2．回答選擇題時，選出每小題答案后，請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)答案標(biāo)號涂黑，務(wù)必填涂規(guī)范;
3．填空題和解答題請用0.5mm的黑色簽字筆在答題卡上作答．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 若集合，或，則集合等于（ ）
A. 或B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點，則（ ）
A. B. C. D.
4. 下列結(jié)論中正確個數(shù)是（ ）
①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；
②命題“”是全稱量詞命題；
③命題“”否定為“”；
④命題“”是真命題；
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 下列函數(shù)的最小值為2的是（ ）
A. B. C. D.
6. 當(dāng)強度為聲音對應(yīng)的等級為分貝時，有（其中為常數(shù)），某挖掘機的聲音約為分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為分貝，則該挖掘機的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（ ）
A. B. C. D.
7. 設(shè)，，，則有（ ）
A. B. C. D.
8. 若定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列各說法，正確的是（ ）
A. 半圓所對的圓心角是rad
B. 1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C. 是第一象限角
D. 若是第四象限角，則
10. 若，，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 （ ）
A.
B. 將的圖象向右平移個單位，得到的圖象
C. ，都有
D. 函數(shù)的減區(qū)間為
12. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)有3個零點
B. 若函數(shù)有2個零點，則
C. 若關(guān)于的方程有4個不等實根，，，，則
D. 關(guān)于方程有5個不等實數(shù)根
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 設(shè)函數(shù)，則值為___________；
14. 已知扇形的面積為，圓心角弧度數(shù)為，則其弧長為________；
15. 已知矩形的周長為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大為 ________(結(jié)果保留)；
16. 已知函數(shù)的最大值是3，的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，其相鄰兩個對稱中心的距離為2，則_____
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算下列各式的值．
（1）；
（2）且
18. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的范圍．
19. 已知.
（1）求的值；
（2）若為鈍角，且，求的值．
20. 已知函數(shù)，（其中且）．
（1）若函數(shù)定義域為R ，求實數(shù)的取值范圍；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
21. 摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周需要30．
（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為m，已知H關(guān)于t的函數(shù)解析式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩人分別坐1號和9號座艙（即甲乙中間間隔7個座艙），在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．
22. 設(shè)區(qū)間是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點”，也稱在區(qū)間上存在不動點，例如的“不動點”滿足，即的“不動點”是.設(shè)函數(shù)，．
（1）若，求函數(shù)的不動點；
（2）若函數(shù)在上存在不動點，求實數(shù)的取值范圍．
2024-2025學(xué)年廣西賀州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題
注意事項：
1．答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上;
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)答案標(biāo)號涂黑，務(wù)必填涂規(guī)范;
3．填空題和解答題請用0.5mm的黑色簽字筆在答題卡上作答．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 若集合，或，則集合等于（ ）
A. 或B. C. D.
【正確答案】C
【分析】利用集合的交集運算求解.
【詳解】因為集合，或，
所以或．
故選：C
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】B
【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.
【詳解】或，
，
故“”是“”的必要不充分條件．
故選：B.
3. 已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的值即可求解．
【詳解】角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點，
．
故選：D．
4. 下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）
①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；
②命題“”是全稱量詞命題；
③命題“”的否定為“”；
④命題“”是真命題；
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正確答案】D
【分析】根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的定義，利用存在量詞命題的否定及全稱量詞命題真假的判斷依據(jù)即可求解.
【詳解】對①，“有些”為存在量詞，所以命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；故①正確；
對②，“”為任意，即為全稱量詞，所以命題“”全稱量詞命題，故②正確；
對③，命題“”的否定為“”；故③錯誤；
對④，，故該命題為真命題，故④正確，
所以正確的有個.
故選：D.
5. 下列函數(shù)的最小值為2的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】利用基本不等式判斷A,利用函數(shù)求最值判斷BCD .
【詳解】對A, ，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
其最小值為2；故A正確；
對B,時，，其2不為最小值；故B錯誤；
對C,,當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ蔆錯誤；
對D, ,當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ蔇錯誤；
故選：A
6. 當(dāng)強度為的聲音對應(yīng)的等級為分貝時，有（其中為常數(shù)），某挖掘機的聲音約為分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為分貝，則該挖掘機的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】設(shè)該挖掘機的聲音強度為，普通室內(nèi)談話的聲音強度為，則，根據(jù)對數(shù)運算可得.
【詳解】設(shè)該挖掘機的聲音強度為，普通室內(nèi)談話的聲音強度為，
由題意知，
所以，
即，
所以，
故選：B.
