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注意事項：
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分；考試時間為120分鐘；滿分120分。
2．考生在答題前請仔細閱讀答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題。
3．所有答案均須做在答題卷相應區(qū)域，做在其他區(qū)域無效。
一、選擇題（共10小題，每題3分）
1．將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是－5，常數(shù)項是－1的方程是（ ）
A. 2x2＋1＝5xB. 2x2－1＝5x
C. 2x2＋5x＝1D. 2x2－5x＝－1
2．中國傳統(tǒng)紋樣產生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼．如圖四幅傳統(tǒng)紋樣中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3．拋物線y＝x2向下平移一個單位得到拋物線（ ）
A. y＝（x＋1）2B. y＝（x－1）2
C. y＝x2＋1D. y＝x2－1
4．如圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉n°后，能與自身重合，則n的值可以是（ ）
A. 60B. 72
C. 120D. 150
5．若關于x的方程x2－x＋m＝0沒有實數(shù)根，則m的值可以為（ ）
A. －1B.
C. 0D. 1
6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，則∠ACD＝（ ）
A. 10°B. 15°
C. 20°D. 25°
7．一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送出賀卡56張，設這個小組有x人，則（ ）
A. x（x－1）＝56B. x（x＋1）＝56
C. x（x－1）＝56D. x（x＋1）＝56
8．在二次函數(shù)y＝x2－4x＋5中，當x＞0時，y的取值范圍是（ ）
A. y＞5B. y≥5C. y＞1D. y≥1
9．已知方程x2－4x－1＝0的有兩根m與n，則m2＋4n＋3的值等于（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，以下四個結論：①abc＞0；②8a＋c＜0；③對于任意實數(shù)m，有am2＋bm＋c≥－4a；④對于實數(shù)n＞，若（n，y1），（n＋1，y2）為拋物線上兩點，則y1＜y2；其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（共5小題，每題3分）
11．點A（1，－2）關于原點對稱的點A′的坐標為 ．
12．關于x的一元二次方程kx2＋3x＋1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是 ．
13．已知二次函數(shù)y＝－x2＋8x＋3，當x＞m時，y隨x的增大而減小，則m的值可以是 （寫出一個即可）．
14．如圖，⊙O的半徑為10，AB是⊙O的弦，AB＝12，點P在弦AB上，則線段OP的最小值是 ．
15．如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△ADE中，∠DAE＝∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD＝AE＝．將△ADE繞A點逆時針方向旋轉，當點D恰好落在線段EC上時，則BD＝ ．

第14題圖第15題圖
三、解答題（共9小題，共75分）
16．（8分）解下列方程．
（1）x2＝x（2）x2－4x＝－1；（配方法求解）
17．（6分）已知關于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1x2＝5，求k的值．
18．（6分）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1∶2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值．
19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉60°得到線段CE，連接AE．
（1）求證：AE＝BD；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長．
20.（8分）如圖，OA＝OB，AB交⊙O于點C，D，OE是半徑，且OE⊥AB于點F．
（1）求證：AC＝BD；
（2）若CD＝8，EF＝2，求⊙O的半徑．
21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）．
（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點旋轉得來，直接寫出旋轉中心的坐標．
22．（10分）某公司銷售一種商品，成本為每件20元，經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，其銷售單價、日銷售量的三組對應數(shù)值如下表：
（1）求y與x的關系式；
（2）若物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過100%，求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；
（3）由于某種原因，該商品每件成本變成了之前的2倍，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元）保持（1）中函數(shù)關系不變的情況下，若該商品的日銷售利潤不低于1500元，求銷售單價的取值范圍．
23.（11分）問題情境：四邊形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝θ（0°＜θ＜90°）連接DE，過B作BF⊥DE于F，連接CF．
（1）思考：若θ＝60°，∠BED＝ ．（直接寫出答案）
（2）繼續(xù)探究：當θ變化時，∠BED的大小會發(fā)生變化嗎？請說明理由．
（3）拓展延伸：請?zhí)骄烤€段DE與CF之間的數(shù)量關系，并證明．
24．（12分）如圖，已知拋物線L1：y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A（－3，0），B（1，0）．
（1）求拋物線L1的解析式；
（2）若M拋物線上的一動點，且∠MAB＝∠BCO，求點M的坐標；
（3）點Q在拋物線上，且Q的橫坐標為，將拋物線L1沿水平方向平移得到拋物線L2，拋物線L2的頂點為P，且△ACP的面積等于△AQC的面積，求點P的坐標．

