1．若集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．拋物線的準線方程是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，是兩個互相平行的平面，，，是不重合的三條直線，且，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．某學(xué)校高一、高二、高三3個年級的學(xué)生人數(shù)分別為1600，1200，2000，現(xiàn)按年級采用分層隨機抽樣的方法從中選取120人，若按照樣本比例分配，則高二年級被選中的學(xué)生人數(shù)為（ ）
A．50B．40C．30D．20
5．若函數(shù)的圖象在點處的切線不經(jīng)過第二象限，且該切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，則（ ）
A．B．C．D．1
6．如圖，側(cè)面展開圖為扇形AOD的圓錐和側(cè)面展開圖為扇環(huán)ABCD的圓臺的體積相等，且，則（ ）
A．2B．C．4D．8
7．已知正項等差數(shù)列滿足，則（ ）
A．2B．1012C．2024D．4048
8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．為奇函數(shù)
B．的最大值為
C．的最小正周期為
D．的圖象關(guān)于直線對稱
11．雙紐線的圖形輪廓像阿拉伯?dāng)?shù)字中的“8”.如圖，曲線C：是雙紐線，關(guān)于曲線C，下列說法正確的是（ ）

A．
B．C上存在點，使得
C．C上的點的縱坐標(biāo)的最大值為
D．若直線與C恰有一個公共點，則k的取值范圍為
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則
13．已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C：的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點為P.若，則點O到直線的距離為 .
14．已知，，且，則的最小值為
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知數(shù)列滿足，.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；
(2)求的前n項和.
16．如圖，在多面體中，平面，平面平面，，，為等腰直角三角形，且，，

(1)證明：平面.
(2)求平面與平面的夾角的余弦值.
17．如圖，、、、是圓上的四點.
(1)若，，，求圓的半徑；
(2)若，且的面積是的面積的倍，求.
18．已知是橢圓上的一點，且的離心率為，斜率存在且不過點的直線與相交于，兩點，直線與直線的斜率之積為
(1)求的方程.
(2)證明：的斜率為定值.
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點，若與線段（不含端點）相交，且四邊形的面積為，求的方程.
19．已知函數(shù)的定義域為，區(qū)間，若，，則稱是在上的不動點，集合為在上的不動點集.
(1)求函數(shù)在上的不動點集；
(2)若函數(shù)在上有且只有一個不動點，求的取值范圍；
(3)若函數(shù)在上的不動點集為，求的取值范圍.
答案
1．【正確答案】B
【詳解】因為，，
所以不成立，，故CD錯誤，
則，，故A錯誤，B正確，
故選：B.
2．【正確答案】C
【詳解】將拋物線方程轉(zhuǎn)化為，則拋物線的準線方程為.
故選：C.
3．【正確答案】A
【詳解】因為，，所以.
又，，所以，，
，平行或異面.
故選：A
4．【正確答案】C
【詳解】設(shè)高二年級被選中的學(xué)生人數(shù)為x，
則.
故選.
5．【正確答案】D
【詳解】由，得，，
則的圖象在點處的切線方程為.將代入切線方程，得，將代入切線方程，得.
因為該切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，所以，
解得或.
當(dāng)時，切線經(jīng)過第一、三、四象限，符合題意；
當(dāng)時，切線經(jīng)過第一、二、三象限，不符合題意.故.
故選：D
6．【正確答案】A
【詳解】設(shè)側(cè)面展開圖為扇形的圓錐的底面半徑為r，高為h，
則該圓錐的體積.
側(cè)面展開圖為扇形的圓錐的底面半徑為，高為，
則該圓錐的體積.
由題可知，從而.
故選：A.
7．【正確答案】B
【詳解】因為為等差數(shù)列，
所以，
，
所以，
所以，所以，
所以.
故選：B
8．【正確答案】D
【詳解】當(dāng)時，顯然恒成立.
當(dāng)時，可以理解為將的圖象向右平移個單位長度后，得到的的圖象始終在的圖象的下方（部分重合）.
當(dāng)時，由的圖象：
可知，，解得;
當(dāng)時，由的圖象：
的圖象始終在的圖象的下方.
故a的取值范圍為.
故選：D
9．【正確答案】BD
【詳解】對于A項，若，則，得，故A項不正確.
對于B項，若，則，得，故B項正確.
對于C項，若，則，得，故C項不正確.
對于D項，若，則，故D項正確.
故選：BD.
10．【正確答案】AB
【詳解】的定義域為，，
則，
所以為奇函數(shù)，A正確.
，
所以的最小正周期不是，C不正確.
所以的圖象不關(guān)于直線對稱，D不正確.
，顯然，且，
當(dāng)時，，
由，函數(shù)在上是減函數(shù)，因此，
所以當(dāng)時，，
所以的最大值為，B正確.
故選：AB．
11．【正確答案】AC
【詳解】由圖可知，點在上，則，所以，正確；
設(shè)曲線上任一點，由，
可得，，
即上不存在點，使得，不正確；
方程可化為，
令，得，
由，
可得，
即，易知等號成立，故上的點的縱坐標(biāo)的最大值為，正確；
直線與均經(jīng)過原點，則直線與除原點外無其他公共點，
聯(lián)立方程組，整理得，
當(dāng)時，方程僅有一解，滿足題意，
當(dāng)時，整理得，
當(dāng)時，方程恒成立，
因為恒有一解，所以無解，即當(dāng)時，方程無解，
綜上，，解得或，不正確.
故選.
12．【正確答案】
【詳解】，則.
故
13．【正確答案】32/
【詳解】
由題可知，，設(shè)，
則由，得，，
則.
由，得，解得，
則點O到直線的距離.
故
14．【正確答案】
【詳解】由，得，
則，
則.
因為，所以，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
從而.
又，
所以當(dāng)取得最大值時，取得最小值，且最小值為.
故答案為.
15．【正確答案】(1)證明見解析，
(2)
【詳解】（1）證明：由，得，
又因為，
所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，
則，從而.
（2）由（1）可知，①
則②
①②得
即，
則.
16．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）

