一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 如圖，半徑為5，那么圖中到圓心距離為7的點可能是（ ）

A. 點B. 點C. 點D. 點
【答案】D
【解析】A、因為點P在圓上，所以點P到圓心距離即為半徑，為5，故該選項是錯誤的；
B、因為點在圓內(nèi)，所以點Q到圓心距離小于半徑5，故該選項是錯誤的；
C、因為點在圓內(nèi)，所以點到圓心距離小于半徑5，故該選項是錯誤的；
D、因為點在圓外，所以點到圓心距離大于半徑5，那么圖中到圓心距離為7的點可能是點，故該選項是正確的；
故選：D
2. 物理興趣小組在實驗室研究電學(xué)時設(shè)計了一個電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（ ）
A. 最大電流是B. 最大電流是
C. 最小電流是D. 最小電流是
【答案】A
【解析】根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，
將點代入得，解得，
；
若該電路的最小電阻值為，該電路能通過的最大電流是，
故選A．
3. 如圖是一把遮陽傘的示意圖，遮陽傘立柱垂直于，垂足為點D，米．當(dāng)遮陽傘撐開至如圖所示的位置時，，則此時傘內(nèi)半徑的長度為（ ）

A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】∵，
∴米
故選：B．
4. 嘉嘉同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題知，，
，
所以山水畫所在紙面的面積為：．
故選：B．
5. 利用位似可以設(shè)計有立體感的美術(shù)字．如圖，是某同學(xué)以點為位似中心，設(shè)計“”中字母“M”美術(shù)字的一種方法．若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意，前后兩個位置的圖形相似，
∴；
故選B．
6. 如圖，A，B均在方格紙的格點上．在方格紙內(nèi)另取格點C，D，連接，交線段于點P．若要使點P把線段分成的兩條線段，則（ ）
A. 只有方法1對B. 只有方法2對
C. 方法1，2都對D. 方法1，2都錯
【答案】C
【解析】方法，連接，，
由網(wǎng)格可知，，，
∴，
∴；
方法，連接，，
由網(wǎng)格可知，，，
∴，
∴；
綜上可知：方法，都對，
故選：．
7. 如圖，是半圓的直徑，點，在半圓上．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠A=40°，
∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∴；
故選D．
8. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的值是
B. 圖象位于第二、四象限
C. 若圖象經(jīng)過點，則
D. 在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小
【答案】D
【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴A錯誤；
∵，
∴反比例函數(shù)，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三象限；
∴B錯誤；
∵反比例函數(shù)中，
∴在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
∴D正確；
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，
∴，
∴解得：或，
∴C錯誤；
故選：D．
9. 頂呱呱學(xué)習(xí)小組5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)成績?nèi)鐖D所示，拿到試卷后，小剛發(fā)現(xiàn)自己的成績少加了10分，老師加回分數(shù)后，下列說法正確的是（ ）
A. 小剛的成績位于組內(nèi)中等水平B. 小組平均分增加2分
C. 小組的成績穩(wěn)定性增加，方差變大D. 該小組成績不存在中位數(shù)
【答案】B
【解析】從圖表可以看出小剛的成績低于70分，B同學(xué)的成績高于80分低于90分，A同學(xué)成績高于B同學(xué)低于90分，D同學(xué)高于90分低于100分，E同學(xué)90分；
A.小剛的成績加上10分后仍然處于下等水平，故選項A說法錯誤，不符合題意；
B. 小剛的成績加上10分后，小組的平均分增加分，故選項B說法正確，符合題意；
C.小組的成績穩(wěn)定性增加，方差變小，故選項C說法錯誤，不符合題意；
D.該小組成績存在中位數(shù)，即A成績，故選項D說法錯誤，不符合題意；
故選：B.
10. 2022年生產(chǎn)1噸藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，2024年生產(chǎn)1噸藥品的成本是3200元，設(shè)這種藥品成本的年平均下降率為x，下列說法錯誤為是（ ）
A. 這種藥品的年平均下降額是900元
B. 2023年這種藥品的成本為元
C.
