1. 若集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)榧希?br>所以．
故選：B
2. 若：“”，：“”，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由：，即，：，
所以是的充分不必要條件.
故選：A.
3. 已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. 7B. C. 2D.
【答案】B
【解析】因?yàn)?，，所以?br>由，得，則，解得.
故選：B.
4. 斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱“兔子數(shù)列”，其數(shù)值為：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在數(shù)學(xué)上，這一數(shù)列以如下遞推的方法定義：
，，記此數(shù)列為，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意得，，，，
則.
故選：C.
5. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因函數(shù)是減函數(shù)，故，
又是增函數(shù)，故，
而函數(shù)在上是增函數(shù)，故，
故得.
故選：A.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】由，得，解得，
所以.
故選：D.
7. 已知，若，則（ ）
A. 在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)B. 在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)
C. 在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D. 在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)
【答案】B
【解析】因?yàn)閒x=lg2x，
所以，
對(duì)于函數(shù)，令，
解得，
所以的定義域?yàn)椋?br>又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為0,2.
故選：B
8. 已知函數(shù)，且有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令，
即，
由題意，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，
畫出函數(shù)的圖象，
如圖，
當(dāng)時(shí)，
顯然函數(shù)和沒有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，
則，當(dāng)時(shí)，
函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，
則當(dāng)時(shí)，
和只有一個(gè)交點(diǎn).
設(shè)與相切于點(diǎn)，，
由，得，即，
又，則，解得，
因此，要使當(dāng)時(shí)，和只有一個(gè)交點(diǎn)，
則，
即的取值范圍為.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選錯(cuò)的得0分．
9. 設(shè)函數(shù)，若，則的值可能是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】CD
【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）或.
綜上所述，或.
故選：CD.
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確是（ ）
A. 最小正周期
B. 在區(qū)間單調(diào)遞增
C. 在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)
D. 直線是函數(shù)的對(duì)稱軸
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，
故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，
所以在區(qū)間上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)在上有2個(gè)極值點(diǎn)，
所以在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)椋?br>所以直線是函數(shù)的對(duì)稱軸，故D正確.
故選：ACD.
11. 已如定義在上的函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，且對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有，則以下判斷正確的是（ ）
A. 若，則
B. 函數(shù)的最小正周期是4
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 直線是圖象的對(duì)稱軸
【答案】ACD
【解析】由，得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
由是偶函數(shù)，得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，
則直線是圖象的對(duì)稱軸，故D正確；
且，則，
所以，則，
所以函數(shù)的周期為8，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于A，由，若，則，故A正確；
對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有，
即，所以在上遞減，
結(jié)合奇函數(shù)知，函數(shù)在上遞減，即函數(shù)上函數(shù)遞減，
由于函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若，則______．
【答案】
【解析】由題意知，
所以.
故答案為：.
13. 如圖，中，，且的面積為，點(diǎn)在邊上，，則的長(zhǎng)度等于__________．
【答案】
【解析】由題意，，
則，則或，
當(dāng)時(shí)，由于，則，
又，所以，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由于，則，又，
在中，由正弦定理得，，
則，解得.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，若，且，則的最小值為__________．
【答案】
【解析】由，定義域?yàn)椋?br>則，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由，則，
所以，即，則，
又，，則，，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面積．
解：（1）由 得，而為三角形內(nèi)角，
故sinB>0,得，而為三角形內(nèi)角，或
（2）由，得，
又，∴，故 ，
由（1）得，故，
∴，而為三角形內(nèi)角， ∴.
又即，
又，而為三角形內(nèi)角，故，
.
16. 在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中，有真隨機(jī)與偽隨機(jī)兩種隨機(jī)概念．真隨機(jī)是伴隨物理實(shí)驗(yàn)，例如：擲硬幣、擲骰子、電子元件噪聲、核裂變等，其結(jié)果符合三個(gè)特點(diǎn)：1．隨機(jī)性：2．不可預(yù)測(cè)性3．不可重復(fù)性；偽隨機(jī)是通過多種不同的算法，獲取隨機(jī)值，不是真的隨機(jī)．在日常使用計(jì)算中情景中，如音樂隨機(jī)播放、壁紙隨機(jī)切換、電腦模擬硬幣正反面等都是偽隨機(jī)．假設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，主辦方給出了兩種抽獎(jiǎng)方式，第一種抽獎(jiǎng)方式為真隨機(jī)，即每次抽中的概率為，每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果都是相互獨(dú)立的．第二種抽獎(jiǎng)方式為偽隨機(jī)，第一次抽中的概率為，若第一次不中，第二次抽中的概率增加，即若某次抽獎(jiǎng)不中那么下一次中獎(jiǎng)概率會(huì)增加，直到．若已中獎(jiǎng)，則下一次抽中的概率恢復(fù)到．
（1）分別計(jì)算兩種抽獎(jiǎng)方式抽兩次中獎(jiǎng)一次的概率；
（2）如果你有抽獎(jiǎng)3次的機(jī)會(huì)，那么你選擇抽獎(jiǎng)方式是第一種還是第二種？請(qǐng)說明理由．
解：（1）第一種抽獎(jiǎng)方式抽兩次中獎(jiǎng)一次的概率為，
第二種抽獎(jiǎng)方式抽兩次中獎(jiǎng)一次的概率為.
（2）選第一種抽獎(jiǎng)方式，理由如下：
第一種抽獎(jiǎng)方式，抽獎(jiǎng)3次，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為，的可能取值為，
則，
，
，
，
所以.
第二種抽獎(jiǎng)方式，抽獎(jiǎng)3次，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為，的可能取值為，
則，
，
，
，
所以.
綜上所述，由于，所以選第一種抽獎(jiǎng)方式.
17. 如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，、分別是、的中點(diǎn)，平面平面，，．
（1）證明：平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，
所以，
又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)樗倪呅问橇庑?，是的中點(diǎn)，，所以⊥，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面，平面，所以⊥，
因平面，所以平面，
又，，所以四邊形為平行四邊形，
所以四點(diǎn)共面，則平面.
（2）解：由（1）知四邊形為平行四邊形，
所以，所以平面，
平面，所以，
故MC，ME，MF兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系
因?yàn)?，，所以，?br>則，，
于是，設(shè)平面的法向量為，
則有，可取，
設(shè)直線與平面所成角為，則，
即直線與平面所成角的正弦值.
18. 已知橢圓：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最短為，到焦點(diǎn)距離最長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，，的面積分別為，，求的最大值．
解：（1）由題意，，
解得，則，
所以橢圓方程為.
（2）由（1）知，，，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，則；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，得，
設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則，
所以，，
由于異號(hào)，所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最大值為．
綜上所述，的最大值為．
19. 已知函數(shù).
（1）求曲線在處切線方程；
（2）若，，討論函數(shù)的單調(diào)性.
解：（1），，則，
則，即切線斜率，
故切線方程為，即；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>，
當(dāng)時(shí)，，由，可得，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，
①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，
即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

相關(guān)試卷

2025屆海南省?？谑心承８呷蠈W(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2025屆海南省海口市某校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025屆陜西省寶雞市高三上學(xué)期聯(lián)考月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2025屆陜西省寶雞市高三上學(xué)期聯(lián)考月考數(shù)學(xué)試卷（解析版），共15頁。試卷主要包含了 設(shè)集合，，則， 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為， 已知向量，則“”是“”的， 圓的圓心到直線的距離為1，則， 已知，，則， 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且等內(nèi)容，歡迎下載使用。

海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，雙空題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)
海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年海南省定安縣定安中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年海南省定安縣定安中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部