證明：取CD的中點O，連接OB，OF.
因為△FCD為等腰直角三角形，且，所以.
又平面平面ABCD，平面平面，平面，
所以平面ABCD，.
因為平面ABCD，
所以.
又平面，平面，
所以平面ADE，
因為，所以，
又，
所以四邊形ABOD為平行四邊形，則.
因為平面ADE，平面ADE，
所以平面ADE，
又，平面，
所以平面平面ADE.
因為平面OBF，所以平面ADE .
（2）解：由題可知AB，AD，AE兩兩垂直，
故以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)，則B1,0,0，，E0,0,1，，
，，
設(shè)平面的法向量為m=x1,y1,z1，
則由得，
令，得，
設(shè)平面的法向量為n=x2,y2,z2，
則由得，
令，得.
，
則平面與平面的夾角的余弦值為.
17．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）
在中，
由余弦定理得，
則.
設(shè)圓的半徑為，則.
（2）的面積，
的面積，
因為，所以，
如圖，連接BD.
在中，設(shè)，
由余弦定理得，
則，則.
因為，
所以，
所以，
則.
18．【正確答案】(1)
(2)證明見解析
(3)
【詳解】（1）由題可知，解得，，
故的方程為.
（2）設(shè)的方程為，Px1,y1，.
聯(lián)立方程組
整理得，
即，則，，
，
整理得，則或，
若，則，則過點，不符合題意，
故，即的斜率為定值.
（3）由（2）可得直線，，，
因為與線段（不含端點）相交，所以，
，
點到的距離，
點到的距離，
四邊形的面積，
解得或（舍去），
故的方程為.
19．【正確答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）由，得，
解得或，
故在0,+∞上的不動點集為.
（2）方法一：由題可知，關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根.
即方程在只有一解.
因為是方程的解，所以方程在上無解.
作函數(shù)和，的圖象，如下圖：
由，，所以.
當(dāng)或即或時，與，的圖象只有一個交點.
所以的取值范圍是.
方法二：由題可知，關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根.
令，則.
若，則在上恒成立，φx在上單調(diào)遞增.
因為，，所以φx在上有且僅有一個零點，即在上有且僅有一個不動點.
若，則在上恒成立，φx在上單調(diào)遞減.
因為，，所以φx在上有且僅有一個零點，即在上有且僅有一個不動點.
若，易知是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.
因為，，所以存在，使得，
則當(dāng)和時，φ′x>0，φx單調(diào)遞增，當(dāng)時，φ′x

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