一、單選題
1．（2024·全國）若，則（ ）
A．B．C．10D．
【答案】A
【分析】結(jié)合共軛復數(shù)與復數(shù)的基本運算直接求解.
【解析】由，則.
故選：A
2．（2023·全國）已知，則（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出，再由共軛復數(shù)的概念得到，從而解出．
【解析】因為，所以，即．
故選：A．
3．（2023·全國）（ ）
A．1B．2C．D．5
【答案】C
【分析】由題意首先化簡，然后計算其模即可.
【解析】由題意可得，
則.
故選：C.
4．（2023·全國）（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】利用復數(shù)的四則運算求解即可.
【解析】
故選：C.
5．（2023·全國）設(shè)，則（ ）
A．-1B．0 C．1D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算以及復數(shù)相等即可解出．
【解析】因為，
所以，解得：．
故選：C.
6．（2023·北京）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則的共軛復數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義先求出復數(shù)，然后利用共軛復數(shù)的定義計算.
【解析】在復平面對應(yīng)的點是，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，，
由共軛復數(shù)的定義可知，.
故選：D
7．（2022·全國）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可
【解析】
由,結(jié)合復數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應(yīng)相等，
得,即
故選:
8．（2022·全國）若．則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)模的計算公式即可求出．
【解析】因為，所以，所以．
故選：D.
9．（2022·全國）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的運算即可得解.
【解析】
故選 ：C
10．（2021·全國）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)，利用共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復數(shù).
【解析】設(shè)，則，則，
所以，，解得，因此，.
故選：C.
11．（2021·全國）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知得，根據(jù)復數(shù)除法運算法則，即可求解.
【解析】，
.
故選：B.
12．（2021·浙江）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】C
【分析】首先計算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.
【解析】，
利用復數(shù)相等的充分必要條件可得：.
故選：C.
13．（2020·全國）若，則（ ）
A．0B．1
C．D．2
【答案】C
【分析】先根據(jù)將化簡，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式即可求出．
【解析】因為，所以 ．
故選：C．
【點睛】本題主要考查復數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用，屬于容易題．
14．（2020·全國）復數(shù)的虛部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用復數(shù)的除法運算求出z即可.
【解析】因為，
所以復數(shù)的虛部為.
故選：D.
【小結(jié)】本題主要考查復數(shù)的除法運算，涉及到復數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.
15．（2021·全國）復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】利用復數(shù)的除法可化簡，從而可求對應(yīng)的點的位置.
【解析】，所以該復數(shù)對應(yīng)的點為，
該點在第一象限，
故選：A.
16．（2020·北京）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)復數(shù)幾何意義得，再根據(jù)復數(shù)乘法法則得結(jié)果.
【解析】由題意得，.
故選：B.
【點睛】本題考查復數(shù)幾何意義以及復數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
二、填空題
17．（2024·天津）是虛數(shù)單位，復數(shù) ．
【答案】
【分析】借助復數(shù)的乘法運算法則計算即可得.
【解析】.
故答案為：.
18．（2023·天津）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為 ．
【答案】/
【分析】由題意利用復數(shù)的運算法則，分子分母同時乘以，然后計算其運算結(jié)果即可.
【解析】由題意可得.
故答案為：.
19．（2022·天津）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為 ．
【答案】/
【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則即可解出．
【解析】．
故答案為：．
20．（2020·全國）設(shè)復數(shù)，滿足，，則= .
【答案】
【分析】方法一：令，，根據(jù)復數(shù)的相等可求得，代入復數(shù)模長的公式中即可得到結(jié)果.
方法二：設(shè)復數(shù)所對應(yīng)的點為,, 根據(jù)復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，，進而根據(jù)復數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計算.
【解析】方法一：設(shè)，，
，
，又，所以，，
.
故答案為：.
方法二：如圖所示，設(shè)復數(shù)所對應(yīng)的點為,,
由已知,
∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，

∴.
【點睛】方法一：本題考查復數(shù)模長的求解，涉及到復數(shù)相等的應(yīng)用；考查學生的數(shù)學運算求解能力，是一道中檔題.
方法二：關(guān)鍵是利用復數(shù)及其運算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解

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