2．不等式x2﹣3x+2＜0的解集是 ．
3．橢圓x24+y23=1的焦距等于 ．
4．若圓柱的底面半徑與高均為1，則其側(cè)面積為 ．
5．在(x+1x)6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 ．
6．若正數(shù)x、y滿足x+4y＝1，則xy的最大值為 ．
7．從A校高一年級學(xué)生中抽取66名學(xué)生測量他們的身高，其中最大值為184cm，最小值152cm，繪制身高頻率分布直方圖，若組距為3，且第一組下限為151.5，則組數(shù)為 ．
8．在正四面體ABCD中，點(diǎn)N是△ABC的中心，若DN→=λDA→+μDB→+νBC→（λ、μ、v∈R），則λ+μ+v＝ ．
9．若f（x）＝x3，g(x)=f(x)，x≥0，f(?x)，x＜0，則不等式g（x）＜﹣x的解集為 ．
10．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1滿足|z1﹣1+i|≤2，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|＝|z2+1﹣i|，則|z1﹣z2|的最小值為 ．
11．一個(gè)機(jī)器零件的形狀是有缺口的圓形鐵片，如圖中實(shí)線部分為裁剪后的形狀．已知這個(gè)圓的半徑是13cm，AB＝8cm，BC＝6cm，且AB⊥BC，則圓心到點(diǎn)B的距離約為 cm．（結(jié)果精確到0.1cm）
12．設(shè)常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+b)2+b2，若am+am+1+am+2（m≥1，m∈Z）的最小值為﹣7，則b＝ ．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分0分．其中第13-14題每題滿分0分，第15-16題每題滿分0分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．
13．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件E：點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件F：點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件G：點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，事件H：點(diǎn)數(shù)是4．下列每對事件中，不是互斥事件的為（ ）
A．E與FB．F與GC．E與HD．G與H
14．若從正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)分別記為A、B、C、D，則直線AB與CD所成角的大小不可能為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
15．設(shè)0≤x＜2π，滿足sin(x+π6)=sinx+sinπ6的x的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)
16．設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間I上有導(dǎo)函數(shù)y＝f'（x），且f'（x）＜0在區(qū)間I上恒成立，對任意的x∈I，有f（x）∈I．對于各項(xiàng)均不相同的數(shù)列{an}，a1∈I，an+1＝f（an），下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均是嚴(yán)格增數(shù)列
B．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均是嚴(yán)格減數(shù)列
C．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}中的一個(gè)是嚴(yán)格增數(shù)列，另一個(gè)是嚴(yán)格減數(shù)列
D．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均既不是嚴(yán)格增數(shù)列也不是嚴(yán)格減數(shù)列
三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
17．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1⊥平面CDE；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的大?。?br>18．已知f（x）＝sinx．
（1）求函數(shù)y=f(x)?f(π2?x)的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f(2x+π3)，x∈[0，π2]的單調(diào)減區(qū)間．
19．A校高一年級共有學(xué)生330名，為了解該校高一年級學(xué)生的身高情況，學(xué)校采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取66名學(xué)生，其中女生32名，男生34名，測量他們的身高．
（1）該校高一學(xué)生中男、女生各有多少名？
（2）若從這66名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名都是男生的概率；
（3）在32名女生身高的數(shù)據(jù)中，其中一個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，錯(cuò)將165cm記錄為156cm，由錯(cuò)誤數(shù)據(jù)求得這32個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為161cm，方差為23.6875，求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差．（平均數(shù)結(jié)果保留精確值，方差結(jié)果精確到0.01）
