全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。
5.本卷主要考查內(nèi)容：北師大版必修第二冊(cè)第一章～第二章。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.下列與46°角終邊相同的角為（ ）
A.314°B.-314°C.396°D.226°
2.在中，，，且的面積為，則（ ）
A.1B.C.2D.3
3.已知向量，.若，則m的值為（ ）
A.1B.-2C.D.
4.若向量，滿(mǎn)足，，且，則向量與夾角的余弦值為（ ）
A.B.C.D.
5.已知，則的最小正周期為（ ）
A.B.C.D.
6.若非零向量，滿(mǎn)足，則在方向上的投影向量為（ ）
A.B.C.D.
7.若將的圖象進(jìn)行變換，使得其與的圖象重合，則下列變換正確的是（ ）
A.先將的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
B.先將的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
C.先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再將圖象向左平移個(gè)單位
D.先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再將圖象向右平移個(gè)單位
8.如圖，在等腰梯形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則（ ）
A.-2B.2C.-1D.1
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，
9.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若是第一象限角，則是銳角
B.
C.若，則為第三或第四象限角
D.若為第二象限角，則為第一象限或第三象限角
10.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的有（ ）
A.若，則為等腰三角形
B.已知，則
C.已知，，，則最小內(nèi)角的度數(shù)為
D.若，，，則滿(mǎn)足條件的三角形有兩個(gè)
11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若且，則是的一條對(duì)稱(chēng)軸
B.若且點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則的最小值為
C.若且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為
D.若，且方程在上恰有一解，則的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，
12.已知某扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)_______.
13.若為的外心，，則的值為_(kāi)________.
14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有最大值也有最小值，則的取值范圍是________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.
15.（本小題滿(mǎn)分13分）
已知為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且終邊過(guò)點(diǎn).
（1）求與同向的單位向量；
（2）求的值.
16.（本小題滿(mǎn)分15分）
已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若.
（1）求角B；
（2）若，，求的面積S.
17.（本小題滿(mǎn)分15分）
已知，為單位向量，且與的夾角為60°.
（1）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；
（2）求的值；
（3）若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.（本小題滿(mǎn)分17分）
如圖，某大風(fēng)車(chē)的半徑為2米，按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5米.風(fēng)車(chē)圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)t秒后與地面的距離為h米.
（1）求函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求轉(zhuǎn)動(dòng)一周A點(diǎn)距離地面不超過(guò)1.5米的時(shí)長(zhǎng).
19.（本小題滿(mǎn)分17分）
在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，記的面積為S，且.
（1）求角B的大??；
（2）若，，分別為的中線和角平分線.
（i）若的面積為，求的長(zhǎng)；
（ii）求長(zhǎng)的最大值.
金科·新未來(lái)2024～2025學(xué)年度4月質(zhì)量檢測(cè)·高一數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.【答案】B
【解析】與46°角終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，可得-314°，故選B.
2.【答案】A
【解析】由三角形面積公式，，因?yàn)?，，的面積為，所以，解得，故選A.
3.【答案】D
【解析】由題意知：，解得.故選D.
4.【答案】B
【解析】因?yàn)椋?，所?
因?yàn)椋?br>所以向量與夾角的余弦值為，故選B.
5.【答案】C
【解析】.
，故選C.
6.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，所以，
又向量，為非零向量，則，
則在方向上的投影向量為.故選A.
7.【答案】C
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，變換后，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，變換后，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，變換后，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，變換后，故D錯(cuò)誤；故選C.
8.【答案】D
【解析】設(shè)，
因?yàn)镈，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以，即，
故，
，故選D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分、
9.【答案】BD
【解析】是第一象限角，但不一定是銳角，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
根據(jù)弧度制的定義可知，B選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，但不是象限角，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
為第二象限角，即，，，所以為第一或第三象限角，D選項(xiàng)正確.故選BD.
10.【答案】BC
【解析】對(duì)于A，若，則為等腰或直角三角形，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由，可得，由余弦定理：.∵，∴，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以，所以，所以，∵，∴，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，，，所?所以三角形無(wú)解，故D錯(cuò)誤，故選BC.
11.【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，，對(duì)稱(chēng)軸方程為，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，，即，，又，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C，，，故的取值范圍為，故C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D，，，故的取值范圍為，故D選項(xiàng)正確，故選BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.【答案】
【解析】由公式，扇形的面積.
13.【答案】2
【解析】過(guò)作的垂線，垂足為，易知為中點(diǎn)，.
14.【答案】
【解析】令，則在區(qū)間上既有最大值也有最小值，所以或，故的范圍為.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.
15.【答案】（1）（2）-7
【解析】（1）；
（2）由題意，，則原式.
16.【答案】（1）（2）
【解析】（1）由正弦定理得，又，∴，
又∵，∴；
（2）在中，，，，
由余弦定理，，即，解得或（舍去）
故的面積.
17.【答案】（1）-2
（2）
（3）
【解析】（1）因?yàn)榕c共線，
所以存在實(shí)數(shù)m使得，
所以，解得，所以；
（2）因?yàn)?，，與的夾角為60°，
所以，
所以，
則；
（3）向量與的夾角是銳角，
可得，且與不同向共線，
即為，即，解得，
由與共線，可得，
解得，當(dāng)時(shí)，兩者同向共線，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18.【答案】（1）（2）4秒
【解析】（1）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的圓的切線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線段，垂足為B，連接.
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則.
設(shè)，則，所以.
又，即，所以，
則；
（2）由題意，
則，解得或，
所以A點(diǎn)距離地面不超過(guò)1.5米的時(shí)長(zhǎng)為4秒.
19.【答案】（1）（2）（i）（ⅱ）
【解析】（1）因?yàn)?，所以?br>即，所以，
又因?yàn)樵谥?，，所以?br>（2）（i）因?yàn)椋?，所以?br>在中，由余弦定理，且，得，，
因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，則，
兩邊同時(shí)平方得：，
所以，所以；
（ⅱ）因?yàn)闉榻瞧椒志€，不妨設(shè)，則，
在中，，
所以，
即，
所以，
由余弦定理：，
則，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等，
所以，
顯然當(dāng)時(shí)，取最大值為.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
C
A
C
D
題號(hào)
9
10
11
答案
BD
BC
BCD

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