（考試時間：120分鐘，全卷滿分：150分）
注意事項：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號對應(yīng)標(biāo)號涂黑．
2．答選擇題時，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．
3．答非選擇題時，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．
4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無效．
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1. 2的絕對值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（ ）
A. 方差為0B. 眾數(shù)為75C. 中位數(shù)為77.5D. 平均數(shù)為75
4. 如圖，是直徑，若，則的度數(shù)等于（ ）
A. B. C. D.
5. 元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（ ）
A 5天B. 10天C. 15天D. 20天
6. 如果一個數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（ ）
A. 8B. 18C. 28D. 32
7. 如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠(yuǎn)點是（ ）
A. B點B. C點C. D點D. E點
8. 某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（ ）
A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱
9. 如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于．則的值為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B及的中點M，軸，與y軸交于點N．則的值為（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，在中，，以為邊作，，點D與點A在兩側(cè)，則的最大值為（ ）
A. B. C. 5D. 8
12. 如圖，拋物線的圖象交x軸于點、，交y軸于點C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，；④當(dāng)時，在內(nèi)有一動點P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．
13. 分解因式：=_________________________．
14. 分式方程的解為___________．
15. 如圖，正五邊形的邊長為4，則這個正五邊形的對角線的長是___________．

16. 如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動點，且．當(dāng)?shù)闹底钚r，則_____________．

17. 如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標(biāo)有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是___________（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．
18. 如圖，正方形的邊長為1，M、N是邊、上的動點．若，則的最小值為___________．
三、解答題：本大題共7個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19. （1）計算：；
（2）計算：．
20. 某校為了落實“五育并舉”，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設(shè)了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．
請結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；
（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．
21. 如圖，點D、E分別是等邊三角形邊、上的點，且，與交于點F．求證：．
22. 宜賓地標(biāo)廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個標(biāo)點C、D，在地標(biāo)廣場上選擇兩個觀測點A、B（點A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點A處測得點C在北偏西方向上，測得點D在北偏東方向上；在B處測得點C在北偏西方向上，測得點D在北偏東方向上，測得米．求長江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
23. 如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)．
24. 如圖，內(nèi)接于，，過點A作，交的直徑的延長線于點E，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求和的長．
25. 如圖，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點，其頂點為D．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）在y軸上是否存在一點M，使得的周長最?。舸嬖?，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點E在以點為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．

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