D. 按照這種下降速度，2025年生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為2300元
【答案】D
【解析】設(shè)這種藥品成本的年平均下降率為x，
根據(jù)題意得2023年這種藥品的成本為，故B不符合題意；
，
解得，（不符合題意，舍去），
所以這種藥品成本的年平均下降率為，故C項不符合題意；
這種藥品2023年下降，2024年下降額，
所以的年平均下降額是900元，故A不符合題意；
按照這種下降速度，2025年生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為（元），故此項符合題意．
故選：D．
11. 如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即．我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m．如時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線的距離等于1的點，即，由此可知，當(dāng)時，m的值等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】當(dāng)時，∵，即，
∴直線與圓相離，
又
則，
故選：A．
12. 如圖，等腰中，，D為邊上一點．用尺規(guī)按如下的步驟操作：
①以點A為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點E，連接；
②作的角平分線，交射線于點P，交于點Q．
結(jié)論Ⅰ：；結(jié)論Ⅱ：．
對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（ ）
A. Ⅰ不對Ⅱ?qū). Ⅰ對Ⅱ不對
C. Ⅰ和Ⅱ都對D. Ⅰ和Ⅱ都不對
【答案】A
【解析】∵是的角平分線，
∴，
∵D為邊上一點，
∴不一定等于，
∴不一定等于，
∴Ⅰ不對；
∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，∴Ⅱ?qū)Γ?br>故選：A．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 如圖所示，點B是反比例函數(shù)圖象上一點，過點B分別作x軸、y軸的垂線，如果構(gòu)成的矩形面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是_______
【答案】
【解析】由題意可知，
反比例函數(shù)圖象的一個分支在第四象限，
，函數(shù)關(guān)系式為，
故答案為：．
14. 書畫經(jīng)裝裱后更便于收藏．如圖，畫心為長、寬的矩形，裝裱后整幅畫為矩形，兩矩形的對應(yīng)邊互相平行，且與的距離、與的距離都等于當(dāng)與的距離、與距離都等于，且矩形∽矩形，整幅書畫最美觀此時，的值為___________
【答案】
【解析】由題意，，，，
∵矩形∽矩形，
∴，
∴ ，
解得.
15. 如圖，點A，B，C均在的正方形網(wǎng)格格點上，過A，B，C三點的外接圓除經(jīng)過A，B，C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為_______．
【答案】5
【解析】如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，
以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點的外接圓，
由圖可知，⊙O還經(jīng)過點D、E、F、G、H這5個格點，
故答案為：5
16. 如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當(dāng)最大時，的值為_____．
【答案】
【解析】∵兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，
∴點B為定點，的長度為定值，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴點H在以為直徑的圓上運動，
如圖，取線段的中點O，以點O為圓心，為半徑畫圓，
則點上運動，
∴當(dāng)與相切時最大，∴，
∵，∴，
∵，∴．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）已知是此方程的一個根，求方程的另一個根及k的值；
（2）若此方程有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的值
解：（1）∵是此方程的一個根，
∴代入方程得：，解得：，
∴原方程為：，解得：，
∴方程的另一個根是．
（2）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，解得：．
18. 如圖是的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C均在格點上，按下列要求完成作圖．
（1）以點A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與的位似比為3；
（2）在線段上找一點D，使得，標出點D的位置，并說明理由．
解：（1）如圖，
∵與的位似比為3，
∴，
即為所求；
（2）如圖，取格點，，得，且，連接交于點，
∴，
，
∴點即為所求．
19. 如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面分別刻有1，2，3，4，5，6個點，A，B，C，D，E五名學(xué)生，每人隨機投擲這枚骰子5次，投擲結(jié)束后，將每次擲出的骰子朝上面的點數(shù)求和．根據(jù)他們各自累積求和的結(jié)果繪制成如圖2所示的不完整的條形統(tǒng)計圖．
