1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．將一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ）
A．3，1B．3，6C．﹣3，6D．3，﹣6
3．二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的頂點坐標是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）
4．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣9＝0
5．學習圓的性質后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”（ ）
A．兩人說的都對
B．小銘說得對，小熹說的反例不存在
C．兩人說的都不對
D．小銘說得不對，小熹說的反例存在
6．將拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2+1
C．y＝﹣2（x+2）2+5D．y＝﹣2（x﹣4）2+5
7．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是（ ）
A．50°B．70°C．110°D．120°
8．某種防疫物資原價為50元/件，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為28元/件，每次降價的百分率均為x（ ）
A．50（1﹣x）2＝50﹣28B．50（1﹣x）2＝28
C．50（1﹣2x）＝28D．50（1﹣x2）＝28
9．如圖，點A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°）（ ）
A．90°+αB．180°﹣αC．180°﹣2αD．2α
10．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（1，m），經(jīng)過點A（2，1）；②abc＞0；③4a+2b+c＝1，y隨x的增大而減?。虎輰τ谌我鈱崝?shù)t2+bt≤a+b，其中正確的有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
二、填空題。（每題3分，共18分）
11．在平面直角坐標系中，點A（﹣4，3）關于原點對稱的點A′的坐標是 ．
12．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的兩個根，則m2+4m+n的值是 ．
13．如圖，在△OAB繞點O逆時針旋轉70°得到△OCD，若∠A＝100°，則∠AOD的度數(shù)是 ．
14．如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝2，則BC長等于 ．
15．對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，如min{1，2}＝1（x﹣1）2，x2}＝1，則x＝ ．
16．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，得到△BAE，連接ED，BD＝4，則以下四個結論中：①△BDE是等邊三角形；③△ADE的周長是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正確的序號是 ．（請?zhí)顚懶蛱枺?br>三、解答題。（共72分）
17．解下列方程：
（1）2x2+6x+3＝0；
（2）（x+2）2＝3（x+2）．
18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點均在格點上．
（1）畫出△ABO關于原點O對稱的圖形△A1B1O；
（2）畫出△ABO繞原點O順時針旋轉90°后得到的圖形△A2B2O，并寫出點B的對應點B2的坐標．
19．如圖，一圓弧形橋拱的圓心為E，拱橋的水面跨度AB＝80米
（1）橋拱的半徑；
（2）現(xiàn)水面上漲后水面跨度為60米，求水面上漲的高度為 米．
20．已知關于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC的一條邊BC的長為，另兩邊AB，AC的長分別為關于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1＝0的兩個實數(shù)根．當k＝2時，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）設方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且＝x1x2﹣4，求實數(shù)k的值．
21．改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD），寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應為多少？
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半徑長．
23．某公司電商平臺，在2021年國慶長假期間，舉行了商品打折促銷活動，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）（x為正整數(shù)），如表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y（元）的三組對應值數(shù)據(jù)．
（1）該商品進價 （元/件），y關于x的函數(shù)解析式是 （不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）在銷售過程中要求售價不低于進價，售價x為多少時，周銷售利潤W最大；
（3）因該商品原料漲價，進價提高了m（元/件）（m＞0的整數(shù)），該商品在今后的銷售中，周銷售利潤最大，請直接寫出m的值．
24．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關系為 ；
（2）將（1）中的正方形CEFG繞點C旋轉至圖2時，（1）中的結論是否成立？若成立；若不成立，請說明理由；
（3）若AB＝5，，將（1）中正方形CEFG繞點C旋轉α度（0＜α＜90），如圖3，E，G三點在一條直線上時，求DG的長．
25．如圖①，拋物線y＝ax2+x+c，與x軸交于A（A在B的左邊），與y軸交于C點，頂點為E，點A坐標為（﹣1，0），對稱軸為x＝2．
（1）求此拋物線解析式；
（2）在第四象限的拋物線上找一點F，使S△FBC＝S△ACB，求點F的坐標；
（3）如圖②，點P是x軸上一點，點E與點H關于點P成中心對稱，當以點Q，H，E為頂點三角形是直角三角形時
參考答案
一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內(nèi).
