問題 某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費每增加 1 萬元，年利潤就增加 1.8 萬元.如果該公司原來的年利潤為 200 萬元，要使年利潤超過 245 萬元，那么增加的科研經(jīng)費應高于多少萬元？
設該公司增加科研經(jīng)費 x 萬元，那么年利潤就增加 1.8x 萬元. 因為年利潤要超過 245 萬元，所以
200 + 1.8x > 245.
（1）x – 7 ≥ 2
（2）3x ＜ x+1
（4）– 4x ＞ 8
像這種含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1、且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
對于不等式 200 + 1.8x > 245:
當 x 取 26 時，代入原不等式左邊，得 200 + 1.8×26 = 246.8 ＞ 245. 當 x 取 25 時，代入原不等式左邊，得 200 + 1.8×25 = 245 .當 x 取 24 時，代入原不等式左邊，得 200 + 1.8×24 = 243. 2 ＜ 245.
1. 判斷下列給出的數(shù)中哪些能使不等式 200 + 1.8x > 245 成立：
200 + 1.8×30.5 = 254.9 ＞ 245 .
200 + 1.8×24.5 = 244.1 ＜ 245 .
200 + 1.8×25.5 = 245.9 ＞ 245 .
200 + 1.8×22 = 239.6 ＜ 245 .
200 + 1.8×10 = 218 ＜ 245 .
30.5，24.5，25.5，22，10
2. 你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎？能找多少個？
一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解，所有這些解的全體稱為這個不等式的解集.
由上可知，不等式 200 + 1.8x > 245的解集是
求不等式解集的過程叫做解不等式.
例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7（2 – x）
解 去括號，得 2x + 5 ≤ 14 – 7x.
移項，得 2x + 7x ≤ 14 – 5.
合并同類項，得 9x ≤ 9.
x 系數(shù)化成1，得 x ≤ 1.
如 x ≤ 1，可用數(shù)軸上表示 1 的點以及左邊所有點來表示.
不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.
（1）5x + 15 ≥ 4x – 1；
解 移項，得 5x – 4x ≥ – 1 – 15.
合并同類項，得 x ≥ – 16.
解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
（2）2（x + 5）≤ 3（x – 5）；
解：去括號得：2x + 10 ≤ 3x – 15；
移項得：2x – 3x ≤ – 15 – 10；
合并同類項得： – x ≤ – 25；
系數(shù)化為 1 得：x ≥ 25 .
將解集用數(shù)軸表示，則如右圖：
1. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： （1）3x + 2 ≤ 2x – 5；
解：移項得：3x – 2x ≤ – 5 – 2， 合并同類項得：x ≤ – 7.
（2）3（y + 2）– 1 ≥ 8 – 2（y – 1）.
解：去括號得：3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2， 移項得：3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6， 合并同類項得：5y ≥ 5， 系數(shù)化為 1 得：y ≥ 1，
2. 若關于 x 的不等式（m + 1）x ＜ 1 + m 的解集是 x ＜ 1，則滿足的條件是什么？
解：（m + 1 ）x ＜ 1 + m， 因為 x ＜ 1， 所以 m+ 1 ＞ 0， 所以 m ＞ – 1.
3. 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求不等式（a + 2）x＜ – 6 的解集.
解：由 ax + 12 = 0 的解是 x = 3， 得 a = – 4. 將 a = – 4 代入不等式（a + 2）x ＜ – 6 ， 得（ – 4 + 2）x ＜ – 6， 所以 x ＞ 3.
4. 已知 3x + 4 ≤ 6 + 2（x – 2），則 |x + 1| 的最小值是多少？
解：3x + 4 ≤ 6 + 2x – 4， 3x – 2x ≤ 6 – 4 – 4， 解得 x ≤ – 2.所以當 x = – 2 時，|x + 1| 的最小值為1.

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初中數(shù)學滬科版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.2 一元一次不等式

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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