（1）E同學(xué)連續(xù)投擲五次正方體骰子，其中三次擲得點數(shù)為4，直接寫出另外兩次投擲的點數(shù)分別是多少（不考慮投擲順序）；
（2）已知這五名學(xué)生各自累積求和的結(jié)果的平均數(shù)為17，
①補全條形統(tǒng)計圖；
②若D同學(xué)五次投擲的點數(shù)中，唯一眾數(shù)是3且不為中位數(shù)，求D同學(xué)五次投擲的點數(shù)的中位數(shù)．
解：（1）由圖得E同學(xué)連續(xù)投擲五次的點數(shù)和為，
另外兩次投擲的點數(shù)和為，
另外兩次投擲的點數(shù)分別是和；
（2）①設(shè)D同學(xué)五次投擲的點數(shù)和為，則有，
解得：，
D同學(xué)五次投擲的點數(shù)和為，
補全圖，如下：
②共投擲次，產(chǎn)生個數(shù)，唯一眾數(shù)是3且不為中位數(shù)，
數(shù)字有2個，且是最小的數(shù)字，
D同學(xué)五次投擲的點數(shù)和為，
另個數(shù)字和為，
另個數(shù)字為、、，
D同學(xué)五次投擲的點數(shù)的中位數(shù)是．
20. 如圖，在中，，為邊上的中線，于點．
（1）求證：；
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求的值．
（1）證明：，為邊上的中線，
，．
又，
．
又，
；
（2）解：由（1）得，，
在中，．
，
，即，
；
（3）解：，為邊上的中線，
，，
，
．
21. 【實踐課題】測量湖邊觀測點和湖心島上鳥類棲息點之間的距離．
【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具．
【實踐活動】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點．測量，兩點間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫出示意圖，如圖1．
【問題解決】（1）計算，兩點間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：
如圖2，選擇合適的點，，，使得，，在同一條直線上，且米，米，，當(dāng)，，在同一條直線上時，只需測量即可．
（2）利用（1）中求得的的長，推測乙小組的方案中的長．
解：（1）過點作交于點，
∵，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵，
∴，
∴（米），
答：計算，兩點間的距離約米；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米．
答：的長為米．
22. 如圖1，小明家購買了一個直徑為的圓形梳妝鏡，其示意圖如圖2，點A，B是圓鏡上兩個掛繩固定點，點P是釘子懸掛點，掛繩長度可調(diào)節(jié)，設(shè)為，，且．
（1）小明通過調(diào)節(jié)掛繩長度，使得與相切于點A．求證：與相切；
（2）小明經(jīng)過對家人身高的調(diào)查，決定把鏡子的中心（圓心O）定在距離桌面高度處（如圖3，點P，O，D三點共線），且通過測量得到．若掛繩可調(diào)節(jié)的范圍為：，求點P到桌面的距離的取值范圍（結(jié)果保留根號）．
（1）證明：連接，
與相切于點A，
，
，
在和中，，
，
，
，
為的半徑，
與相切；
（2）解：連接，設(shè)與交于點，
由題意可得：，，
，
為的垂直平分線，
，
，
，
，
，，且，
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，
，
，
．

23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點和點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標；
（2）當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍；
（3）連接，，求的面積；
（4）點P是反比例函數(shù)上一點，軸交直線于且，請直接寫出點P的坐標．
解：（1）在一次函數(shù)的圖象上，
，解得：，
，，解得：，
，，解得：，，
經(jīng)檢驗：，是此方程的根，
，
；
故反比例函數(shù)的解析式為、點D的坐標為2,1；
（2）由圖象得
當(dāng)時，；
（3）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，解得：，
，B0,3，
，
；
（4）設(shè)，
，
軸，
，
，
解得：，
，
，
，
或，
當(dāng)時，
解得：，，
經(jīng)檢驗：，是此方程的根；
當(dāng)時，
整理得：，
不存在；
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
的坐標為或．
24. 如圖1，為的直徑，點和點為上兩點（不與，重合）且關(guān)于直徑對稱，連接，，，弦交于點，連接．
（1）求證：平分；
（2）若的半徑為4，當(dāng)點與點重合時，如圖2，求劣弧的長；
（3）①連接，當(dāng)點為中點時，如圖3，求的值；
②設(shè)，直接寫出值（用含的式子表示）．
（1）證明：點和點為上兩點（不與，重合）且關(guān)于直徑對稱，
，
，
．
，
，
，
平分；
（2）解：點與點重合，
為的直徑，
為半圓．
由（1）知：，
，
，
，
，
劣弧的長；
（3）解：①連接，如圖，
為的直徑，
，
．
由（1）知：，
，
，
，
，
，
．
點為中點，
，
，
．
；
②．理由：
設(shè)與交于點，連接，過點作于點，如圖，
設(shè)，
，
，
，，，．
，
，
，
，
，
，
，
．
．
為的直徑，
，
，
，
，
，
．
為的直徑，
，
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
．

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