2024-2025學年廣東省陽江市高新區(qū)高一上冊期末數(shù)學檢測試題（附解析）

這是一份2024-2025學年廣東省陽江市高新區(qū)高一上冊期末數(shù)學檢測試題（附解析），共16頁。
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合 ，，則 （ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】先求出集合，再按交集的定義求即可.
【詳解】由題意：，所以.
故選：A
2. 已知，，則ab的最大值為（ ）
A. B. C. 3D. 4
【正確答案】A
【分析】用已知式子表示，并利用不等式的性質(zhì)求的范圍，驗證最大值取到即可.
【詳解】，
由不等式的性質(zhì)，，所以
所以，所以，
當且僅當時，且已知，解得，
即的最大值為.
故選：A.
3. 若，且，則的最小值是（ ）
A. B. C. 2D.
【正確答案】A
【分析】利用基本不等式可得答案.
【詳解】因為，且，
所以，
當且僅當時等號成立，
故選：A.
4. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】由被開方數(shù)大于等于零求出定義域.
【詳解】由已知可得，
所以定義域為.
故選：B
5. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.
【詳解】函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是直線，
由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，解得，
故選：D．
6. 如果函數(shù) 且在區(qū)間上的最大值是，則的值為（ ）
A. 3B. C. D. 3或
【正確答案】D
【分析】利用換元法，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性及在區(qū)間上的最大值是，求出的值即可.
【詳解】令，則．
當時，因為，所以，
又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，解得（舍去）．
當時，因為，所以，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，
解得（舍去）．
綜上知或．
故選：D.
7. 函數(shù)的圖象可能為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)在上函數(shù)值的正負情況，利用排除法判斷即可.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
又，
因此函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，BD錯誤；
當時，，，則，
因此，C錯誤，A符合題意.
故選：A
8. 若，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】利用指對數(shù)運算法則得到，，，從而利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析判斷得，，從而得解.
【詳解】，
，，
因為，則，
所以，即；
而，，所以，
所以，即；
綜上.
故選：A.
關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是利用與比較大小，利用與比較大小，從而得解.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】BCD
【分析】賦值即可排除選項A，利用不等式的性質(zhì)以及作差法即可判斷選項BC，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項D.
【詳解】由題知，，
假設(shè)，則，A錯；
又，所以，則，B正確；
又，，，
所以，即，C正確；
因為單調(diào)遞增，
所以，D正確.
故選：BCD
10. 已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則（ ）
A. p是q的充分條件B. p是s的必要條件
C. r是q的必要不充分條件D. s是q的充要條件
【正確答案】AD
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合間的推出關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】由p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，
可得，
對于A中，由，所以是的充分條件，所以A正確；
對于B中，由，所以是的充分條件，所以B不正確；
對于C中，由，所以是的充要條件，所以C不正確；
對于D中，由，所以是的充要條件，所以D正確.
故選：AD.
11 已知正實數(shù)x，y滿足，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式及“1“的妙用逐項計算判斷即得.
【詳解】正實數(shù)x，y滿足，則有，
對于A，，則，當且僅當時取等號，A正確；
對于B，由選項A知，當時，成立，此時，B錯誤；
對于C，，
當且僅當時取等號，C正確；
對于D，由，得，則，
當且僅當，即時取等號，D正確.
故選：ACD
12. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 是偶函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞減D. 在上單調(diào)遞減
【正確答案】AC
【分析】求出函數(shù)定義域，利用奇偶函數(shù)的定義判斷AB；判斷指定區(qū)間上的單調(diào)性判斷CD.
【詳解】函數(shù)的定義域為R，
，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯誤；
對于C，當時，在上單調(diào)遞減，
當時，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；
對于D，當時，在上單調(diào)遞增，D錯誤.
故選：AC
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．
【正確答案】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【詳解】因為，，，
則，
當且僅當，即時，等號成立.
故答案為.
14. 已知冪函數(shù)是R上的增函數(shù)，則m的值為________．
【正確答案】3
【分析】由冪函數(shù)的定義可知，，又由為R上的增函數(shù)，可得.
【詳解】因為為冪函數(shù)，所以即或，
又因為為R上的增函數(shù)，所以.
