1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的終邊位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．若，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（ ）
A．B．
C．D．
5．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6．函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
7．若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，的值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若存在，，，滿足，且，，則的最小值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、多選題（本大題共4小題）
9．下列說法正確的是（ ）
A．若角與角不相等，則與的終邊不可能重合
B．若圓心角為的扇形的弧長為，則扇形的面積為
C．終邊落在直線上的角的集合是
D．函數(shù)的定義域?yàn)?br>10．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小值為2B．的最小值為1
C．的最大值為4D．的最小值為2
11．主動(dòng)降噪耳機(jī)讓我們在嘈雜的環(huán)境中享受一絲寧靜，它的工作原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與振幅相同的反相位聲波來抵消噪聲，已知某噪聲的聲波曲線，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)是奇函數(shù)
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．，使得
D．，存在常數(shù)使得
12．若時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可取下面哪些值（ ）
A．B．C．D．
三、填空題（本大題共4小題）
13．已知函數(shù)，則的定義域?yàn)? ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 ．
15．某殺菌劑每噴灑一次就能殺死某物質(zhì)上的細(xì)菌的，要使該物質(zhì)上的細(xì)菌少于原來的，則至少要噴灑 次
16．已知函數(shù)，若對任意的，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
四、解答題（本大題共6小題）
17．已知集合，，，其中
(1)若；
(2)若，求的取值范圍．
18．（1）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)根，且是第一象限角，求的值；
（2）已知，且，求的值．
19．已知.
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再對圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求取最小值時(shí)的的解析式．
20．已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；
(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21．深圳別稱“鵬城”，“深圳之光”摩天輪是中國之眼游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色如圖，游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要，其中心距離地面，半徑如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間單位：之后，請解答下列問題．
(1)求出你與地面的距離單位：與時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)你登上摩天輪后，你的朋友也在摩天輪最低處登上摩天輪，求兩人距離地面的高度差單位：關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．
22．設(shè)函數(shù)，
(1)當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說明理由；
(2)當(dāng)時(shí)，若對任意的，均有成立，求的最大值．
答案
1．【正確答案】B
【分析】根據(jù)集合是集合的子集，結(jié)合集合中元素的互異性求解即可.
【詳解】集合，，
由于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
故選：B．
2．【正確答案】B
【分析】點(diǎn)在第二象限，根據(jù)坐標(biāo)特征得的符號，即可得所在象限.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，，所以為第二象限角.
故選：B
3．【正確答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡“”，得到的結(jié)論與“”加以比較，可得到答案．
【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，
可知等價(jià)于，即，
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某湟獥l件，
所以“”是“”的充要條件．
故選：C.
4．【正確答案】C
【分析】先由奇偶性求出的解析式，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式得解.
【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，，有，顯然，
不等式轉(zhuǎn)化或，解得或，
所以不等式的解集為.
故選：C
5．【正確答案】D
【分析】把點(diǎn)代入冪函數(shù)的解析式求出的值，進(jìn)而可得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，從而比較出，，的大小．
【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，
，，
，在上單調(diào)遞減，
，，，
，
，即
故選：D.
6．【正確答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確答案.
【詳解】由解得，所以的定義域?yàn)椋?br>，
所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由此排除BC選項(xiàng).
，由此排除D選項(xiàng).
故選：A
7．【正確答案】B
【分析】原問題等價(jià)于在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得答案．
【詳解】在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，
等價(jià)于在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，
，則
依題意，得 ，解得，
所以.
故選：B
8．【正確答案】C
【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點(diǎn)，然后作圖可得滿足條件的最小值．
【詳解】解：對任意，，，2，3，，，
都有，
要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點(diǎn)，
考慮，，
按下圖取值即可滿足條件，
的最小值為8．
故選：．
9．【正確答案】BCD
【分析】由任意角的定義可判斷A；由扇形的面積公式可判斷B；由終邊相同角的定義可判斷C；由正切函數(shù)的定義域可判斷D.
【詳解】對于A，若角與角不相等，則與的終邊也可能重合，如，，A錯(cuò)誤；
對于B，扇形所在圓半徑，因此扇形的面積為，B正確；
對于C，終邊落在直線上的角的集合是，C正確；
對于D，由正切函數(shù)的定義域，得，即，，
因此函數(shù)的定義域?yàn)?，D正確．
故選：BCD
10．【正確答案】AD
【分析】根據(jù)，結(jié)合基本不等式可判斷A；根據(jù)基本不等式可判斷B；可判斷C；根據(jù)可判斷D.
【詳解】對于A，因?yàn)?，?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
所以的最小值為2，故A正確；
對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
所以的最大值為1，故B錯(cuò)誤；
對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
所以，即的最大值為2，故C錯(cuò)誤；
對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
所以的最小值為2，故D正確.
故選:AD.
11．【正確答案】ABD
【分析】由經(jīng)過可求出的解析式，利用奇偶性定義可判斷A；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；求的值可判斷D，利用，分、、，三種情況求的化簡式可判斷C．
【詳解】因?yàn)榻?jīng)過，
所以，即，，解得，，
又，所以，則，
對于A，，
時(shí)，令，可得，
故為奇函數(shù)，所以A正確；
對于B，時(shí)，，
對于在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞減，
所以B正確；
對于D，
，
所以恒為，即存在常數(shù)m=0，所以D正確；
對于C，當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，
，所以C錯(cuò)誤．
故ABD.
