1．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
3．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
4．若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）
A．B．C．2D．4
5．已知，則的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)，，，則( )
A．B．C．D．
7．設(shè)且，若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．下列命題中，正確的有（ ）
A．最小值是4
B．“”是“"的充分不必要條件
C．若，則
D．函數(shù)（且 ）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)
10．已知函數(shù)（），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為
B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
11．下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A．若 是第二象限角，則
B．
C．
D．
12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，它們從小到大依次記為，，，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題（本大題共4小題）
13．設(shè)函數(shù)，則 ．
14．己知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
15．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍為 .
16．設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．
四、解答題（本大題共6小題）
17．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希希?br>(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．已知函的部分圖象如圖所示．
(1)求的解析式；
(2)若，求的值．
19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．
(1)求的解析式；
(2)若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．
20．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
21．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬(wàn)元)的專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x(萬(wàn)元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬(wàn)件)，其中k為工廠(chǎng)工人的復(fù)工率().A公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本(萬(wàn)元).
（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為補(bǔ)貼x(萬(wàn)元)的函數(shù)(政府補(bǔ)貼x萬(wàn)元計(jì)入公司收入)；
（2）對(duì)任意的(萬(wàn)元)，當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？(精確到0.01).
22．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)（i）證明：為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ii），若不等式恒成立，求非零實(shí)數(shù)的取值范圍.
答案
1．【正確答案】B
【分析】利用量詞命題的否定即可得解.
【詳解】因?yàn)榱吭~命題的否定步驟為：“改量詞，否結(jié)論”，
所以“”的否定為.
故選：B.
2．【正確答案】A
【分析】首先化簡(jiǎn)集合，然后求出交集即可.
【詳解】，
，
.
故選：A
3．【正確答案】D
【分析】根據(jù)奇偶性可知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合賦值法和排除法即可求解.
【詳解】由題可知，，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，C；
又，排除B．
故選：D．
4．【正確答案】B
【分析】先將化為，再將該式與相乘，變?yōu)榉e定的形式，利用基本不等式可以求出最小值.
【詳解】先將化為，
因?yàn)榍遥裕?br>當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，
又解得，，因此等號(hào)能取到，
所以的最小值為.
故選：B
5．【正確答案】B
【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解即可.
【詳解】
，
故選：B
6．【正確答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域求出a、c范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)值域求出b的范圍，由此即可比較a、b、c的大小關(guān)系．
【詳解】，則；
，，則；
且，則；
故．
故選：D．
7．【正確答案】C
【分析】當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，分類(lèi)討論的范圍，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍，綜合可得結(jié)論.
【詳解】由于函數(shù)且的值域是，
故當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足.
若在它的定義域上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，由，.
若在它的定義域上單調(diào)遞減， ，不滿(mǎn)足的值域是.
綜上可得，.
故選：C.
8．【正確答案】D
【分析】分析可知關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用對(duì)稱(chēng)性與周期性可求得結(jié)果.
【詳解】由于，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為.
令，則，
對(duì)任意的，，
所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).
設(shè)，則
，
所以，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).
畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，
由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，
不妨設(shè)這四個(gè)交點(diǎn)分別為、、、，
設(shè)，由圖可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以.
同理可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象也有四個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)這四個(gè)交點(diǎn)分別為、、、，由兩函數(shù)周期都為2，兩函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)，故這四個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(3,1)對(duì)稱(chēng)，
可得，
所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于.
故選：D.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和，解題的關(guān)鍵在于分析出兩函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，然后利用圖形找出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性來(lái)計(jì)算.
9．【正確答案】BD
【分析】利用基本不等式可判斷A；解不等式，由充分必要條件可判斷B；利用特殊值驗(yàn)證可判斷C；利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以沒(méi)有最小值，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要條件，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，但 ，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)（且 ）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確.
故選:BD.`
10．【正確答案】BC
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以的最小正周期為，故A正確；
當(dāng)時(shí)，，
的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，
所以函數(shù)在區(qū)間上不是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，為最大值，
的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故D正確．
故選：BC．
11．【正確答案】ABC
【分析】對(duì)于A，可利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)；對(duì)于B，可利用及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)；對(duì)于C，可先利用兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式統(tǒng)一角之后再進(jìn)行化簡(jiǎn)；對(duì)于D，可利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn).
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以?br>從而，故A正確；
對(duì)于B，
，故B正確；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
12．【正確答案】ACD
【分析】將方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，即可求出k的取值范圍，并得到，，，之間的關(guān)系，其中，是方程的實(shí)數(shù)根，根據(jù)二元一次方程和韋達(dá)定理即可找到關(guān)系；，滿(mǎn)足等式.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，在單調(diào)遞增，；
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，在單調(diào)遞增，，若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，A正確；
因?yàn)?，所以，，所以，B錯(cuò)誤；
，根據(jù)韋達(dá)定理可知中，C正確；
，，所以，D正確.