7. 設(shè)，，，則有（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】由兩角差的正弦公式求，由二倍角的正切公式求，由二倍角的正弦公式求，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小．
【詳解】，
，
，
正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的，．
又 ．
故選：A．
8. 若定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意，設(shè)，，分析的奇偶性和單調(diào)性，由此分情況解不等式可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，，
是定義在,,上的奇函數(shù)，即，
故，函數(shù)為偶函數(shù)，
由題意當(dāng)時，有，函數(shù)在上為減函數(shù)，
又由為偶函數(shù)，則在上為增函數(shù)，
又由，則，同時，
或，
必有或，即的取值范圍為.
故選：B．
關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)明確其奇偶性，并分情況解不等式.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列各說法，正確的是（ ）
A. 半圓所對的圓心角是rad
B. 1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C. 是第一象限角
D. 若是第四象限角，則
【正確答案】AB
【分析】根據(jù)角度制與弧度制的定義，以及角度制和弧度制的換算公式判斷ABC，由三角函數(shù)在各象限符號判斷D．
【詳解】對A,根據(jù)角度制和弧度制的定義可知，半圓所對的圓心角是，即rad,所以A正確；
對B,由圓周角的定義知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正確；
對C,是第四象限角，故C錯誤；
對D,若是第四象限角，則,故D錯誤.
故選：AB．
10. 若，，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】ABD
【分析】直接利用不等式的性質(zhì)判斷ABC，作差法判斷D．
【詳解】對A, ，，由不等式性質(zhì)易知 ，故A正確；
對B, ，,則，故B正確；
對C, ，，由不等式性質(zhì)易知，故C錯誤；
對D 若，則, 故D正確.
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 （ ）
A.
B. 將的圖象向右平移個單位，得到的圖象
C. ，都有
D. 函數(shù)的減區(qū)間為
【正確答案】AC
【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的平移變換即可求解.
【詳解】由圖知，,,即,所以.
將代入中，得，解得,
又因為，所以當(dāng)時，
所以的解析式為.
對A，，故A正確；
對B，將的圖象向右平移個單位，得的圖象，故B錯誤；
對C，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，所以，都有，故C正確；
對D，由,得，
所以函數(shù)減區(qū)間為，故D錯誤.
故選：AC.
12. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)有3個零點
B. 若函數(shù)有2個零點，則
C. 若關(guān)于的方程有4個不等實根，，，，則
D. 關(guān)于的方程有5個不等實數(shù)根
【正確答案】BCD
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，依次分析選項是否正確，綜合可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，
由此作出函數(shù)的草圖：
依次分析選項：
對于A：由圖象易知與y軸有兩個交點，故函數(shù)有2個零點，故A錯誤；
對于B：令，可得，
則函數(shù)的零點個數(shù)即為與的交點個數(shù)，
若函數(shù)有兩個零點，由圖象可知,，B正確；
對于C：若關(guān)于的方程有四個不等實根，則與有四個交點
不妨設(shè)，
由圖象可得：,，且，，
所以，故C正確；
對于D：因為，解得或，
結(jié)合圖象可知：有一個根，有四個根，
所以關(guān)于的方程有5個不等實數(shù)根，D正確．
故選:BCD.
關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)圖像及應(yīng)用，關(guān)鍵是利用圖像并結(jié)合對稱性解決CD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 設(shè)函數(shù)，則的值為___________；
【正確答案】1
【分析】代入即可求解.
【詳解】,,
故1
14. 已知扇形的面積為，圓心角弧度數(shù)為，則其弧長為________；
【正確答案】6
【分析】根據(jù)弧長公式以及扇形面積公式即可求解.
【詳解】設(shè)弧長為，半徑為，圓心角為，
故，
故，
故6
15. 已知矩形的周長為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大為 ________(結(jié)果保留)；
【正確答案】
【分析】結(jié)合已知條件首先表示出圓柱的側(cè)面積，再利用均值不等式求解即可.
【詳解】不妨設(shè)矩形一條邊為，則矩形的另一條邊為，
則旋轉(zhuǎn)后的圓柱的底面圓半徑為，高為，
從而圓柱的側(cè)面積為，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，圓柱的側(cè)面積取得最大值.
故答案為.
