一、選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
1. 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：A．
2. 半徑為5的⊙O，圓心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，則點(diǎn)P（3，4）與⊙O的位置關(guān)系是（ ）．
A. 在⊙O上B. 在⊙O內(nèi)
C. 在⊙O外D. 不能確定
【答案】A
【解析】由勾股定理得：OP==5，
∵O的半徑為5，
∴點(diǎn)P在O上.
故選A.
3. 下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B
4. 如圖，在中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如圖，過(guò)作軸于，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于，則，
點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，
，，
，
即，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，，
點(diǎn)在第四象限；
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故選：C
5. 同時(shí)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】畫(huà)樹(shù)形圖得：
由樹(shù)形圖可知共4種情況，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，
∴一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率為，
故選：B．
6. 近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某款燃油汽車(chē)今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是x，
由題意可得，
故選：B．
7. 如圖，點(diǎn)，，在上，，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵CD與相切，
∴，
∴，
∵，
∴由圓周角定理可知：，
∴，
故選：D．
8. 如圖所示的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 反比例函數(shù)的解析式是B. 一次函數(shù)的解析式為
C. 當(dāng)時(shí)，最大值為1D. 若，則
【答案】D
【解析】A、由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象相交于兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
把代入得，，
，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，
另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，
直線(xiàn)解析式為：，分別代入，，得：，
解得，
，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、由圖象可知， ，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)的下方，，選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
9. 如圖，正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. 30°D.
【答案】A
【解析】如圖所示，連接，，
，
，
，
故選：A．
10. 用總長(zhǎng)為a米的材料做成如圖1的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為x米，窗框的面積為y米2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則a的值是（ ）
A. 9B. 8
C. 6D. 不能確定
【答案】C
【解析】設(shè)窗框的長(zhǎng)為，，
根據(jù)函數(shù)圖像，可知當(dāng)時(shí)，窗框的面積最大，最大值為，
即，，故選C．
二、填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）
11. 若等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______．
【答案】或10
【解析】方程，
移項(xiàng)得：，
∴，
∴，
當(dāng)4為腰，3為底時(shí)，三角形周長(zhǎng)為；
當(dāng)3為腰，4為底時(shí)，三角形周長(zhǎng)為，
綜上，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是或10．
故答案為：或10．
12. 點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴雙曲線(xiàn)過(guò)二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，
∵點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，
∴；
故答案為：．
13. 設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則______．
【答案】0或
【解析】根據(jù)題意可得a、b為方程的兩個(gè)根，
將方程化為一元二次方程的一般形式為．
①a、b不相等時(shí)，
∴
∴；
②當(dāng)時(shí)，得．
綜上所述，0或
故答案為：0或
14. 如圖，在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以D為圓心，4為半徑作圓?。訡為圓心，6為半徑作圓弧．若圖中陰影部分的面積分別為S1、S2，時(shí)，則S1﹣S2＝_____．（結(jié)果保留π）
【答案】13π﹣36
【解析】由圖可知，
，
，
即，
故答案為：．
15. 如圖，，，，．．．是分別以，，，…為直角頂點(diǎn)且一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊中點(diǎn)，，，…均在反比例函數(shù)的圖象上的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】過(guò)、、分別作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為、、，

則，
三角形是等腰直角三角形，
，
，
，
其斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)，
，即，
，
，
設(shè)，則，
此時(shí)，代入得：，
解得：（負(fù)值舍去），即：，
同理：，
，
∴，
，
故答案為：．
三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）
16. 解方程：．
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；
（2）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；
（3）求在（2）變化中點(diǎn)C到經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
解：（1）如圖，即為所求．
（2）如圖，即所求．
（3）∵，
∴點(diǎn)C到經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．
18. 某單位食堂為全體名職工提供了四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：
在抽取的人中最喜歡套餐的人數(shù)為 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為 ；
依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)；
現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到概率．