20．雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過點(diǎn)F1的直線l與Γ右支在x軸上方交于點(diǎn)A．
（1）若a=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），求c的值；
（2）若AF2⊥F1F2，且a，b，c是等比數(shù)列，求證：直線l的斜率為定值；
（3）設(shè)直線l與Γ左支的交點(diǎn)為B，c＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，存在直線l，使得|AB|＝|AF2|成立．
21．函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，在D上僅有一個(gè)極值點(diǎn)x0，方程f（x）＝0在D上僅有兩解，分別為x1、x2，且x1＜x0＜x2．若x1+x22＞x0，則稱函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)左偏移；若x1+x22＜x0，則稱函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)右偏移．
（1）設(shè)f（x）＝x2﹣1，D＝R，判斷函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)是否左偏移或右偏移？
（2）設(shè)m＞0且m≠1，f（x）＝x3﹣mx2﹣x+m，D＝（0，+∞），求證：函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)右偏移；
（3）設(shè)a∈R，f（x）＝lnx﹣ax，D＝（0，+∞），求證：當(dāng)0＜a＜e﹣1時(shí)，函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)左偏移．
答案與試題解析
一、填空題（本大題共有12題，滿分0分．其中第1～6題每題滿分0分，第7～12題每題滿分0分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．
1．若集合A＝{1，2}，B＝{1，3}，則A∪B＝ {1，2，3} ．
【分析】進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．
解：∵A＝{1，2}，B＝{1，3}，
∴A∪B＝{1，2，3}．
故{1，2，3}．
【點(diǎn)評】本題考查了并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
2．不等式x2﹣3x+2＜0的解集是 （1，2） ．
【分析】原不等式可變形為：（x﹣1）（x﹣2）＜0，結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可求解集
解：原不等式可變形為：（x﹣1）（x﹣2）＜0
結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得1＜x＜2
故（1，2）
【點(diǎn)評】此題考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了二次函數(shù)與二次不等式之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)試題
3．橢圓x24+y23=1的焦距等于 2 ．
【分析】確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a＝2，b=3，運(yùn)用c=a2?b2，即可得到焦距2c．
解：橢圓x24+y23=1的焦點(diǎn)在x軸上，
且a＝2，b=3，
c=a2?b2=4?3=1，
即2c＝2，
則橢圓的焦距為2．
故2．
【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，掌握橢圓的a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．若圓柱的底面半徑與高均為1，則其側(cè)面積為 2π ．
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式直接計(jì)算可得．
解：由圓柱的底面半徑與高均為1，
可得圓柱的側(cè)面積為：S＝2πrh＝2π．
故2π．
【點(diǎn)評】本題主要考查圓柱的側(cè)面積，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
5．在(x+1x)6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 20 ．
【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．
解：由Tr+1=C6r?x6?r?(1x)r=C6r?x6?2r．
由6﹣2r＝0，得r＝3．
∴常數(shù)項(xiàng)是C63=20．
故20．
【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．
6．若正數(shù)x、y滿足x+4y＝1，則xy的最大值為 116 ．
【分析】令x＝1﹣4y，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
解：因?yàn)檎龜?shù)x、y滿足x+4y＝1，
所以x＝1﹣4y＞0，
所以0＜y＜14，
所以xy=y(1?4y)=?4y2+y=?4(y?18)2+116，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)y=18時(shí)，xy取得最大值為116．
故116．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
7．從A校高一年級學(xué)生中抽取66名學(xué)生測量他們的身高，其中最大值為184cm，最小值152cm，繪制身高頻率分布直方圖，若組距為3，且第一組下限為151.5，則組數(shù)為 11 ．
【分析】根據(jù)組距即可求解．
解：因?yàn)榈谝唤M下限為151.5，組距為3，
所以151.5+3×11＝184.5，
故第11組的下限為184.5，
所以組數(shù)為11．
故11．
