2025高考數(shù)學(xué)【真題精編】基礎(chǔ)精選——數(shù)列

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一、單選題
1．（2024·全國）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．B．C．1D．
2．（2024·全國）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
4．（2023·全國）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（ ）．
A．120B．85C．D．
5．（2023·全國）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（ ）
A．25B．22C．20D．15
6．（2023·全國）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和，若，，則（ ）
A．B．C．15D．40
7．（2023·天津）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．16B．32C．54D．162
8．（2022·全國）已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（ ）
A．14B．12C．6D．3
9．（2021·全國）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．（2021·全國）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
11．（2021·北京）《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為(單位: cm),且長與寬之比都相等，已知，，，則
A．64B．96C．128D．160
12．（2021·北京）已知是各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（ ）
A．9B．10C．11D．12
13．（2020·全國）設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（ ）
A．12B．24C．30D．32
14．（2020·全國）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
15．（2020·全國）數(shù)列中，，對(duì)任意 ，若，則 （ ）
A．2B．3C．4D．5
16．（2020·北京）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（ ）．
A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
17．（2020·浙江）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ）
A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．D．
18．（2019·全國）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，則
A．B．C．D．
19．（2019·全國）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則
A．16B．8C．4D．2
20．（2018·全國）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則
A．B．C．D．
二、填空題
21．（2024·全國）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則 .
22．（2023·全國）已知為等比數(shù)列，，，則 .
23．（2023·全國）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公比為 ．
24．（2022·全國）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則公差 ．
25．（2020·全國）數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則 .
26．（2020·山東）將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為 ．
27．（2020·全國）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則 ．
28．（2020·江蘇）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，則d+q的值是 ．
29．（2020·浙江）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列 的前3項(xiàng)和是 ．
30．（2019·全國）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4= ．
31．（2019·全國）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5= ．
32．（2019·全國）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 .
33．（2019·全國）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則 .
34．（2019·北京）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5= ，Sn的最小值為 ．
35．（2019·江蘇）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.若，則的值是 .
36．（2018·全國）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 ．
三、解答題
37．（2024·全國）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
38．（2024·全國）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
39．（2023·全國）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．
40．（2023·全國）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
41．（2022·全國）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．
(1)證明：是等差數(shù)列；
(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．
42．（2022·全國）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：．
43．（2022·全國）已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．
(1)證明：；
(2)求集合中元素個(gè)數(shù)．
44．（2022·浙江）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．記的前n項(xiàng)和為．
(1)若，求；
(2)若對(duì)于每個(gè)，存在實(shí)數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．
45．（2021·全國）設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）記和分別為和的前n項(xiàng)和．證明：．
46．（2021·全國）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)積，已知．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;
（2）求的通項(xiàng)公式．
47．（2021·全國）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，且數(shù)列是等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.
48．（2021·全國）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．
①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
49．（2021·全國）已知數(shù)列滿足，
（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的前20項(xiàng)和.
50．（2021·全國）記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求使成立的n的最小值．
51．（2020·全國）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．
（1）求的公比；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
52．（2020·海南）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求.
53．（2020·全國）設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記為數(shù)列{lg3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．
54．（2020·全國）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．
（1）計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；
（2）求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn．
55．（2019·全國）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．
56．（2019·全國）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
57．（2019·全國）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0， ，.
（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.
58．（2019·北京）設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．
59．（2018·全國）已知數(shù)列滿足，，設(shè)．
（1）求；
（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）求的通項(xiàng)公式．
60．（2017·全國）記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．