1．已知集合，，，則A∩（?UB）=（ ）
A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}
C．{2}D．{4，5}
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；這樣，一年后的“進步值”是“退步值”的倍．那么當“進步”的值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過（ ）天．（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．9B．15C．25D．35
5．設函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）
A．B．C．D．
6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上,則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．設，，，則，，的大小關系為（ ）
A．B．C．D．
8．定義域為的函數(shù)，若關于x的方程恰有5個不同的實數(shù)解，，，，，則等于（ ）
A．1B．C．D．0
二、多選題（本大題共4小題）
9．設，，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命題中正確的有（ ）
A．冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則
B．的單調(diào)遞增區(qū)間是
C．定義域為，則
D．的值域是
11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則（ ）
A．是周期為2的周期函數(shù)
B．當時，
C．的圖象與的圖象有兩個公共點
D．在上單調(diào)遞增
12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的圖象關于點對稱
B．的圖象關于直線對稱
C．的最小正周期是
D．在上有最小值，且最小值為
三、填空題（本大題共4小題）
13．不等式的解集是
14．已知，則 ．
15．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為 ．
16．如圖，邊長為1的正六邊形木塊自圖中實線標記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾，點為正六邊形的一個頂點，當點第一次落在桌面上時，點走過的路程為 ．
四、解答題（本大題共6小題）
17．化簡求值：
（1）
（2）已知，，求的值；
18．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.
(1)求的值；
(2)若點的橫坐標為，求的值.
19．已知函數(shù).
(1)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)；
(2)探索函數(shù)的單調(diào)性；
(3)在（1）的前提下，若對，不等式恒成立，求的取值范圍.
20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．
(1)求常數(shù)的值；
(2)將函數(shù)向右平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)，請求出函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間．
21．初一（2）班的郭同學參加了折紙社團，某次社團課上，老胡展示了如圖2所示的圖案，其由三塊全等的矩形經(jīng)過如圖1所示的方式折疊后拼接而成．已知矩形的周長為，其中較長邊為，將沿向折疊，折過去后交于點E．
(1)用x表示圖1中的面積；
(2)郭爸爸看到孩子的折紙成果后，非常高興，決定做一顆相同形狀和大小的紐扣作為獎勵其中紐扣的六個直角（如圖2陰影部分）利用鍍金工藝雙面上色（厚度忽略不計）．已知鍍金工藝是2元/，試求一顆紐扣的鍍金部分所需的最大費用．
22．已知是函數(shù)的零點，．
(1)求實數(shù)的值；
(2)若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．
答案
1．【正確答案】B
【詳解】由集合，
又由，，所以
則，故選B.
2．【正確答案】B
【詳解】因為，
所以，解得.
所以?，
故 “”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
3．【正確答案】D
【詳解】由，即，
又.
故選：D
4．【正確答案】D
【詳解】設經(jīng)過x天“進步”的值是“退步”的值的2倍，則，
∴，
故選：D．
5．【正確答案】D
【詳解】，
可令，則，
為定義在上的奇函數(shù)，，
則，.
故選：D.
6．【正確答案】B
【詳解】，
令，則.
故軸右側(cè)的第一條對稱軸為，左側(cè)第一條對稱軸為，
所以，所以.
令，則，故，
最大的負零點為，所以即，
綜上，，故選B.
7．【正確答案】D
【詳解】因為，
所以，即，
所以，
因為，
所以，即，
所以，
同時，
所以，
而，
所以．
故選：D．
8．【正確答案】C
【詳解】令，作出函數(shù)的大致圖象，
當時，，
故函數(shù)的圖象關于直線對稱，
因為關于的方程恰有個不同的實數(shù)根，
則關于的方程恰有兩根，設為、，且必有一根為，設，
設方程的兩根分別為、，且，則，
所以，，，
因此，.
故選：C.
9．【正確答案】AB
由不等式的性質(zhì)，的單調(diào)性及特殊值法，即可判斷選項的正誤.
【詳解】A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，即，正確；
B：因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；
C：當時，，故錯誤；
D：當時，，故錯誤；
故選：AB.
10．【正確答案】ACD
【詳解】對于A：，解得，正確；
對于B：由得的定義域為，故單調(diào)區(qū)間不可能為，錯誤；
對于C：當時，，定義域為，當時，對于，其，解得，綜合，正確；
對于D：令，則，且，
則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，正確.
故選：ACD.
11．【正確答案】ACD
【詳解】對于A項，由已知可得，
所以，是周期為2的周期函數(shù)，故A正確；
對于B項，，則.
由已知可得，.
又，
所以，.
又的周期為2，所以.
，則，，
所以，.故B錯誤；
對于C項，由A、B可知，當時，；
當時，，且的周期為2.
作出函數(shù)以及的圖象，
顯然，當時，的圖象與的圖象沒有交點.
又，，，
由圖象可知，的圖象與的圖象有兩個公共點，故C項正確；
對于D項，，則，.
又的周期為2，所以在上單調(diào)遞增.
當時，，顯然在上單調(diào)遞增.
且，
所以，在上單調(diào)遞增.
根據(jù)函數(shù)的周期性可知，在上單調(diào)遞增.故D正確.
故選：ACD.
12．【正確答案】ABD
【詳解】由，解得，
所以的定義域為，
，
令，則，
令函數(shù)，
當時，，
且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在上有最小值，且最小值為，D正確；
，
所以的圖象關于點對稱，A正確；
，
，
所以的圖象關于直線對稱，B正確；
因為，
所以不是的周期，C錯誤.
故選：ABD.
13．【正確答案】，
【詳解】解：由，，結(jié)合三角函數(shù)線可知當，時
故，
14．【正確答案】/.
【詳解】分子分母同除得，，
解得：，
所以.
故
15．【正確答案】
【詳解】當時，，此時，
當且時，，
此時，且，所以不滿足；
當且時，，
由對勾函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，此時，
若要滿足的值域為，只需要，解得；
當且時，因為均在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，且時，，時，，
所以此時，此時顯然能滿足的值域為；
綜上可知，的取值范圍是，
故答案為.
16．【正確答案】
【詳解】
由正六邊形的關系可得，，
正六邊形與桌鄰的邊與桌面所成的角為，
點第一次落在桌面上時，點走過的路程為：
.
故答案為.
17．【正確答案】（1）；（2）
【詳解】解：（1）