【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
8．在正四面體ABCD中，點(diǎn)N是△ABC的中心，若DN→=λDA→+μDB→+νBC→（λ、μ、v∈R），則λ+μ+v＝ 43 ．
【分析】依題意設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，利用勾股定理即可得到a＝b＝c，設(shè)該正四面體的棱長為2，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合DN→=λDA→+μDB→+νBC→利用空間向量法計(jì)算求解．
解：因?yàn)樵谡拿骟wABCD中，AB＝BC＝CA，
所以正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在以O(shè)為端點(diǎn)且兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，
設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，
由OA，OB，OC兩兩垂直及勾股定理得：a2+b2＝b2+c2＝c2+a2，
所以a＝b＝c，即OA＝OB＝OC，所以O(shè)﹣ABC是正三棱錐，
設(shè)該正四面體的棱長為2，則a＝b＝c＝1，
以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以：
A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（1，1，1），
又因?yàn)辄c(diǎn)N是△ABC的中心，且△ABC為正三角形，所以N=(13，13，13)，
所以DN→=(?23，?23，?23)，DA→=(0，?1，?1)，DB→=(?1，0，?1)，BC→=(0，?1，1)，
因?yàn)镈N→=λDA→+μDB→+νBC→，
所以(?23，?23，?23)=λ(0，?1，?1)+μ(?1，0，?1)+ν(0，?1，1)=（﹣μ，﹣λ﹣v，﹣λ﹣μ+v），
即?23=?μ?23=?λ?ν?23=?λ?μ+ν，解得μ=23ν=13λ=13，
所以λ+μ+ν=23+13+13=43．
故43．
【點(diǎn)評】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．
9．若f（x）＝x3，g(x)=f(x)，x≥0，f(?x)，x＜0，則不等式g（x）＜﹣x的解集為 （﹣1，0） ．
【分析】先求出分段函數(shù)g（x）的解析式，再求不等式g（x）＜﹣x的解集．
解：x≥0時(shí)，g（x）＝x3，
x＜0時(shí)，﹣x＞0，g（x）＝f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3，
∴g(x)=x3，x≥0，?x3，x＜0，
由g（x）＜﹣x得，x≥0x3＜?x，無解，
或x＜0?x3＜?x，的解集為（﹣1，0）
綜上，不等式g（x）＜﹣x的解集為（﹣1，0）．
故（﹣1，0）．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
10．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1滿足|z1﹣1+i|≤2，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|＝|z2+1﹣i|，則|z1﹣z2|的最小值為 22 ．
【分析】設(shè)z1＝a1+b1i，a1，b1∈R，z2＝a2+b2i，a2，b2∈R，由題設(shè)易得z1對應(yīng)的點(diǎn)（a1，b1）的軌跡是以（1，﹣1）為圓心，以r=2為半徑的圓面（包括邊界）內(nèi)，z2對應(yīng)的點(diǎn)（a2，b2）是直線x﹣y+1＝0上一點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合圓上一點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離最值問題求解即可．
解：設(shè)z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i，a1，b1，a2，b2∈R，
則z1﹣1+i＝（a1﹣1）+（b1+1）i，
因?yàn)閨z1?1+i|≤2，
所以(a1?1)2+(b1+1)2≤2，
即(a1?1)2+(b1+1)2≤2，
所以復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)（a1，b1）的軌跡是以（1，﹣1）為圓心，以r=2為半徑的圓面（包括邊界）內(nèi)，
因?yàn)閦2+1﹣i＝a2+b2i+1﹣i＝（a2+1）+（b2﹣1）i，且|z2|＝|z2+1﹣i|，
所以a22+b22=(a2+1)2+(b2?1)2，
整理得a2﹣b2+1＝0，
則復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的點(diǎn)（a2，b2）是直線x﹣y+1＝0上一點(diǎn)，
又z1﹣z2＝a1+b1i﹣（a2+b2i）＝（a1﹣a2）+（b1﹣b2）i，
所以|z1?z2|=(a1?a2)2+(b1?b2)2表示點(diǎn)（a1，b1）與點(diǎn)（a2，b2）之間的距離，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心（1，﹣1）到直線x﹣y+1＝0的距離為d=|1+1+1|2=322，
所以|z1﹣z2|的最小值為d?r=322?2=22．
故22．
【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
11．一個(gè)機(jī)器零件的形狀是有缺口的圓形鐵片，如圖中實(shí)線部分為裁剪后的形狀．已知這個(gè)圓的半徑是13cm，AB＝8cm，BC＝6cm，且AB⊥BC，則圓心到點(diǎn)B的距離約為 7.3 cm．（結(jié)果精確到0.1cm）
【分析】利用圓的對稱性及三角恒等變換、余弦定理計(jì)算即可．
解：如圖所示，
設(shè)圓心為D，AC的中點(diǎn)為E，則AD＝13，由題意易知AC=AB2+BC2=10=2AE，
