2024~2025學年江蘇省高一上學期期末迎考（A）數學試卷（解析版）

這是一份2024~2025學年江蘇省高一上學期期末迎考（A）數學試卷（解析版），共14頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1. 命題“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知，
則命題“”的否定為“”.
故選：D.
2. 已知點是角終邊上的一點，且，則的值為（ ）
A. 2B. C. 或2D. 或
【答案】D
【解析】由三角函數定義可得，解得，
所以的值為或.
故選：D.
3. 已知全集，集合滿足，則下列關系一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由可知，故AB錯誤；
如圖，
對于C選項，，正確；
對于D選項，，錯誤.
故選：C.
4. 已知：①對于定義域內的任意，恒有；②對于定義域內的任意，當時，恒有，則下列函數同時滿足①②的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由①可知，在定義域上是奇函數，
由②可知，在定義域上單調遞增，
對于A，函數的定義域為R，，是偶函數，
A不是；
對于B，函數的定義域為，不具奇偶性，B不是；
對于C，函數在上單調遞減，C不是；
對于D，函數的定義域為R，，是奇函數；
函數在R上都單調遞增，因此函數在R上單調遞增，D.
故選：D.
5. 若正數滿足，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】正數滿足，則，
因此，
當且僅當，即時取等號，
所以當時，取得最小值.
故選：B.
6. “”是“對任意恒成立”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】由，即，所以，
由，恒成立，
即在上恒成立，
所以，
又，當且僅當，即時取等號，
所以，
因為0,3真包含于，
所以“”是“對任意恒成立”的充分不必要條件.
故選：A.
7. 如圖，在平面直角坐標系內，角的始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓交于點.若線段繞點逆時針旋轉得，則點的縱坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，，
設點為角的終邊與單位圓的交點，則，
所以，
所以點的縱坐標為.
故選：D.
8. 已知是定義在上的偶函數，若且時，恒成立，，則滿足的實數的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設，由，
得，
所以，
令，則，
所以函數在上單調遞增，
因為是定義在R上的偶函數，所以，
所以對任意的，，
所以，函數為上的偶函數，且，
由，可得，即，
即，所以，即，解得.
故選：A.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列命題中正確的是（ ）
A. 若且，則
B. 若，則
C. 若且，則
D. 若，則的取值范圍是
【答案】BCD
【解析】對于A，由，但，即，錯誤；
對于B，因為，，所以，又因為，，所以，
所以，正確；
對于C，由得，所以，又，所以，正確；
對于D，因為，所以，
兩個不等式相加，得到，即的取值范圍是，正確.
故選：BCD.
10. 已知函數，且，則下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由題意得，解得，故B錯誤，
所以，
所以A正確；
，故C正確；
，
，故D錯誤.
故選：AC.
11. 已知函數的定義域為，且，函數在上單調遞增，則下列命題為真命題的是（ ）
A. 的圖象關于點對稱 B. 為偶函數
C. 的圖象關于直線對稱 D. 若，則
【答案】ACD
【解析】由知，
故的圖象關于點1,0對稱，A正確；
的圖象由的圖象向左平移一個單位得到，
故的圖象關于點對稱，即為奇函數，B錯誤；
由，知：
，
所以的圖象關于直線對稱，C正確；
因為函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞減，
若，且，由的圖象關于直線對稱知，
平方化簡得，解得，D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知扇形的周長為10，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數為________ .
【答案】
【解析】設扇形的半徑、弧長分別為，則解得（舍）或．
所以答案應填：．
13. 近年來純電動汽車越來越受消費者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風口，于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關系的經驗公式：，其中為常數.為測算某蓄電池的常數，在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間；當放電電流時，放電時間.若計算時取，則該蓄電池的常數大約為______.（精確到0.01）
【答案】
【解析】由題意知，
所以，兩邊取以10為底的對數，得，
所以.
14. 若函數y=fx滿足在定義域內某個集合上，對任意，都有（為常數），則稱在上具有性質.設y=gx是在區(qū)間上具有性質的函數，且對于任意，都有成立，則的取值范圍為______.
【答案】
【解析】由得，
由題意及單調性的定義知在區(qū)間上單調遞增.
①時，在區(qū)間上單調遞增，符合題意；
②時，在區(qū)間上單調遞增，
若在區(qū)間上單調遞增，則，即對恒成立，
所以恒成立，因為，所以，則，故，
所以；
③時，對恒成立，此時，
函數y=gx由，復合而成，
在上單調遞增且，
而函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，
若在上單調遞增，則，即.
綜合①②③可知a的取值范圍為.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知___________.
（1）求的值；
（2）當為第三象限角時，求的值.
解：（1）若選①，則，
所以；
若選②，則，
即，則，
所以；
若選③，則，即，
所以.
（2）由（1）得，即，
由，則，解得，
為第三象限角，，
.
16. 已知命題；命題.
（1）若是真命題，求實數的取值范圍；
（2）若與有且只有一個為假命題，求實數的取值范圍.
解：（1）命題為真，則恒成立，等價于，
令，由基本不等式可得，，
當且僅當時，等號成立，即，所以
故實數a的取值范圍為.
（2）命題q為真命題：，
故，解得或
由于與有且只有一個為假命題，
①p真q假：，故；
②p假q真：，故；
故實數a的取值范圍為.
17. 函數，
（1）若的解集是或，求實數，的值；
（2）當時，若，求實數的值；
（3），若，求的解集.
解：（1）不等式的解集為或，
，且的兩根為，，
，，
得，.
（2），
得，.
（3），，，
即，，
（1）當時，，
（2）當時，則，
①當時，；
②當時，若，即時，或，
若，即時，；
若，即時，或；
綜上所述：當時，不等式的解集為或；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為或；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為.
18. 已知函數且.
（1）試討論的值域；
（2）若關于的方程有唯一解，求的取值范圍.
解：（1）．
因為，，
所以當時，；
當時，．
故當時，的值域為；
當時，的值域為0,+∞．
（2）由題意關于的方程只有一個解，
所以有唯一解．
令，所以有唯一解．
關于的方程有唯一解，
設．
當時，，解得，不符合題意．
當時，，所以一定有一個解，符合題意．
當時，，解得．
當時，符合題意，
當時，不符合題意．
綜上，的取值范圍為．
19. 一般地，設函數的定義域為，如果對內的任意一個，都有，且，則稱為“自關聯(lián)函數”.請根據上述定義回答下列問題：
（1）已知，判斷和是不是“自關聯(lián)函數”；（不需要說明理由）
（2）若是R上的“自關聯(lián)函數”，當時，，是否存在正整數使成立？并說明理由；
（3）若是R上的“自關聯(lián)函數”，其函數值恒大于0，且在R上是增函數.設，若，解不等式.
解：（1）函數的定義域為R，有，
且，所以是“自關聯(lián)函數”；
函數的定義域為，而，，
所以不是“自關聯(lián)函數”.
（2）由是R上的“自關聯(lián)函數”，得當時，，，
則，即函數，
當時，函數在上都單調遞減，
在上單調遞減，
因此在上單調遞增，，方程無解；
當時，函數上單調遞增，，
，則，使得，而，
所以方程無正整數解，即不存在正整數使成立.
（3）由是R上的“自關聯(lián)函數”，得，，
由，得，
由在R上是增函數，得，
則，，，
于是，即，因此函數在R上是增函數，
由，得，不等式
，
即，解得，所以原不等式的解集為.