；
（2），
，，

18．【正確答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）依題意，，所以.
（2）因點的橫坐標為，而點在第一象限，則點，即有，
于是得，，
，，
所以.
19．【正確答案】(1)存在；
(2)在上單調(diào)遞增；
(3).
【詳解】（1）假設存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)，
此時，解得，
故存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）函數(shù)的定義域為.
，且，
，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3）當時，，
是奇函數(shù)，
，
又在上單調(diào)遞增，，
，對恒成立，.
20．【正確答案】(1)
(2)，
【詳解】（1）因為
，
當時，，
所以，則，
因為的最小值為，所以；
（2）由（1）得，，
將函數(shù)向右平移個單位得到，
再向下平移個單位，得到函數(shù)，
令，，
則，，
即的單調(diào)遞減區(qū)間為，，
由可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，
21．【正確答案】(1)的面積為
(2)最大費用為元
【詳解】（1）因為，所以，
因為為較長邊，所以，即，
設，則，
因為，，
所以，所以．
在中，由勾股定理得，
即，解得，
所以．
所以的面積．
所以的面積．
（2）設一顆鈕扣的鍍金費用為y元，
則，
當且僅當，由即時等號成立，
所以當為時，一顆鈕扣的鍍金部分所需的最大費用為元．
22．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）∵是函數(shù)的零點
∴，解之得；
（2）由（1）得，則，
則方程
可化為，
∵，∴兩邊同乘得：
，則此方程有三個不同的實數(shù)解.
令則，則，解之得或，
當時，，得；
當時，，則此方程有兩個不同的實數(shù)解，
則，解之得．
則實數(shù)的取值范圍為．

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