關(guān)鍵點(diǎn)睛：對于C選項(xiàng)的關(guān)鍵點(diǎn)是利用，分、、，三種情況求的化簡式.
12．【正確答案】BC
【分析】由排除法和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)一一判斷可得正確答案．
【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，，不等式不恒成立，
故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)，，時(shí)，
原不等式恒成立；時(shí)，原不等式恒成立，故B正確；
當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)，，時(shí)，
原不等式恒成立；時(shí)，原不等式恒成立，故C正確；
當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)時(shí)，，，
原不等式不恒成立，故D錯(cuò)誤．
故選：BC.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)舉例解決不等式恒成立問題，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用．
13．【正確答案】
【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，即可求解．
【詳解】由題意得，，解得，
令，則，
故的定義域?yàn)?
故
14．【正確答案】
【詳解】由正切函數(shù)的定義可得，借助正切函數(shù)的二倍角公式計(jì)算即可得.
由角終邊經(jīng)過點(diǎn)，故，則.
故答案為.
15．【正確答案】
【分析】可設(shè)噴灑次，根據(jù)題意可得出，代入即可求出，從而得出答案．
【詳解】設(shè)噴灑次，則：，
，
，且，
，
，即至少噴灑次．
故
16．【正確答案】
【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，不妨設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為在單調(diào)遞減，再結(jié)合利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍．
【詳解】，
由，
得，
所以，
所以，
因?yàn)閷θ我獾?，?dāng)時(shí)，恒成立，
所以對任意的，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
，
不妨設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化成在單調(diào)遞減，
所以，其中，解得，
所以的取值范圍為.
故
方法點(diǎn)睛：對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件；二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論；三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出集合，，，利用交集定義能求出；
（2）由，，得，由此能求出的取值范圍．
【詳解】（1）集合或，
，
，
；
（2），，其中
，解得，
的取值范圍是
18．【正確答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）解方程，求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．
（2）由且，得，從而，再由，能求出結(jié)果．
【詳解】（1）解方程，得，，
是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)根，且是第一象限角，則，
（2），且，
，則，而，
則，故，
19．【正確答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由題意，利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．
（2）由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的解析式．
【詳解】（1）由于，
令，，求得，，
可得函數(shù)的增區(qū)間為，.
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象；
再對圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象．
若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
則，，即，
令，求得取最小值為，此時(shí)，
20．【正確答案】(1)
(2)
【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，可得所求值域；
由題意可得，恒成立，運(yùn)用換元法和參數(shù)分離，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式可得所求范圍．
【詳解】（1），
令，則函數(shù)化為，，
因此當(dāng)時(shí)，取得最小值，
當(dāng)時(shí)，，取得最大值0，
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值0，
可得函數(shù)的值域?yàn)椋?br>（2），恒成立，
即，恒成立，
令，則，恒成立，
令，，
則，
解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
21．【正確答案】(1)
(2),.
【分析】（1）分析題意，建立直角坐標(biāo)系后，確定數(shù)學(xué)模型，分別求出即得；
（2）根據(jù)題意，設(shè)出兩人距離地面的高度得到關(guān)于的函數(shù)解析式，經(jīng)過三角恒等變換，化成正弦型函數(shù)，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求得.
【詳解】（1）
如圖，設(shè)摩天輪最低處為點(diǎn),以摩天輪中心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.依題意，點(diǎn)，以為終邊的角為，
因摩天輪每轉(zhuǎn)一圈需要，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，由題意可得：；
（2）設(shè)朋友登上摩天輪的時(shí)間為，其與地面的距離為，
則我已在摩天輪上的時(shí)間為，我與地面的距離為，
故，
由可知：，故當(dāng)或時(shí)，，
即在或時(shí)，兩人距離地面的高度差最大，為.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)建模和三角恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于難題.解決實(shí)際應(yīng)用的問題，關(guān)鍵在于建立坐標(biāo)系后，對實(shí)際問題的分析理解，找到適合的數(shù)學(xué)模型，求出參數(shù)值，再運(yùn)用該模型解決實(shí)際應(yīng)用問題.
22．【正確答案】(1)非奇非偶函數(shù)；理由見解析
(2)
【分析】由題意得當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)?，利用函?shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，即可得出答案；
討論去絕對值，然后討論，以及對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，可求出與的關(guān)系式，然后分別求出的最大值，從而可求出所求．
【詳解】（1）由題意得當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
，，
是非奇非偶函數(shù)；
（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，若對任意的，
均有成立，
令，
當(dāng)時(shí)，，對任意的恒成立，
即，解得，的最大值為；
當(dāng)時(shí)，，，
對稱軸為，
，則，不等號方向改變，即，
所以，則，的最大值為；
時(shí)，，即，所以，即，無解；
時(shí)，，所以，即，
即，所以無解；
當(dāng)時(shí)，，，
對稱軸為，
，則，即，無解；
時(shí)，，即，，，則，
則，
，的最大值為；
時(shí)，，，，
則且，
，則，的最大值為；
當(dāng)時(shí)，，
，，，
即，則，
而，
，則，
令，，
則，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，，
所以的最大值為
綜上所述，對任意的，均有成立，
則的最大值為所有最大值中的最小值
本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的能力，屬于難題．

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