平行線間拐點(diǎn)問(wèn)題，一直是七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)的重難點(diǎn)，考試時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)在試卷的最后幾題。
課本只是以一道簡(jiǎn)單的選擇題出現(xiàn)，沒(méi)有系統(tǒng)的分析總結(jié)。
我以課本母題為依托，將題目進(jìn)行變式改編，通過(guò)“一題一課”、“一圖一課”的方式找出此類(lèi)題的解法通則。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》第64-65頁(yè)
通過(guò)觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
掌握平行線“拐點(diǎn)問(wèn)題”的常規(guī)解法。能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。
經(jīng)歷探究解決平行線間拐點(diǎn)問(wèn)題的過(guò)程，掌握對(duì)該類(lèi)問(wèn)題作輔助線的方法及處理技巧。
經(jīng)歷探索拐角之間的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
課堂通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，將啟發(fā)、誘導(dǎo)、合作貫穿教學(xué)始終，喚起學(xué)生的求知欲望，促使他們動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)嘴，積極參與教學(xué)全過(guò)程。
2021年4月13日，我國(guó)首條直供雄安新區(qū)的天然氣主干管道開(kāi)工。
設(shè)計(jì)意圖：借助一則新聞引入實(shí)際生活的中“拐點(diǎn)問(wèn)題”，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。
如圖,一條管道修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而過(guò),如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，這時(shí)的管道恰好和第一次拐彎之前的道路平行，你能求出∠C 的度數(shù)嗎？
如圖，如果AB//CD//EF,那么 ∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ). A.180° B.270° C.360° D.540°
明確已知條件：AB//CD//EF ∠ACE=∠1+∠2由平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?？傻茫? ∠BAC+∠1=180°， ∠CEF+∠2=180°即∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠1+∠2+∠CEF=360°
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本23頁(yè)第7題第（2）小題
設(shè)計(jì)意圖：從課本原題入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到考試中很多題型都來(lái)源于課本，從而引出下面的學(xué)習(xí)。這道題中的結(jié)論比較簡(jiǎn)單，學(xué)生們分析猜想，口述思路，初步體會(huì)此類(lèi)題的解題思路。
例1：已知：如圖，AB//EF,請(qǐng)你猜想∠BAC、∠ACE、∠CEF它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。
如何解答，有教材原題鋪墊，學(xué)生不難想到。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)一題多解的奇妙之處，對(duì)比尋求最優(yōu)方法，找到通用通法，引導(dǎo)學(xué)生多維度思考問(wèn)題，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。
“一題多解”是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的好方法。通過(guò)對(duì)同一問(wèn)題的不同角度分析，可以拓展學(xué)生思維的寬度，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。
總結(jié)：過(guò)拐點(diǎn)做已知直線的平行線
學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)：1.添加輔助線敘述錯(cuò)誤，如：過(guò)點(diǎn)C作AB、EF 的平行線CD。2、推理過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)：如過(guò)點(diǎn)C作CD//AB，所以∠A+∠1=180° 又因?yàn)镃D//EF,所以∠2+∠E=180°。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道容易錯(cuò)的地方。
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)所學(xué)知識(shí)趁熱打鐵，加以應(yīng)用，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模。
如圖，AB∥EF，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若向不同的方向移動(dòng)點(diǎn)C，探究∠ACE、∠A、∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。
設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生通過(guò)分組討論，運(yùn)用三角板、量角器進(jìn)行探究，感受圖形的變化美。2.教師通過(guò)幾何畫(huà)板，啟發(fā)學(xué)生的思維。
結(jié)論：∠ACE=∠A+∠E
探究1 如圖，已知直線AB∥EF，點(diǎn)C在AB,EF之間，探究∠ACE，∠A，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。
設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生再次感受如何添加輔助線。2.鍛煉語(yǔ)言表達(dá)能力。
探究2：如圖，已知直線AB∥EF，點(diǎn)C在AB,EF外部，探究∠ACE， ∠A， ∠E之間的數(shù)量關(guān)系，從中任取一種情況加以證明。
∠ACE=∠A-∠E
∠ACE=∠E-∠A
設(shè)計(jì)意思：引導(dǎo)學(xué)生自主探究拐點(diǎn)問(wèn)題，有助于學(xué)生分類(lèi)討論思想的建立，提高分析能力。借助幾何畫(huà)板，讓學(xué)生直觀感受，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
設(shè)計(jì)意圖：解決課前導(dǎo)入提出的問(wèn)題，讓學(xué)生明確所數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。課堂首尾呼應(yīng)。
1.這節(jié)課我學(xué)到了什么？（知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想）2.我是如何學(xué)到的？3.我可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題？
設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生從知識(shí)上小結(jié)，更從方法與數(shù)學(xué)思想上小結(jié)，并使其思考學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法，以及這些知識(shí)與技能有什么用途。
1.如圖，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，如果∠3=130°,∠2=70°那么∠1=( )。 A.60°B 70°C.160°D.170°
六、分層作業(yè)（A組，必做）
2.如圖，AB//DE，若∠A= 40° ,∠ACD= 100°,則∠D的度數(shù)是（ ） A .40 ° B.60 ° C.80 ° D.100°
3. 如圖，有一塊含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1= ( ) A .15°B.20° C.25° D .30°
4.如圖，直線AB、EF,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF=（ ）A.110° B.115° C.120° D.125°
設(shè)計(jì)意圖：上面幾道練習(xí)題對(duì)應(yīng)課堂上的幾種情況，是對(duì)課堂內(nèi)容的鞏固，難度不大，是針對(duì)全體學(xué)生而言的。
1.請(qǐng)你和同伴繼續(xù)探究、交流，把你們的發(fā)現(xiàn)以“數(shù)學(xué)中的拐點(diǎn)”為題，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小作文。 2.探究當(dāng)“鉛筆型和M型”中出現(xiàn)兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)拐角與折角之間的數(shù)量關(guān)系，嘗試解決。
設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)，A組題讓全體學(xué)生對(duì)今天的學(xué)習(xí)有練習(xí)，有鞏固；B組題讓學(xué)有余力的學(xué)生有探究，有提高。同時(shí)把數(shù)學(xué)的研究深入到課后，體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的理念。
六、分層作業(yè)（B組，選做）
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思維導(dǎo)圖式的板書(shū)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成體系。
在教學(xué)中，我堅(jiān)持“雙主體”教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作學(xué)習(xí)來(lái)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，課堂氛圍活躍。
【拓展】平行線間有多個(gè)拐點(diǎn)
方法：輔助線（有幾個(gè)拐點(diǎn)就作幾條平行線）結(jié)論：朝左的角之和=朝右的角之和巧記：左和=右和
方法：過(guò)拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解。結(jié)論：朝左的角之和=朝右的角之和巧記：左和=右和
方法：輔助線，有幾個(gè)拐點(diǎn)就作幾條平行線巧記:
方法：輔助線（過(guò)拐點(diǎn)作平行線）巧記：大角=鷹嘴+小角（先找最大角，最大的角即等于余下的兩個(gè)角之和）

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