一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 下列各角中，與角終邊相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】記與角終邊相同的角為，則，
當(dāng)時(shí)，得.
故選：C
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，得，
又，所以.
故選：B.
3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函數(shù)有意義，則有，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：A.
4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則在上遞增，
而，，，，，
可得，滿足零點(diǎn)存在性定理，故零點(diǎn)所在的區(qū)間是.
故選：C.
5. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，
又，所以.
故選：C.
6. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)（ ）
A. -1B. -1或2C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由函數(shù)，可得，解得或，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，
所以實(shí)數(shù)的值為.
故選：C.
7. 教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測定，剛下課時(shí)，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（ ）
（參考數(shù)據(jù)）
A. 5B. 7C. 9D. 10
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí)，，
所以，由得，
，
所以的最小整數(shù)值為.
故選：B.
8. 已知函數(shù)，對，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)?br>所以時(shí)，，時(shí)，，
綜上.
當(dāng)時(shí)，，，
由題意，，即，解得；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，
由題意，，即，解得；
綜上可得.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 若，則終邊可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】AC
【解析】因?yàn)?，所以由，得?br>若，則終邊在第一象限；
若，則終邊在第三象限.
故選：AC.
10. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 是偶函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞減D. 在上單調(diào)遞減
【答案】AC
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，
，
則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；
對于C，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；
對于D，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 已知，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，
若，則函數(shù)圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)圖象為D；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，圖象可能C；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，
此時(shí)交軸正半軸，函數(shù)圖象可以B.
故選：BCD.
12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. 時(shí)，
C. D. 在上有677個(gè)零點(diǎn)
【答案】AB
【解析】對于A，，A正確；
對于B，當(dāng)時(shí)，，即，
則，于是，
因此，B正確；
對于C，，
，C錯(cuò)誤；
對于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，
而，由知，，，
即有，顯然，
因此在上有675個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.
故選：AB.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.
【答案】
【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離，
所以.
14. 如果函數(shù)對任意正實(shí)數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫出一個(gè)即可）
【答案】
【解析】由題意，函數(shù)對任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，
可考慮對數(shù)函數(shù)，滿足.
15. 若扇形的周長為18，則扇形面積取得最大值時(shí)，扇形圓心角的弧度數(shù)是______.
【答案】2
【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，即，
所以扇形面積，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)，
所以圓心角為（弧度）.
16. 已知函數(shù)定義域?yàn)椋?，對任意的，?dāng)時(shí)，有（e是自然對數(shù)的底）.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】由題意當(dāng)時(shí)，
有，即，
即，
故令，則當(dāng)時(shí)，，
則在上單調(diào)遞減，
由于，而，
即有，即，
所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. （1）已知，且為第二象限角，求的值；
（2）已知的值.
解：（1）因?yàn)?，且為第二象限角?br>則，即的值為.
（2）因?yàn)椋瑒t
18. 設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足.
（1）若，且和都是真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，
即，
由，得，即，
由和都是真命題，得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（2）由，，得，即命題，
由（1）知命題，
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，因此或，解得或，
即，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19. 已知.
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）函數(shù)，由，得，
解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.
（2）當(dāng)時(shí)，，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，依題意，，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
20. 已知函數(shù).
（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在上的最小值是4，救實(shí)數(shù)的值.
解：（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，
則，即，此時(shí)，
經(jīng)檢驗(yàn)滿足，符合題意，故.
（2）令，則，原函數(shù)可化為，
因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值是4，
即在時(shí)的最小值為4，故，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)沒有最小值，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
所以，即.
21. 退耕還林工程就是從保護(hù)生態(tài)環(huán)境出發(fā)，將水土流失嚴(yán)重的耕地，沙化、鹽堿化、石漠化嚴(yán)重的耕地以及糧食產(chǎn)量低而不穩(wěn)的耕地，有計(jì)劃，有步驟地停止耕種，因地制宜的造林種草，恢復(fù)植被．某地區(qū)執(zhí)行退耕還林以來，生態(tài)環(huán)境恢復(fù)良好，年月底的生物量為，到了月底，生物量增長為．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型可以用來模擬生物量（單位：）與月份（單位：月）的內(nèi)在關(guān)系，即且）與．
（1）分別使用兩個(gè)函數(shù)模型對本次退耕還林進(jìn)行分析，求出對應(yīng)的解析式；
（2）若測得年月底生物量約為，判斷上述兩個(gè)函數(shù)模型中哪個(gè)更合適．
解：（1）若選，由題意有，解得，所以，
若選，由，所以，.
（2）若用，當(dāng)時(shí)，，
若用，當(dāng)時(shí)，，所以用模型更合適.
22. 已知函數(shù)且.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，是否存在，使得在區(qū)間上的值域是，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.
解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
不等式，則有，
即，整理得，解得，
所以不等式的解集是.
（2）函數(shù)中，，解得，
即的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上都單調(diào)遞減，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，
假定存在，使得在區(qū)間上的值域是，
于是，即，則，
因此關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
設(shè)，
則有，整理得，顯然此不等式組無解，
所以不存在這樣的滿足條件.

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