故選：ACD
13．【正確答案】
【分析】利用分段函數(shù)的解析式，依次代入即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
故答案為.
14．【正確答案】或
【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式解出即可．
【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，
若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，解得或．
故或.
15．【正確答案】
【分析】確定，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，解得答案.
【詳解】，則，函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，
則，解得.
故
16．【正確答案】
【分析】由已知變形得，由基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值，從而可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)?，所以，?br>，則，
設(shè)，則，
，
對(duì)稱(chēng)軸為，在處，上式取得最大值，且最大值為，
若恒成立，則，得，
故答案為.
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接代入計(jì)算，再根據(jù)交集含義即可；
（2）由題得到，再對(duì)分類(lèi)討論即可.
【詳解】（1）由題意得集合，
當(dāng)時(shí)，，
所以．
（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，則，
因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以：
當(dāng)時(shí)，，因此，即；
當(dāng)時(shí)，，結(jié)論顯然成立；
當(dāng)時(shí)，，結(jié)論顯然成立，
綜上，的取值范圍是．
18．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用五點(diǎn)作圖法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解；
（2）由題意求得，再結(jié)合的取值范圍求得，從而利用正弦函數(shù)的和差公式即可得解.
【詳解】（1）由圖象知，又，所以，
將代入，得，
因?yàn)?，所以，即?br>所以.
（2）因?yàn)?，?br>所以，即，
因?yàn)?，所以?br>所以，
所以
.
19．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先根據(jù)冪函數(shù)定義得到或，再根據(jù)為偶函數(shù)判斷即可.
（2）將題意轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，再利用基本不等式即可得解.
【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，
所以為偶函數(shù)，符合條件；
當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，
所以為奇函數(shù)，舍去；
所以.
（2）因?yàn)椋?br>所以對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，
等價(jià)于對(duì)于恒成立，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，故，則.
20．【正確答案】(1)
(2)
(3)
【分析】先化簡(jiǎn)解析式.（1）直接求出最小正周期；（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則列不等式即可求出；（3）利用圖像法求解：
【詳解】（1）
所以函數(shù)的最小正周期為.
（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，
只需，解得：，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（3）由（2）可知：在單調(diào)遞增，值域?yàn)?
令，則.
要使方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，
只需在上有兩個(gè)解，
即函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).
如圖示：
只需.
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為
21．【正確答案】（1），；（2）工人的復(fù)工率達(dá)到0.65時(shí)，公司不虧損.
（1）利用已知條件列出函數(shù)的解析式，寫(xiě)出定義域即可；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，10]，公司都不產(chǎn)生虧損，得到在x∈[0，10]恒成立，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）依題意，，；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，10]，公司都不產(chǎn)生虧損，則在恒成立，
∴，，，
設(shè)在上遞增，∴，∴.
即當(dāng)工人的復(fù)工率達(dá)到0.65時(shí)，公司不虧損.
本題考查實(shí)際問(wèn)題的處理方法，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．
22．【正確答案】(1)1
(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）.
【分析】（1）方法一：通過(guò)奇函數(shù)的性質(zhì)求出再驗(yàn)證其為奇函數(shù)即可；
方法二：利用奇函數(shù)的定義求出即可；
（2）（i）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；
（ii）方法一：將原不等式進(jìn)行換元與化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，結(jié)合一元二次不等式恒成立的求解方法進(jìn)行計(jì)算即可；
方法二：將原不等式進(jìn)行換元與化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，進(jìn)而參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題即可.
【詳解】（1）方法一：
為定義在上的奇函數(shù)，
，即，
，
，顯然有
為奇函數(shù)符合題意，
實(shí)數(shù)的值為1.
方法二：
為定義在上的奇函數(shù)，
，
，此時(shí)為奇函數(shù)，符合題設(shè)
（2）（i）任取實(shí)數(shù)，且，
則
，
，
又
，即，
為單調(diào)遞增函數(shù).
（ii），
令，則，且，
只需不等式恒成立，
即不等式恒成立，
，
為單調(diào)遞增函數(shù)，
，即，
方法一：
不等式（*）即，
欲使不等式成立，則，
解得實(shí)數(shù)的取值范圍為.
方法二：
①若，欲使不等式（*）成立，可為任意非零實(shí)數(shù)；
②若，則不等式等價(jià)于，
欲使恒成立，只需即可，，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為
結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，
（1）若，，總有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，則的值域是值域的子集．

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