故
15. 不等式的解為_________．
【正確答案】
【分析】設(shè)在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
【詳解】設(shè)在上單調(diào)遞增，
因為，所以解不等式即，
所以.
故
16. 已知函數(shù)，若，則______.
【正確答案】6
【分析】由題意結(jié)合誘導公式和整體思想進行運算即可求解.
【詳解】由題意，
，
解得.
故6.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 設(shè)集合.
（1）當時，求；
（2）若，求的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）.
【分析】（1）直接計算即可；
（2）關(guān)鍵在于,然后計算就可以得出答案.
【小問1詳解】
（1）;當時, ,
【小問2詳解】
（2），故，
，所以的取值范圍是.
18. 已知不等式的解集為．
（1）求實數(shù)，的值；
（2）解關(guān)于的不等式：為常數(shù)，且
【正確答案】（1），
（2）答案見解析
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得出對應方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出、的值．
（2）不等式為，討論和，寫出對應不等式的解集．
【小問1詳解】
因為不等式的解集為，
所以1和2是方程的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，．
【小問2詳解】
不等式即為，
由，則時，解不等式得，或；
時，解不等式得，或；
綜上，時，不等式的解集為或；
時，不等式的解集為或．
19. 近年來城市交通擁堵嚴重，某市區(qū)內(nèi)主要街道經(jīng)常出現(xiàn)堵車現(xiàn)象.電動自行車由于其體型小、靈活性強、易操作、成為市民出行的常用交通工具.據(jù)觀測，出行高峰時段某路段內(nèi)的電動自行車流量Q（千輛/小時）與電動自行車的平均速度v（千米/小時）（注：國家規(guī)定電動自行車最大設(shè)計時速為25千米/小時）具有以下函數(shù)關(guān)系：
.
（1）欲使電動自行車流量不少于10千輛/小時，求的取值范圍；
（2）當電動自行車流量最大時，求的值并估計最大流量（精確到0.1）.
【正確答案】（1）
（2）平均速度為20千米/小時時，電動車流量最大，最大值約為14.3千輛/小時.
【分析】（1）根據(jù)題意列不等式解不等式即可；
（2）先對化簡，再利用基本不等式求解.
小問1詳解】
電動自行車流量不少于10千輛/小時，
即，
化簡可得，解得，
又因為最高設(shè)計時速為25千米/小時，故，
所以欲使電動自行車流量不少于10千輛/小時，則.
【小問2詳解】
,
由基本不等式可得.
當且僅當“”即“”時取到最小值.
此時電動車流量有最大值，最大值為,
故平均速度為20千米/小時時，電動車流量最大，最大值約為14.3千輛/小時.
20. 已知為角終邊上一點.
（1）求和的值；
（2）求值.
【正確答案】（1），
（2）
【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果；
（2）利用誘導公式化簡為齊次式，結(jié)合即可得結(jié)果.
【小問1詳解】
由三角函數(shù)的定義可得，；
【小問2詳解】
利用誘導公式化簡
.
21. 已知函數(shù)的最小正周期為.
（1）求值；
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由最小正周期求出，進而得到，代入求值即可；
（2）利用整體代入法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【小問1詳解】
因為的最小正周期為，
所以，，則，
故.
【小問2詳解】
令，解得，
故單調(diào)遞增區(qū)間為.
22. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求的解析式；
（2）當時，求的最小值.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，求出的值，可得出函數(shù)在時的解析式，利用奇函數(shù)的定義求出函數(shù)在時的解析式，由此可得出函數(shù)的解析式；
（2）作出函數(shù)的圖象，對實數(shù)的取值進行分類討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在上的最小值.
【小問1詳解】
解：由于是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.
則，解得，
即當時，；
則當時，，，
故.
【小問2詳解】
解：作出函數(shù)的大致圖象如圖所示：
當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則；
當，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
此時，；
當時，即當，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，，
則，則，
則；
當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，，
則，則，
則；
當時，即當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
此時，.
綜上所述，.
方法點睛：“定軸動區(qū)間”型二次函數(shù)最值的方法：
（1）根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，分別討論參數(shù)在不同取值下的最值，必要時需要結(jié)合區(qū)間端點對應的函數(shù)值進行分析；
（3）將分類討論的結(jié)果整合得到最終結(jié)果.