1.(人A選必一3.1.1節(jié)習(xí)題)如果橢圓 上一點P與焦點F1的距離等于6,那么點P與另一個焦點F2的距離是　 .?
解析 依題意橢圓中a2=100,所以a=10,因此|PF1|+|PF2|=2a=20,由于|PF1|=6,所以|PF2|=14.
3.(人A選必一3.3.1節(jié)習(xí)題改編)若拋物線y=4x2上的一點M與焦點間的距離是1,則點M的縱坐標(biāo)是　　　　　.?
4.(人B選必一2.6.2節(jié)習(xí)題改編)已知雙曲線的漸近線方程為y=± x,則雙曲線的離心率等于　　　　　.?
5.(人B選必一2.5節(jié)習(xí)題改編)已知點A是橢圓x2+2y2=4的長軸的左端點,以點A為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形ABC,則斜邊BC的長為　　　　　.?
1.(2022·全國乙,理5)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點,點A在C上,點B(3,0),若|AF|=|BF|,則|AB|=(　　)
解析 設(shè)點A(xA,yA),由題意知點F(1,0),則|BF|=2.由拋物線的定義知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,
2.(2024·全國甲,理5)已知雙曲線的兩個焦點分別為(0,4),(0,-4),點(-6,4)在該雙曲線上,則該雙曲線的離心率為(　　)A.4B.3C.2D.
考點一 圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
考向1圓錐曲線的定義及其應(yīng)用
解析 由題意,不妨設(shè)F1,F2分別為左、右兩焦點.
考向2圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)(2024·福建泉州二模)已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,若拋物線C恰過(-2,1),(1, ),(-2,-2)三點中的兩點,則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　.?
[對點訓(xùn)練2](2024·山東泰安三模)已知F(c,0)為雙曲線C:(a>0,b>0)的右焦點,直線x=c與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,△OAB是面積為4的直角三角形,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　)
考點二 圓錐曲線的幾何性質(zhì)
(2)(2024·河南鄭州模擬)已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.若雙曲線右支上存在點P,使得PF1與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點Q,且|PF1|=4|F1Q|,則雙曲線的漸近線方程為(　　)
規(guī)律方法 求雙曲線漸近線方程的幾種常用方法
考點三 圓錐曲線的離心率問題
例4(1)(2024·新高考Ⅰ,12)設(shè)雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2作平行于y軸的直線交曲線C于A,B兩點,若|F1A|=13, |AB|=10,則雙曲線C的離心率為　　　　.?
解析 由雙曲線的對稱性不妨設(shè)點A為雙曲線C與直線AB在第一象限的交點.由題意知,|AF2|=5,2a=|F1A|-|AF2|=13-5=8,
(2)(2024·湖南郴州高三模擬)雙曲線C: =1(a,b>0)的左、右頂點分別為A,B,過原點的直線l與雙曲線C交于M,N兩點,若AM,AN的斜率滿足kAM·kAN=2,則雙曲線C的離心率為　 .?
考向2求離心率的取值范圍
例5(1)(2024·吉林長春二模)已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍是(　　)
(2)(2024·河北唐山高三模擬)已知橢圓C: (a>b>0),A,B是長軸的兩個端點,若橢圓上存在點P,使得∠APB=120°,則該橢圓的離心率的取值范圍是(　　)
[對點訓(xùn)練5](2024·寧夏銀川二模)已知雙曲線C =1(a>0,b>0),點B的坐標(biāo)為(0,b),若雙曲線C上存在點P使得|PB|

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