一、單選題
1．（2008·海南）已知，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2006·天津）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)f′x在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．（2024·全國）設函數(shù)，則曲線y=fx在點0,1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A．B．C．D．
4．（2004·浙江）是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是下列選項中的（ ）

A． B． C． D．
5．（2023·北京）已知數(shù)列滿足，則（ ）
A．當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立
B．當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立
C．當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立
D．當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立
6．（2023·全國）函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全國）曲線在點處的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全國）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（ ）．
A．B．eC．D．
9．（2022·全國）當時，函數(shù)取得最大值，則（ ）
A．B．C．D．1
10．（2007·全國）已知曲線y＝－3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）
A．3B．2C．1D．
11．（2021·全國）設，若為函數(shù)的極大值點，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·全國）若過點可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A．B．
C．D．
13．（2008·全國）曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
14．（2020·全國）若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
15．（2020·全國）函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
16．（2019·全國）已知曲線在點處的切線方程為，則
A．B．C．D．
17．（2019·天津）已知，設函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為
A．B．C．D．
18．（2019·全國）曲線y=2sinx+csx在點(π，–1)處的切線方程為
A．B．
C．D．
19．（2012·天津）函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是
A．0B．1C．2D．3
20．（2013·遼寧）設函數(shù)滿足則時，
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值
21．（2012·湖南）設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，；當且時 ，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（ ）
A．2B．4C．5D．8
22．（2012·陜西）設函數(shù)f（x）=+lnx ，則 （ ）
A．x=為f(x)的極大值點B．x=為f(x)的極小值點
C．x=2為 f(x)的極大值點D．x=2為 f(x)的極小值點
23．（2014·全國）已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是
A．B．C．D．
24．（2018·全國）設函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為( )
A．B．C．D．
25．（2017·全國）已知函數(shù)有唯一零點，則
A．B．C．D．1
26．（2017·全國）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為．
A．B．C．D．
27．（2016·全國）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．B．C．D．
28．（2015·全國）設函數(shù)是奇函數(shù)（）的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是
A．B．(?1,0)∪(1,+∞)
C．D．
29．（2014·全國）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．2,+∞D(zhuǎn)．
30．（2014·遼寧）當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
A．B．C．D．
31．（2013·福建）設函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論 一定正確的是
A．B．是的極小值點
C．是的極小值點D．是的極小值點
32．（2004·湖北）函數(shù)有極值的充要條件是
A．B．C．D．
33．（2009·安徽）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在
點處的切線方程是
A．B．C．D．
二、多選題
34．（2024·廣東江蘇）設函數(shù)，則（ ）
A．是的極小值點B．當時，
C．當時，D．當時，
35．（2023·全國）已知函數(shù)的定義域為，，則（ ）．
A．B．
C．是偶函數(shù)D．為的極小值點
36．（2023·全國）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（ ）．
A．B．C．D．
37．（2022·全國）已知函數(shù)，則（ ）
A．有兩個極值點B．有三個零點
C．點是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線
三、填空題
38．（2024·全國）曲線與在上有兩個不同的交點，則的取值范圍為 ．
39．（2024·廣東江蘇）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則 .
40．（2023·全國）設，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 .
41．（2022·全國）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是 ．
42．（2021·全國）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù) ．
①；②當時，；③是奇函數(shù)．
43．（2007·湖北）已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則＝ ．
44．（2020·全國）設函數(shù)．若，則a= ．
45．（2018·全國）已知函數(shù)，則的最小值是 ．
46．（2018·天津）已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導函數(shù)，則的值為 ．
47．（2017·江蘇）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
48．（2017·天津）已知，設函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為 .
49．（2016·全國）已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是 ．
50．（2016·全國）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 ．
51．（2015·全國）已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則 .
52．（2015·天津）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，為的導函數(shù)，若，則的值為 ．
53．（2015·陜西）設曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為 ．
54．（2015·安徽）設，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是 .（寫出所有正確條件的編號）
①；②；③；④；⑤.
55．（2014·全國）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .
56．（2014·江蘇）在平面直角坐標系中，若曲線（為常數(shù)）過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則 .
57．（2010·天津）設函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .
四、解答題
58．（2007·全國）已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：
59．（2012·北京）已知函數(shù)，（），
（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍
60．（2012·重慶）設函數(shù)，其中在，曲線在點處的切線垂直于軸
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)極值．
61．（2007·天津）已知函數(shù)，其中．
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
62．（2006·安徽）設函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)
（1）求b、c的值．
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
63．（2016·全國）設函數(shù)，其中α＞0，記 的最大值為A．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）證明.
64．（2013·福建）已知函數(shù)當時，求曲線在點處的切線方程；求函數(shù)的極值
65．（2012·重慶）已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求a、b的值；
（2）若有極大值28，求在上的最小值.
66．（2012·福建）已知函數(shù)f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R[
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P
67．（2004·全國）已知直線l1為曲線y＝x2+x﹣2在點（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直線l2的方程；
（Ⅱ）求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．
68．（2010·江西）設函數(shù).
（1）若的兩個極值點為，且，求實數(shù)的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.
69．（2010·全國）已知函數(shù)．
（Ⅰ）設，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設在區(qū)間中至少有一個極值點，求a的取值范圍．
70．（2008·浙江）已知是實數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）若，求的值及曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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