16. 已知函數(shù)的最大值是3，的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，其相鄰兩個對稱中心的距離為2，則_____
【正確答案】4048
【分析】直接利用二倍角公式化簡，再由余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用函數(shù)的周期的應(yīng)用求出函數(shù)的值．
【詳解】函數(shù)的最大值是3，
故，得，則
由于函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為，
故即
函數(shù)圖象其相鄰兩個對稱中心的距離為2，故，
所以；
當(dāng)，2，3，時，的值依次為1，0，，0，成周期變化；
且周期為4，相鄰4個之和為0，
由于，
所以．
故4048．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算下列各式的值．
（1）；
（2）且
【正確答案】（1）4 （2）3
【分析】（1）利用指數(shù)冪運算求解；
（2）利用對數(shù)運算求解
【小問1詳解】
原式；
【小問2詳解】
原式.
18. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B，由集合的并集運算可得結(jié)果；
（2）根據(jù)條件對集合A分類討論，分別求出實數(shù)的范圍.
【小問1詳解】
由時，集合，
，
所以，
【小問2詳解】
當(dāng)，即時，集合，符合，
當(dāng)時，由，有， 解得 ，
綜上可知，若，則的范圍是.
19. 已知.
（1）求的值；
（2）若為鈍角，且，求的值．
【正確答案】19.
20.
【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡并結(jié)合齊次式運算求解；
（2）由二倍角公式求解，結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系得，再利用二倍角和兩角差的正切求值.
【小問1詳解】
因為，所以 .
【小問2詳解】
因為為鈍角，
由，得，
則，
，
又因為,
所以.
20. 已知函數(shù)，（其中且）．
（1）若函數(shù)定義域為R ，求實數(shù)的取值范圍；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
【正確答案】（1）
（2）是偶函數(shù)
【分析】（1）首先求出的解析式，依題意可得恒成立，即可得到，從而求出參數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，首先求出定義域，再根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.
【小問1詳解】
由題意得，
因為函數(shù)定義域為，
所以恒成立，
即， 解得，
故實數(shù)的取值范圍.
【小問2詳解】
設(shè)，
定義域需滿足：，解得，
故函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，
則，
又因為，
即，
所以是偶函數(shù)，即是偶函數(shù).
21. 摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周需要30．
（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為m，已知H關(guān)于t的函數(shù)解析式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩人分別坐1號和9號座艙（即甲乙中間間隔7個座艙），在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．
【正確答案】21. ，（）
22. ，，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值為55米
【分析】（1）根據(jù)周期以及即可求解，
（2）根據(jù)和差角公式以及三角恒等變換，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【小問1詳解】
如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.
設(shè)時，游客甲位于，得到以為終邊的角為，
根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30，可知座艙轉(zhuǎn)動的速度約為，
由題意可得，，（），
【小問2詳解】
甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，
經(jīng)過后，甲距離地面的高度為，
點相對于始終落后，
此時乙距離地面的高度，
則甲、乙高度差為
，，
所以當(dāng)（或）時，的最大值為55，
所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值為55米
22. 設(shè)區(qū)間是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點”，也稱在區(qū)間上存在不動點，例如的“不動點”滿足，即的“不動點”是.設(shè)函數(shù)，．
（1）若，求函數(shù)的不動點；
（2）若函數(shù)在上存在不動點，求實數(shù)的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）令，即可得到，解得，從而求出即可；
（2）依題意可得在上有解，令，，則問題轉(zhuǎn)化為在上有解，令，，根據(jù)單調(diào)性求出的取值范圍，從而求出的取值范圍.
【小問1詳解】
由“不動點”定義知：當(dāng)時，，
所以，即，
解得或（舍去），所以，且
所以函數(shù)在上的不動點為.
【小問2詳解】
根據(jù)已知，得在上有解，
所以在上有解，
令，，
所以，即在上有解，
所以在上有解，
設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，故，
所以，可得，
又在上恒成立，
所以在上恒成立，則，則 ，
綜上，實數(shù)的取值范圍是.
關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是理解“不動點”的定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年四川省樂山市高一上冊期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年四川省樂山市高一上冊期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析），共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高一上冊期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高一上冊期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年廣西賀州市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年廣西賀州市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（附解析），共17頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣西賀州市2023-2024學(xué)年高一（上）期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

廣西賀州市2023-2024學(xué)年高一（上）期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
廣西賀州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

廣西賀州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
New”2022-2023學(xué)年廣西桂林市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含詳細(xì)答案解析）

New”2022-2023學(xué)年廣西桂林市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含詳細(xì)答案解析）
2021-2022學(xué)年廣西賀州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年廣西賀州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部