1.理解掌握無理數(shù)的概念，能區(qū)分無理數(shù)和有理數(shù)，并能用計算器求一個無理數(shù)的近似值。
理解掌握無理數(shù)的概念，能區(qū)分無理數(shù)和有理數(shù)，并能用計算器求一個無理數(shù)的近似值。
能根據(jù)無理數(shù)的概念，區(qū)分無理數(shù)和有理數(shù)。
2.通過等積變形引出無理數(shù)，然后學(xué)習(xí)無理數(shù)的概念、分類及表現(xiàn)形式，并用計算器求一個無理數(shù)的近似值。
3.通培養(yǎng)學(xué)生觀察比較能力，分類思想，從實踐中總結(jié)規(guī)律及解題技巧的能力。獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
1、16的平方根是 。
將一個長為2cm，寬為1cm的長方形紙片剪拼成一個正方形.，最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？
原長方形的面積為：2×1=2(cm)2.
得到的這個正方形的面積為：2cm2
這個正方形的邊長怎么求？會是整數(shù)嗎？
最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？
解：正方形的面積為2cm2，
由于12=1，22=4，
且面積較大的正方形的邊長也較大，
因此面積為的正方形的邊長在大于1cm,而小于2cm.
因此這個正方形的邊長不是整數(shù)。
12=1， 22=4；
從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為2的正方形的邊長是多少嗎？
1.42=1.96 1.52=2.25
1.412 =1.9881 1.422 =2.0164
面積為2的正方形，它的邊長應(yīng)該比1大，比2小.
面積為2的正方形，它的邊長應(yīng)該比1.4大，比1.5小.
面積為2的正方形，它的邊長應(yīng)該比1.41大，比1.42小.
1.4142 =1.999396， 1.4152=2.002225；
面積為2的正方形，它的邊長應(yīng)該比1.414大，比1.415小.
1.41422=1.99996164， 1.41432=2.00024449；
面積為2的正方形，它的邊長應(yīng)該比1.4142大，比1.4143小.
… …
由此猜想，面積為2cm2的正方形，它的邊長是一個小數(shù)點后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù).
我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).
與有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，
1、小數(shù)形式：無限不循環(huán)小數(shù)
2、根式形式：開不盡方的根式
3、混合形式：化簡后含有無限不循環(huán)小數(shù)或開不盡方的根式。
對無理數(shù)的點三錯誤認識：1、分數(shù)是無理數(shù)；2、無限小數(shù)是無理數(shù)；3、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；
下面的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由.
（1） 無限小數(shù)都是有理數(shù)；
（2） 無理數(shù)都是無限小數(shù)；
（3） 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；
（4） 無理數(shù)都是帶根號的數(shù).
無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)。
因為無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此，無理數(shù)自然是無限小數(shù)。
如：π，7.151551555…都是無理數(shù)，但都不帶根號。
根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù).
例如π=3.141 592 653…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點后面第二位，第三位，…，得到π≈3.14，π≈3.142，…，我們稱3.14，3.142分別是π的精確到小數(shù)點后面第二位、第三位的近似值.
3.14，3.142，3.141 6，…都是π的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).
例3 用計算器求下列各式的值。
顯示：2.828427125
練 習(xí)
2.用計算器分別求下列各數(shù)的近似值（結(jié)果精確到0.001）.
顯示：3.31662479
顯示：0.7615773
練 習(xí)
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
①小數(shù)形式：無限不循環(huán)小數(shù)；
②根式形式：開不盡方的根式；
③混合形式：化簡后含有無限不循環(huán)小數(shù)或開不盡方的根式。
課堂作業(yè)：P34習(xí)題2.1第4、5題
課后作業(yè)：P34習(xí)題2.1第6、9、10題，并預(yù)習(xí)P35~37《立方根》。

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

2.1 平方根

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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