人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)函數(shù)的性質(zhì)綜合-教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

課例編號(hào)
2020QJ10SXRA021
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
高一
學(xué)期
第一學(xué)期
課題
函數(shù)的性質(zhì)綜合
教科書(shū)
書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)人教必修第一冊(cè)A版
出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月
教學(xué)人員
姓名
單位
授課教師
明昱
北京市第二十五中學(xué)
指導(dǎo)教師
李穎
北京市東城區(qū)教師研修中心
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：
1. 從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度梳理回顧函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)性質(zhì)；
2. 綜合利用函數(shù)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)性質(zhì)間的內(nèi)在聯(lián)系及相互影響；
3. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；并能選擇適當(dāng)形式研究函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過(guò)程
時(shí)間
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要師生活動(dòng)
20分鐘
2分鐘
（一）復(fù)習(xí)引入、例題講解
（二）歸納總結(jié)，布置作業(yè)
各位同學(xué)，大家好，我是來(lái)自北京市第二十五中學(xué)的數(shù)學(xué)教師明昱，很高興今天與大家一起繼續(xù)研究、學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì). 我們先來(lái)看例1：
例1：已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大（?。┲?，判斷它的奇偶性；
（2）你能用代數(shù)形式來(lái)描述上述函數(shù)的各條性質(zhì)嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流.
教師引導(dǎo)學(xué)生梳理總結(jié). 從數(shù)形兩方面理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹?
形
函數(shù)的單調(diào)性
數(shù)
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減
形
函數(shù)的最大（?。┲?br>數(shù)
最大值
最小值
形
函數(shù)的奇偶性
數(shù)
奇函數(shù)
偶函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：教師在學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的回顧結(jié)束后，利用表格進(jìn)行一般性總結(jié). 在總結(jié)后提出：這是一個(gè)具體函數(shù)，可以推廣到所有二次函數(shù)嗎？還可以擴(kuò)展到其他類函數(shù)嗎？能從熟悉的入手，研究不熟悉的嗎？
追問(wèn)1：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大（小）值，判斷它的奇偶性，并觀察哪些性質(zhì)發(fā)生了變化？
追問(wèn)2：若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值是多少？
追問(wèn)3：請(qǐng)寫(xiě)出“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流.
設(shè)計(jì)意圖：奇偶函數(shù)的圖象特征給我們提供了結(jié)合圖象處理奇偶函數(shù)問(wèn)題的依據(jù)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).
追問(wèn)3是課本第87頁(yè)“拓廣探索”13題的第二問(wèn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)“如何研究函數(shù)性質(zhì)”有所感悟.
追問(wèn)4：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？在上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？在上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？
追問(wèn)5：若已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，判斷在上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？
追問(wèn)6：（1）若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在和上具有單調(diào)性；
（2）若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在和上具有單調(diào)性.
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論后回答問(wèn)題，教師板書(shū)解答過(guò)程，師生共同分析解題思路，歸納解此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。
設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)單調(diào)性可以從三個(gè)方面理解：（1）圖形刻畫(huà)：函數(shù)圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)上升（下降）則函數(shù)是增（減）函數(shù)；（2）定性刻畫(huà)：函數(shù)在給定區(qū)間y隨x的增大而增大（減?。?，則函數(shù)是增（減）函數(shù)；（3）定量刻畫(huà)：利用定義證明.
用定義證明函數(shù)單調(diào)性難度較高，這節(jié)課先不做要求. 主要利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖象，并將形象、直觀的圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為抽象的符號(hào)語(yǔ)言解決問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)“角度”改變觀念，針對(duì)“題型”選擇方法.
例2：已知y=f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，部分圖象如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，最大值和最小值.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，共同總結(jié)：
從函數(shù)圖象來(lái)看，
1. 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
2. 如果圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)上升，則函數(shù)是增函數(shù)；如果圖象在給定區(qū)間自左向右連續(xù)下降，則函數(shù)是減函數(shù)；
3. 如果函數(shù)有最大值，那么函數(shù)圖象中一定有位置最高的點(diǎn). 如果一個(gè)函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么這個(gè)函數(shù)在它的定義域里的某個(gè)閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠利用函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問(wèn)題：
（1）我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)性質(zhì)？
（2）這些性質(zhì)的判斷規(guī)則和操作步驟是什么？
設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容和研究方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小節(jié)．
布置作業(yè)：
1. 已知f(x)是奇函數(shù)，且在[3,7]上是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是（填“增”或“減”）函數(shù)，且最（填“大”或“?。┲凳? .
2. 定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，則（）
A． B．
C． D．

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