)2 = 5，則 x2 + y2 = _________，xy = ________；（6）20242－2023×2025 = ________.182612. 為參加“愛我校園”攝影比賽，小明同學(xué)將參與植樹活動(dòng)的照片放大為長(zhǎng) a cm、寬 a cm 的長(zhǎng)方形，又在四周加上寬為 2 cm 的相框. 請(qǐng)用代數(shù)式表示這幅攝影作品（帶相框）的面積.解：所以這幅攝影作品(帶相框)的面積為3. 比較 2100 與 375 的大小.2100 = 24×25 = 1625375 = 33×25 = 2725因?yàn)?2725 > 1625 ，所以 375 > 2100 .解：4. 已知 x + y = 3，xy = 1，求 x2 + y2 的值 .解: (x + y)2 = 9x2 + 2xy + y2 = 9x2 + 2 + y2 = 9x2 + y2 = 75. 觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32－4×12 = 5， ①52－4×22 = 9， ②72－4×32 = 13， ③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第 4 個(gè)等式：92－4×_____2 = ______；417（2）寫成你猜想的第 n 個(gè)等式（用含 n 的式子表示）， 并說明其正確性.32－4×12 = 5， ①52－4×22 = 9， ②72－4×32 = 13， ③……(2n + 1)2－4×n2 = 4n + 1 1. 分解因式：（1） x4－8；（2）x4 + 7x2－8.（2）x4 + 7x2－8= (x2 － 1)(x2 + 8)= (x + 1)(x － 1)(x2 + 8)2. 分解因式：（1）a4－a3 + a2－a；（2）4a2－9b2 + c2－4ac；解:（1）a4－a3 + a2－a= a3(a－1) + a(a－1)= (a－1)(a3 + a)= a(a－1)(a2 + 1)（2）4a2－9b2 + c2－4ac= 4a2 －4ac + c2 －9b2= (2a－ c)2 －9b2= (2a－c + 3b)(2a－c－3b)（3）(ax + by)2 + (bx－ay)2 .(ax + by)2 + (bx－ay)2 = a2x2 + b2y2 + 2abxy + b2x2 + a2y2－2abxy = a2x2 + b2y2 + b2x2 + a2y2= (a2 + b2)x2 + (a2 + b2)y2= (a2 + b2)(x2 + y2)3. 試說明 (n + 7)2－(n－5)2（n 是整數(shù)）能被 24 整除.(n + 7)2－(n－5)2= [(n + 7) + (n－5)][(n + 7)－(n－5)]= (2n + 2)×12= 24(n + 1)24(n + 1)÷24 = (n + 1)解:4. （1）計(jì)算：(a－1)(a + 1) =____________；(a－1)(a2 + a + 1) =____________；(a－1)(a3 + a2 + a + 1) =____________；a2－1a3－1a4－1（2）由此，猜想：(a－1)(a99 + a98 + a97 + … + a2 + a + 1) =____________；a100－1（3）請(qǐng)你利用上式的結(jié)論，求 2199 + 2198 + … + 22 + 2 + 1 的值.(2－1)(2199 + 2198 + … + 22 + 2 + 1)= 2200－15. 已知：A = 987 654 321 × 123 456 789，B = 987 654 322× 123 456 788，試比較 A 與 B 的大小.A = 987 654 321 × 123 456 789 = 987 654 321 × (123 456 788 + 1) = 987 654 321 × 123 456 788 + 987 654 321B = 987 654 322× 123 456 788 = (987 654 321 + 1)× 123 456 788 = 987 654 321× 123 456 788 + 123 456 788 A > B解:

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