則cs∠DAC=AEAD=513，cs∠BAC=ABAC=45，
所以sin∠DAC=1213，sin∠BAC=35，
所以cs∠BAD＝cs（∠DAC﹣∠BAC）＝cs∠DACcs∠BAC+sin∠DACsin∠BAC=513×45+1213×35=5665，
由余弦定理知BD2＝AD2+AB2﹣2AD?AB?cs∠BAD＝132+82﹣2×13×8×5665=53.8，
所以BD＝7.3cm．
故7.3．
【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的應(yīng)用及勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
12．設(shè)常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+b)2+b2，若am+am+1+am+2（m≥1，m∈Z）的最小值為﹣7，則b＝ ﹣6 ．
【分析】根據(jù)對稱軸n＝﹣b在數(shù)軸上的位置分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)研究最值，進(jìn)而求解．
解：設(shè)常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+b)2+b2，知b∈Z，
當(dāng)﹣b≤1，即b≥﹣1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，數(shù)列{an}在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
又am+am+1+am+2（m≥1，m∈Z）的最小值為﹣7，
此時(shí)am+am+1+am+2的最小值為a1+a2+a3，故a1+a2+a3＝﹣7，
可得(1+b)2+b2+(2+b)2+b2+(3+b)2+b2=?7，化簡得2b2+9b+14＝0，
因?yàn)棣ぃ?2﹣4×2×14＝﹣31＜0，所以方程無解，故﹣b≤1不符合題意；
當(dāng)﹣b≥2，即b≤﹣2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，
am+am+1+am+2的最小值為a﹣b﹣1+a﹣b+a﹣b+1，故a﹣b﹣1+a﹣b+a﹣b+1＝﹣7，
即(?1)2+b2+b2+12+b2=?7，解得b＝﹣6；
綜上所述，b＝﹣6．
故﹣6．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查分類討論思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分0分．其中第13-14題每題滿分0分，第15-16題每題滿分0分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．
13．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件E：點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件F：點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件G：點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，事件H：點(diǎn)數(shù)是4．下列每對事件中，不是互斥事件的為（ ）
A．E與FB．F與GC．E與HD．G與H
【分析】根據(jù)條件，利用互斥事件的定義，對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解．
解：因?yàn)槭录﨓和事件F不能同時(shí)發(fā)生，所以E與F互斥，故A錯(cuò)誤，
當(dāng)朝上面的點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，F(xiàn)與G同時(shí)發(fā)生，即F與G不是互斥事件，故B正確，
因?yàn)槭录﨓和事件H不能同時(shí)發(fā)生，所以E與H互斥，故C錯(cuò)誤，
因?yàn)槭录礼和事件H不能同時(shí)發(fā)生，所以G與H互斥，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
14．若從正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)分別記為A、B、C、D，則直線AB與CD所成角的大小不可能為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征判斷．
解：兩條棱所在直線異面時(shí)所成角的度數(shù)是90°，
面對角線與棱異面時(shí)所成角的度數(shù)是45°或90°，
兩條面對角線異面時(shí)所成角的度數(shù)是60°或90°，
體對角線與棱所在直線異面時(shí)所成角的度數(shù)是arctan2，
體對角線與面對角線異面時(shí)所成角的度數(shù)是90°，
所以直線AB與CD所成角的大小不可能為30°．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
15．設(shè)0≤x＜2π，滿足sin(x+π6)=sinx+sinπ6的x的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)
【分析】利用正弦的和角公式及輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可．
解：由sin(x+π6)=sinx+sinπ6，
可得3?22sinx+12csx?12=0，
即2?3sin(x?θ)+12=0，其中sinθ=122?3，θ∈(0，π2)，
所以原方程化為sin(x?θ)=?122?3，
不妨令f（x）＝sin（x﹣θ），因?yàn)?≤x＜2π，所以x﹣θ∈[﹣θ，2π﹣θ），
易知x＝0時(shí)，sin(?θ)=?122?3成立，即x＝0滿足題意；
又f（x）＝sin（x﹣θ）的周期為T＝2π，且?122?3∈(?1，0)，
所以在區(qū)間[﹣θ，2π﹣θ）上還有一個(gè)根，如圖所示．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