（圖1）（圖2）
期中考試九年級數(shù)學試卷答案
一、選擇題
1.B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、D 9、A 10、C
填空題
11、（-1,2） 12、k且k0 13、5（答案不唯一） 14、8 15、2+2
三、解答題（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分）
16.（1）=0 =1 （2）-----------每題4分，共8分
17解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得k＞；---------------------------------------------------3分
（2）根據(jù)題意得x1x2＝k2+1，
∵x1x2＝5，
∴k2+1＝5，
解得k1＝﹣2，k2＝2，
∵k＞，
∴k＝2．--------------------------------------------------------6分
18、解：（1）如圖：
∵BC＝x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，
∴CD＝2x，
∴BD＝3x，AB＝CF＝DE＝（24﹣BD）＝8﹣x，
依題意得：3x（8﹣x）＝36，--------------------------------4分
解得：x1＝2，x2＝6（不合題意，舍去），-------------------------沒有舍去x=6的扣1分
答：此時x的值為2m．-----------------------------------------------------------------6分
19.（1）ACE與BCD全等------------------------------------------------3分
（2）證AED為直角三角形，可求CD=4------------------------------------6分
20.（1）證明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；----------------------------------------------------------------4分
（2）解：設⊙O的半徑是r，
∵CO2＝CF2+OF2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5，
∴⊙O的半徑是5．--------------------------------------------------------8分
21.解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（1，1）；-------------3分（畫圖2分，點坐標1分）
（2）如圖，△A2 B2 C2為所作，點C2的坐標為（﹣3，3）；--------------6分（畫圖2分，點坐標1分）
（3）如圖，旋轉中心為點P（﹣3，﹣1）．------------------------------------------8分
22.（1）證明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：設⊙O的半徑是r，
∵CO2＝CF2+OF2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5，
∴⊙O的半徑是5．
22.解：（1）設函數(shù)的表達式為y＝kx+b，
將（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，
故y與x的關系式為y＝﹣x+120；------------------------------------------------------3分
（2）公司銷售該商品獲得的最大日利潤為w元，
則w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，
∵x﹣20≥0，﹣x+120≥0，x﹣20≤20×100%，
∴20≤x≤40，
∵﹣1＜0，
故拋物線開口向下，
故當x＜70時，w隨x的增大而增大，
∴當x＝40（元）時，w的最大值為1600（元），
故公司銷售該商品獲得的最大日利潤為1600元；---------------------------------------6分
（3）當w＝1500時，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x1＝70，x2＝90，
∴70x90,---------------------------------------------------------------10分
答：-------------------------------------。
（1）∠BED=45.------------------------------3分
（2）∠BED任然為45-------------------------------------------------7分
（3）DE=CF-------------------------------------------------11分
方法1：把繞著點C順時針旋轉90得CDG,可證。
,
方法2：CDF繞點C逆時針旋轉90，可證。
方法3：構造三角形EFB與三角形FGC手拉手，可證。
此題多種的證法，老師們可以探究。
（1）----------------------------------------3分
（2）M1 （） M2（）---------------7分 （每個點2分，利用三角形全等，或直線垂直，斜率之積為1做都行）
（3）依題意，可求點Q的坐標為（﹣， ），---------------------------------8分
過點Q作直線1∥AC交y軸于M，在y軸上C的下方作N，使CM＝CN，過N作直線l'∥AC，如圖：
由（2）知直線AC解析式為y＝x+3，
∴設直線1的解析式為 y＝x+n，將Q（﹣， ）代入得n＝，
∴直線l的解析式為y＝x+，△ACP的面積等于△ACQ的面積,
∴點P在直線l 上，
∵拋物線L1沿水平方向移動得L2，且L1的頂點坐標（-1,4）
∴頂點P的縱坐標也為4，代入直線y＝x+，可求點P（﹣，4）-------------10分
在y＝x+中令x＝0得y＝，
∴M（0，），C （0,3）
∴N（0，），
∵直線l'∥AC，
∴直線l'解析式為y＝x+，
而直線1∥AC，直線l'∥AC，且CM＝CN，
∴N到AC的距離等于直線l'與直線AC間的距離，即P在直線l'上，此時△ACP的面積等于△ACQ的面積，
∴在y＝x+中，令y＝4得x＝，即得P（，4），
綜上所述，P的坐標為：（﹣，4）或（，4）-------------------------------------12分
第（3）問解法2：
銷售單價x（元）
40
60
80
日銷售量y（件）
80
60
40

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