疊加場的解題思路:
例1 [2024·寧波模擬] 安裝在排污管道上的流量計(jì)可以測量排污流量Q(流量為單位時間內(nèi)流過管道橫截面的流體的體積).如圖所示為流量計(jì)的示意圖,左右兩端開口的長方體絕緣管道的長、寬、高分別為a、b、c,所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,在上、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N,污水充滿管道從左向右勻速流動,測得M、N間電勢差為U,污水流過管道時受到的阻力大小Ff=kv,k是比例系數(shù),v為污水的流速.下列說法正確的是( )
A.金屬板M的電勢低于金屬板N的電勢
B.電壓U與污水中離子濃度有關(guān)
C.污水的流量Q=bUB
D.左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差Δp=kUbcB
例2 (不定項(xiàng))磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖甲所示,燃燒室在3000 K的高溫下將氣體全部電離成高溫等離子體.等離子體經(jīng)噴管提速后以速度v進(jìn)入矩形發(fā)電通道,發(fā)電通道中有垂直于噴射速度方向的勻強(qiáng)磁場,簡化后的原理圖如圖乙所示.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,發(fā)電通道長為l,寬為b,高為a,高溫等離子體的電阻率為ρ,外部電路的總電阻為R.當(dāng)開關(guān)S閉合后,下列說法正確的是( )
A.發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢E=Bav
B.回路中的電流I=BvablRbl+ρb
C.發(fā)電機(jī)的輸出功率P=BvablRbl+ρa(bǔ)2R
D.為維持等離子勻速流動,矩形發(fā)電通道左、右兩端的壓強(qiáng)差Δp=B2vabRbl+ρa(bǔ)

例3 [2023·浙江1月選考] 某興趣小組設(shè)計(jì)的測量大電流的裝置如圖所示,通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B=k1I,通有待測電流I'的直導(dǎo)線ab垂直穿過螺繞環(huán)中心,在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B'=k2I'.調(diào)節(jié)電阻R,當(dāng)電流表示數(shù)為I0時,元件輸出霍爾電壓UH為零,則待測電流I'的方向和大小分別為( )
A.a→b,k2k1I0B.a→b,k1k2I0
C.b→a,k2k1I0D.b→a,k1k2I0
【技法點(diǎn)撥】
霍爾效應(yīng)的動態(tài)過程:如圖甲所示,電流流過霍爾元件時,載流子(可正、可負(fù),圖中為負(fù))受洛倫茲力作用偏向A'板并形成附加電場E,隨著電荷累積,當(dāng)電場E增強(qiáng)到滿足電場力與洛倫茲力大小相等時達(dá)到平衡,此時在AA'兩端存在霍爾電壓UAA',滿足qvB=qUAA'a.注意:載流子為負(fù)時, A板電勢較高;載流子為正時,A'板電勢較高.分析過程應(yīng)該把立體圖改畫成平面圖(圖乙)進(jìn)行分析.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(不定項(xiàng))[2024·湖北武漢模擬] 速度選擇器可以使一定速度的粒子沿直線運(yùn)動,如圖甲所示.霍爾元件的工作原理與速度選擇器類似,某載流子為電子的霍爾元件如圖乙所示.下列說法正確的是( )
A.圖甲中,電子以速度v=EB從Q端射入,可沿直線運(yùn)動從P點(diǎn)射出
B.圖甲中,電子以速度v>EB從P端射入,電子向下偏轉(zhuǎn),軌跡為拋物線
C.圖乙中,僅增大電流I,其他條件不變,M、N之間的霍爾電壓將增大
D.圖乙中,穩(wěn)定時霍爾元件M側(cè)的電勢低于N側(cè)的電勢
2.如圖所示,兩水平放置的平行金屬板P、Q之間有一水平向左、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場,金屬板間的距離為d,兩板間有平行于金屬板的等離子體垂直于磁場噴入板間.將兩板分別與水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌M、N連接,金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置,金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻為R,棒的中點(diǎn)用絕緣細(xì)繩經(jīng)光滑定滑輪與質(zhì)量為m的物體相連,導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌間存在豎直方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場.重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力.為使金屬棒保持靜止,則等離子體噴入板間時速度大小應(yīng)為( )
A.mgRdB1B2L
B.mgRB1B2dL
C.mgdLB1B2R
D.mgRLB1B2d
參考答案與詳細(xì)解析
例1 C [解析] 污水中的離子受到洛倫茲力,由左手定則可知,正離子向上極板聚集,負(fù)離子向下極板聚集,所以金屬板M的電勢高于金屬板N的電勢,從而在管道內(nèi)形成勻強(qiáng)電場,最終離子在電場力和洛倫茲力的作用下平衡,有qvB=qUc,可得U=Bcv,所以電壓U與污水中離子濃度無關(guān),故A、B錯誤;污水的流量為Q=v·bc=UBc·bc=bUB,故C正確;污水流過該裝置時受到的阻力為Ff=kv=kUcB,污水勻速通過該裝置,則左、右兩側(cè)的壓力差等于阻力,即Δp·bc=Ff,所以左、右兩側(cè)管口的后壓強(qiáng)差Δp=Ffbc=kUbc2B,故D錯誤.
例2 AC [解析] 若斷開開關(guān),則離子勻速通過通道時,通道上下極板間的電壓等于發(fā)電機(jī)的電動勢,有qEa=qvB,解得E=Bav,A正確;通道內(nèi)的高溫等離子體的電阻r=ρa(bǔ)bl,回路中的電流I=ER+r=BvablRbl+ρa(bǔ),B錯誤;發(fā)電機(jī)的輸出功率P=I2R=BvablRbl+ρa(bǔ)2R,C正確;設(shè)矩形發(fā)電通道左、右兩端的壓強(qiáng)差為Δp,為維持等離子勻速流動,則有Δp·ab=BIa,解得Δp=B2valRbl+ρa(bǔ),D錯誤.
例3 D [解析] 螺繞環(huán)中產(chǎn)生的磁場為順時針方向,當(dāng)待測電流產(chǎn)生的磁場為逆時針方向且與螺繞環(huán)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等時,霍爾元件中不會產(chǎn)生霍爾電壓,即根據(jù)右手螺旋定則可知,電流方向從b到a,k1I0=k2I',I'=k1k2I0,選項(xiàng)D正確.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.CD [解析] 當(dāng)電子從Q端沿直線QP向左射入時,所受電場力向上,洛倫茲力也向上,合力不會為零,所以電子不能做直線運(yùn)動,A錯誤;當(dāng)電子以速度v>EB從P端沿直線PQ向右射入時,由于qE

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