16．設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間I上有導(dǎo)函數(shù)y＝f'（x），且f'（x）＜0在區(qū)間I上恒成立，對任意的x∈I，有f（x）∈I．對于各項(xiàng)均不相同的數(shù)列{an}，a1∈I，an+1＝f（an），下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均是嚴(yán)格增數(shù)列
B．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均是嚴(yán)格減數(shù)列
C．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}中的一個(gè)是嚴(yán)格增數(shù)列，另一個(gè)是嚴(yán)格減數(shù)列
D．?dāng)?shù)列{a2n﹣1}與{a2n}均既不是嚴(yán)格增數(shù)列也不是嚴(yán)格減數(shù)列
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可得f（x）在I上遞減，構(gòu)造a2n+2﹣a2n＝f（a2n+1）﹣f（a2n﹣1），n∈N*，分情況討論a2n+1和a2n﹣1的大小，進(jìn)而分析a2n+2和a2n的大小關(guān)系，即可得結(jié)論．
解：根據(jù)題意，由于f'（x）＜0在區(qū)間I上恒成立，則f（x）在I上遞減，
而a2n+2﹣a2n＝f（a2n+1）﹣f（a2n﹣1），n∈N*，數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相同，且a1∈I，
若a2n+1＞a2n﹣1，則f（a2n+1）＜f（a2n﹣1），即a2n+2＜a2n，即數(shù)列{a2n﹣1}嚴(yán)格遞增，數(shù)列{a2n}嚴(yán)格遞減，
若a2n+1＜a2n﹣1，則f（a2n+1）＞f（a2n﹣1），即a2n+2＞a2n，即數(shù)列{a2n﹣1}嚴(yán)格遞減，數(shù)列{a2n}嚴(yán)格遞增，
綜上：數(shù)列{a2n﹣1}與{a2n}中的一個(gè)是嚴(yán)格增數(shù)列，另一個(gè)是嚴(yán)格減數(shù)列．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列單調(diào)性的判斷，涉及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于難題．
三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
17．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1⊥平面CDE；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的大?。?br>【分析】（1）連接B1C，結(jié)合正方體的性質(zhì)易得EC⊥BC1，DC⊥BC1，進(jìn)而求證即可；
（2）過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF，易得∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角，進(jìn)而結(jié)合直角三角形中正切的定義求解即可．
解：（1）證明：連接B1C，
由題意，E是B1C的中點(diǎn)，且B1C⊥BC1，即EC⊥BC1，
因?yàn)镈C⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，
可得DC⊥BC1，
又DC∩EC＝C，DC，EC?平面CDE，
可得BC1⊥平面CDE，得證；
（2）過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF，
由題意，EF⊥平面ABCD，
又DF?平面ABCD，
可得以EF⊥DF，
所以∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角，
由題意，設(shè)CC1＝CB＝CD＝2a，
則EF=12CC1=a，CF=12CB=a，
所以DF=5a，
所以在Rt△DEF，tan∠EDF=EFDF=a5a=55，
故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan55．
【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，考查了正切函數(shù)的定義，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
18．已知f（x）＝sinx．
（1）求函數(shù)y=f(x)?f(π2?x)的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f(2x+π3)，x∈[0，π2]的單調(diào)減區(qū)間．
【分析】（1）先得函數(shù)解析式，再利用二倍角公式變形，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期公式求解即可；
（2）由定義域得2x+π3的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式，求解即可．
解：（1）由f（x）＝sinx，得f(π2?x)=sin(π2?x)=csx，
則函數(shù)y=f(x)?f(π2?x)=sinx?csx=12sin2x，
故最小正周期為2π|2|=π．
（2）由f（x）＝sinx，得y=f(2x+π3)=sin(2x+π3)；
由0≤x≤π2，得π3≤2x+π3≤4π3，
令π2≤2x+π3≤4π3，解得π12≤x≤π2；
故單調(diào)減區(qū)間為[π12，π2]．
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
19．A校高一年級共有學(xué)生330名，為了解該校高一年級學(xué)生的身高情況，學(xué)校采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取66名學(xué)生，其中女生32名，男生34名，測量他們的身高．