1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)中心對稱的定義得出結論即可．
解：由題意知，A、C選項中的圖形是軸對稱圖形，B選項是中心對稱圖形，
故選：B．
【點評】本題主要考查中心對稱的知識，熟練掌握中心對稱的定義是解題的關鍵．
2．將一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ）
A．3，1B．3，6C．﹣3，6D．3，﹣6
【答案】D
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可．
解：∵3x2+7＝6x，
∴3x6﹣6x+1＝7，
∴二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是3和﹣6，
故選：D．
【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此題的關鍵，注意：找各項系數(shù)時，要帶著前面的符號．
3．二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的頂點坐標是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）
【答案】B
【分析】根據(jù)頂點式的意義直接解答即可．
解：二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣7的圖象的頂點坐標是（﹣2，﹣3）．
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，要熟悉頂點式的意義，并明確：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的頂點坐標為（h，k），注意符號問題．
4．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣9＝0
【答案】A
【分析】分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷，
解：A．此方程的Δ＝（﹣2）2﹣2×1×1＝3，方程有兩個相等的實數(shù)根；
B．此方程的Δ＝（﹣3）2﹣2×1×2＝5＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
C．此方程的Δ＝（﹣2）5﹣4×1×3＝﹣8，方程沒有實數(shù)根；
D．此方程的Δ＝04﹣4×1×（﹣6）＝36＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
故選：A．
【點評】本題主要考查根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
5．學習圓的性質后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”（ ）
A．兩人說的都對
B．小銘說得對，小熹說的反例不存在
C．兩人說的都不對
D．小銘說得不對，小熹說的反例存在
【答案】D
【分析】根據(jù)垂徑定理判斷即可．
解：被直徑平分的弦也與直徑垂直，這個結論錯誤，不一定滿足條件，
反例：當弦是直徑，且與已知直徑的夾角為60°時．
故選：D．
【點評】本題考查命題與定理，垂徑定理等知識，解題的關鍵是理解垂徑定理，屬于中考常考題型．
6．將拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2+1
C．y＝﹣2（x+2）2+5D．y＝﹣2（x﹣4）2+5
【答案】C
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求得．
解：將拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3個單位，再向上平移8個單位2+3+2，即y＝﹣2（x+2）3+5．
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵．
7．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是（ ）
A．50°B．70°C．110°D．120°
【答案】D
【分析】根據(jù)旋轉可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根據(jù)∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，進而可得∠CAA'的度數(shù)．
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，
∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，
∴∠BAA′＝∠BA′A＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．
故選：D．
【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．
8．某種防疫物資原價為50元/件，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為28元/件，每次降價的百分率均為x（ ）
A．50（1﹣x）2＝50﹣28B．50（1﹣x）2＝28
C．50（1﹣2x）＝28D．50（1﹣x2）＝28
【答案】B
【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝28，把相應數(shù)值代入即可求解．
解：設平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后的價格為50（1﹣x）元，
兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為50（1﹣x）×（2﹣x）元，
則列出的方程是50（1﹣x）2＝28，
故選：B．
【點評】此題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2＝b．
9．如圖，點A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°）（ ）