解：（1）最喜歡套餐的人數(shù)=25%×240=60（人），
最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72（人），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×=108°，
故答案為：60，108°；
（2）最喜歡B套餐的人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比為：×100%=35%，
估計(jì)全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)為：960×35%=336（人）；
（3）由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，
故所求概率P==．
19. 如圖，直線(xiàn)分別與x軸，y軸相交于A(yíng)，B，與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)，作軸于C，已知△APC的面積為9．
（1）請(qǐng)分別求出直線(xiàn)l與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線(xiàn)l上下平移，平移后的直線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，作軸于E，如果的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，，，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
的面積為9，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)，代入得，解得：，
一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）設(shè)平移后的直線(xiàn)的表達(dá)式為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
由題意可知，，
的面積是的面積的2倍，
，
，
代入得，，，
代入得，，
，，
令，得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
20. 如圖，在中，，以AB為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．
（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；
（2）若，，求的半徑長(zhǎng)及的值．
（1）證明：如圖，連接AD，
是的直徑，
，即，
，
，
平分，即，
，，
，，
，即，
是的半徑，是的切線(xiàn)；
（2）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
AB，
由可得，
，
，
10，
即的半徑為；
，，
，
，
，
AB，
，
，，
10，
．
21. 兩地有一條直道，小王和小李先后從地出發(fā)沿這條直道去地．設(shè)小李出發(fā)第分鐘時(shí)，小李、小王離地的距離分別為與之間的函數(shù)表達(dá)式是與之間的函數(shù)表達(dá)式是．
（1）兩地相距多少；
（2）小李出發(fā)時(shí)，小王地的距離為多少；
（3）小李出發(fā)至小王剛到達(dá)地這段時(shí)間內(nèi)，求兩人之間的最近距離．
解：（1），
當(dāng)時(shí)，，
兩地相距；
（2），
當(dāng)時(shí)，，
小李出發(fā)時(shí)，小王離地的距離為；
（3）設(shè)小李出發(fā)第分鐘時(shí)，兩人相距，
則，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，
答：小李出發(fā)第時(shí)，兩人相距最近，最近距離是．
22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+1（a＞0）．
（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 ；
（2）若當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最小值是-1，求當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最大值；
（3）已知直線(xiàn)y=-x+3與拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+1（a＞0）存在兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)P（x1，y1），當(dāng)-2≤x1＜-1時(shí)，求a的取值范圍．
解：（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-=2，
故答案為：x=2；
（2）∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為x=2，
∴頂點(diǎn)在1≤x≤5范圍內(nèi)，
∵y的最小值是-1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）．
∵a＞0，開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，
即x=5時(shí)，y有最大值，
∴把頂點(diǎn)（2，-1）代入y=ax2-4ax+1，
∴4a-8a+1=-1，
解得a=，
∴y=x2-2x+1，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y=，
即y的最大值是；
（3）當(dāng)x=-2時(shí)，P（-2，5），
把P（-2，5）代入y=ax2-4ax+1，
∴4a+8a+1=5，
解得a=，
當(dāng)x1=-1時(shí)，P（-1，4），
把P（-1，4）代入y=ax2-4ax+1，
∴a+4a+1=4，
解得a=，
∴≤a＜．
23. 如圖，將邊長(zhǎng)為正方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊交于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)H與CD中點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)度．
（2）試猜想當(dāng)H在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的周長(zhǎng)是否為定值．如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）試探究當(dāng)取何值時(shí)，的面積有最大值，并求出這個(gè)最大值．
解：（1）∵四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，
∴，
設(shè)，則，
由折疊的性質(zhì)得：，
∵H為CD的中點(diǎn)，
∴，
∵
解得：
∴DEcm
（2）的周長(zhǎng)是定值，理由如下：
∵∵四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，
∴，
連接，作于M，如圖2所示：
∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)得：，
∴，即，
∵，
∴
又∵
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的周長(zhǎng)：
，
（3）設(shè)直角邊分別為a、b，則斜邊為c，
∵
∴，即：
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，取最大值，
由勾股定理得：，
∴，
由（2）得：，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
即：，
令，
當(dāng)時(shí)，解得，
∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，
∴的解為：或，
∵，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：，
此時(shí)，，
即：當(dāng)取時(shí)，的面積有最大值，最大值為.

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