（1）該校高一學(xué)生中男、女生各有多少名？
（2）若從這66名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名都是男生的概率；
（3）在32名女生身高的數(shù)據(jù)中，其中一個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，錯(cuò)將165cm記錄為156cm，由錯(cuò)誤數(shù)據(jù)求得這32個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為161cm，方差為23.6875，求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差．（平均數(shù)結(jié)果保留精確值，方差結(jié)果精確到0.01）
【分析】（1）根據(jù)抽樣比即可計(jì)算出男女生人數(shù)；
（2）利用古典概型計(jì)算公式可得結(jié)果；
（3）根據(jù)方差定義，利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行整體代換即可計(jì)算出結(jié)果．
解：（1）根據(jù)題意可知，抽樣比為5：1，
所以該校高一學(xué)生中男生有34×5＝170名，
女生有32×5＝160名；
（2）從這66名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名共有C662種，
兩名都是男生的抽法共有C342種，
所以這兩名都是男生的概率為P=C342C662=1765．
（3）根據(jù)題意可設(shè)正確的31個(gè)數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x31，
易知i=131 xi+156=32×161，可得i=131 xi=4996，
所以原始數(shù)據(jù)平均值為132(i=131 xi+165)=161.28125，
由方差定義可得132[i=131 (xi?161)2+(156?161)2]=23.6875，
因此i=131 (xi?161)2=i=131 xi2?2×161i=131 xi+31×1612=733，
可得i=131 xi2=2×161i=131 xi?31×1612+733=805894；
原始數(shù)據(jù)的方差為132[i=131 (xi?161.28125)2+(165?161.28125)2]
=132[i=131 xi2?2×161.28125i=131 xi+31×161.281252+3.718752]
≈132×746.46875≈23.33，
即原始數(shù)據(jù)的方差為23.33．
【點(diǎn)評】本題主要考查分層隨機(jī)抽樣，古典概型概率公式，方差的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
20．雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過點(diǎn)F1的直線l與Γ右支在x軸上方交于點(diǎn)A．
（1）若a=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），求c的值；
（2）若AF2⊥F1F2，且a，b，c是等比數(shù)列，求證：直線l的斜率為定值；
（3）設(shè)直線l與Γ左支的交點(diǎn)為B，c＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，存在直線l，使得|AB|＝|AF2|成立．
【分析】（1）由題意，將a值和點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程求出b值，進(jìn)而可得c值；
（2）設(shè)出直線l的方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合b2＝ac求出k2=14，進(jìn)而即可得證；
（3）利用雙曲線定義得到|BF1|＝2a，|BF|＝4a，設(shè)∠F1BF2＝θ，根據(jù)直線l斜率的取值范圍，得到csθ的取值范圍，利用余弦定理得到關(guān)于a的不等式，再進(jìn)行求解即可．
解：（1）因?yàn)閍=5，
所以雙曲線Γ的方程為x25?y2b2=1，
因?yàn)辄c(diǎn)A（3，4）在雙曲線上，
所以95?16b2=1，
解得b2＝20，
則c=a2+b2=5；
（2）證明：設(shè)直線l的方程為y＝k（x+c），
聯(lián)立y=k(x+c)x2a2?y2b2=1，消去y并整理得（b2﹣a2k2）x2﹣2a2ck2x﹣a2c2k2﹣a2b2＝0，
若AF2⊥F1F2，
此時(shí)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為c恰是方程（b2﹣a2k2）x2﹣2a2ck2x﹣a2c2k2﹣a2b2＝0的解，
所以（b2﹣a2k2）c2﹣2a2c2k2﹣a2c2k2﹣a2b2＝0，
解得4a2c2k2＝b4，①
因?yàn)閍，b，c是等比數(shù)列，
所以b2＝ac，②
聯(lián)立①②，
解得k2=14，
因?yàn)檫^點(diǎn)F1的直線l與雙曲線右支在x軸上方交于點(diǎn)A，
所以k=12，
則直線l的斜率為定值，定值為12；
（3）因?yàn)閏＝3，
所以|F1F2|＝6，
若存在直線l，使得|AB|＝|AF2|成立，
設(shè)|AB|＝|AF2|＝x，
此時(shí)|BF1|＝2a，
因?yàn)閨BF2|﹣|BF1|＝2a，
所以|BF1|＝4a，
設(shè)∠BF1F2＝θ，
易知0＜tanθ＜ba，
則a3＜csθ＜1，
由余弦定理得csθ=4a2+36?16a22?2a?6=3?a22a，
此時(shí)a3＜3?a22a＜1，
因?yàn)閍＞0，
解得1＜a＜355．
所以當(dāng)且僅當(dāng)a∈（1，355）時(shí)，存在直線l，使得|AB|＝|AF2|成立．
【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
21．函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，在D上僅有一個(gè)極值點(diǎn)x0，方程f（x）＝0在D上僅有兩解，分別為x1、x2，且x1＜x0＜x2．若x1+x22＞x0，則稱函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)左偏移；若x1+x22＜x0，則稱函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)右偏移．
（1）設(shè)f（x）＝x2﹣1，D＝R，判斷函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)是否左偏移或右偏移？
（2）設(shè)m＞0且m≠1，f（x）＝x3﹣mx2﹣x+m，D＝（0，+∞），求證：函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)右偏移；
（3）設(shè)a∈R，f（x）＝lnx﹣ax，D＝（0，+∞），求證：當(dāng)0＜a＜e﹣1時(shí)，函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)左偏移．
【分析】（1）先求f（x）＝0的根及f（x）＝x2﹣1的極值點(diǎn)，再根據(jù)題設(shè)定義，即可求解；
（2）先求f（x）＝0的根，對f（x）求導(dǎo)，得到f′（x）＝3x2﹣2mx﹣1，通過計(jì)算得到f′(x1+x22)＜0，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（3）設(shè)f（x）＝0的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，根據(jù)條件得到0＜x1＜e＜x0=1a＜x2，再構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?f(2a?x)=lnx?ax?ln(2a?x)+a(2a?x)，利用函數(shù)的單調(diào)性，得到f(2a?x1)＞f(x2)，即可求解．
解：（1）由f（x）＝x2﹣1＝0，得到x2＝1，所以x1＝﹣1，x2＝1，
又f′（x）＝2x，由f′（x）＝2x＝0，得到x＝0，
又當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＝2x＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＝2x＞0，
所以f（x）＝x2﹣1只有一個(gè)極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)為x0＝0，此時(shí)x0=x1+x22，
所以函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)不偏移．
（2）證明：因?yàn)閒（x）＝x3﹣mx2﹣x+m＝x2（x﹣m）﹣（x﹣m）＝（x﹣m）（x﹣1）（x+1），m＞0且m≠1，D＝（0，+∞），
由f（x）＝0，得到x1＝1，x2＝m或x1＝m，x2＝1，則x1+x2＝m+1＞0，
又f′（x）＝3x2﹣2mx﹣1，Δ＝4m2+12＞0，則f′（x）＝3x2﹣2mx﹣1＝0有兩根，
不妨設(shè)為t1，t2，且t1＜t2，又t1+t2=2m3＞0，t1t2=?13＜0，所以t1＜0＜t2，
又x∈（0，t）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（t2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，所以函數(shù)y＝f（x）在D上只有一個(gè)極值點(diǎn)x0且x0＝t2，
又f′（x1+x22）＝f（m+12）＝3（m+12）2﹣2m（m+12）﹣1=?14m2+12m?14=?14（m﹣1）2＜0，
所以x1+x22＜t2=x0，故函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)右偏移．
（3）證明：由題知，f′（x）=1x?a，令f'（x）=1x?a＝0，得到x=1a，
當(dāng)x∈（0，1a）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1a，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以x=1a是f（x）＝lnx﹣ax的極值點(diǎn)，
且f（x）在區(qū)間（0，1a）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1a，+∞）上單調(diào)遞減，
又f(x0)=f(1a)=ln1a?1＞0，x→0時(shí)，f（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞，f（e）＝lhe﹣ae＝1﹣ae＞0，
則f（x）＝0有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為x1，x2且x1＜x2，所以0＜x1＜e＜x0=1a＜x2，f（x1）＝f（x2），
令g（x）＝f（x）?f(2a?x)=lnx﹣ax﹣ln（2a?x）+a（2a?x）（0＜x＜2a），
則g'（x）=1x?a+12a?x?a=2a(x?1a)2x(2a?x)＞0在x∈（0，2a）恒成立，
所g（x）＝f（x）﹣f（2a?x）在區(qū)間（0，2a）上單調(diào)遞增，
所以g(1a)＞g(x1)，即0＞f(x1)?f(2a?x1)=f(x2)?f(2a?x1)，
故f(2a?x1)＞f(x2)，又2a?x1＞x0=1a，x2＞x0=1a，
故2a?x1＜x2，得到1a＜x1+x22，即x0＜x1+x22，
所以當(dāng)0＜a＜e﹣1時(shí)，函數(shù)y＝f（x）在D上的極值點(diǎn)左偏移．
【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的新定義問題，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于難題．
題號
13
14
15
16
答案
B
A
C
C

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