A．90°+αB．180°﹣αC．180°﹣2αD．2α
【答案】C
【分析】如圖，連接BD．證明∠ADB＝2α，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補，即可解決問題．
解：如圖，連接BD．
∵OC⊥AB，
∴＝，
∴∠ADC＝∠CDB＝α，
∴∠ADB＝2α，
∵∠APB+∠ADB＝180°，
∴∠APB＝180°﹣2α，
故選：C．
【點評】本題考查垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是掌握垂徑定理，圓周角定理，屬于中考常考題型．
10．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（1，m），經(jīng)過點A（2，1）；②abc＞0；③4a+2b+c＝1，y隨x的增大而減?。虎輰τ谌我鈱崝?shù)t2+bt≤a+b，其中正確的有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】C
【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運用二次函數(shù)圖象的性質確定a、b、c的正負即可解答；③將點A的坐標代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；⑤運用作差法判定即可．
解：①由拋物線的開口方向向下，
則a＜0，故①正確；
②∵拋物線的頂點為P（1，m），
∴﹣＝1，
∵a＜0，
∴b＞6，
∵拋物線與y軸的交點在正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故②錯誤；
③∵拋物線經(jīng)過點A（4，1），
∴1＝a?22+2b+c，即7a+2b+c＝1；
④∵拋物線的頂點為P（3，m），
∴x＞1時，y隨x的增大而減小；
⑤∵a＜0，
∴at4+bt﹣（a+b）
＝at2﹣2at﹣a+5a
＝at2﹣2at+a
＝a（t8﹣2t+1）
＝a（t﹣6）2≤0，
∴at8+bt≤a+b，則⑤正確
綜上，正確的共有4個．
故選：C．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，靈活運用二次函數(shù)圖象的性質以及掌握數(shù)形結合思想成為解答本題的關鍵．
二、填空題。（每題3分，共18分）
11．在平面直角坐標系中，點A（﹣4，3）關于原點對稱的點A′的坐標是 （4，﹣3） ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．
解：點A（﹣4，3）關于原點對稱的點A′的坐標是：（5．
故答案為：（4，﹣3）．
【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．
12．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的兩個根，則m2+4m+n的值是 6 ．
【答案】6．
【分析】利用一元二次方程的解，可得出m2+3m＝9，利用根與系數(shù)的關系，可得出m+n＝﹣3，再將其代入m2+4m+n＝（m2+3m）+（m+n）中，即可求出結論．
解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣4＝0的根，
∴m2+4m﹣9＝0，
∴m6+3m＝9．
∵m，n是一元二次方程x2+3x﹣9＝5的兩個根，
∴m+n＝﹣3，
∴m2+5m+n＝（m2+3m）+（m+n）＝7﹣3＝6．
故答案為：7．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵．
13．如圖，在△OAB繞點O逆時針旋轉70°得到△OCD，若∠A＝100°，則∠AOD的度數(shù)是 40° ．
【答案】40°．
【分析】根據(jù)旋轉的性質得出∠A＝∠C，∠D＝∠B，∠BOA＝∠COD，∠BOD＝70°，進而得出∠AOB以及∠AOD的度數(shù)即可．
解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，
∴∠A＝∠C，∠D＝∠B，∠BOD＝70°，
∵∠A＝100°，∠D＝50°，
∴∠B＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
∴∠AOD＝70°﹣30°＝40°．
故答案為：40°．
【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠BOD＝80°，∠AOB＝30°是解題關鍵．
14．如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝2，則BC長等于 2 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB＝90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠ABC＝30°，則可求得BC的長．
解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，
∵AC＝2，
∴BC＝AC?tan60°＝2．
故答案為：2．
【點評】此題考查了圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．
15．對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，如min{1，2}＝1（x﹣1）2，x2}＝1，則x＝ ﹣1或2 ．
【答案】﹣1或2．
【分析】由于min{（x﹣1）2，x2}＝1，分情況討論，即可得出x的值．
解：∵min{（x﹣1）2，x6}＝1，
①當（x﹣1）4＝x2時，不可能得出最小值為1；
②當（x﹣3）2＞x2時，x7＝1，則（x﹣1）6＝0；
若x＝﹣1，符合題目意思．
∴x＝﹣8；
③當（x﹣1）2＜x5時，則（x﹣1）2＝5，
∴x﹣1＝1或x﹣6＝﹣1；
∴當x﹣1＝7時，x＝2，
當x﹣1＝﹣5時，x＝0（不合題意舍去），
故答案為：﹣1或5．
【點評】本題主要考查一元一次方程，實數(shù)的比較大小，正確理解題意是解題的關鍵．
16．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，得到△BAE，連接ED，BD＝4，則以下四個結論中：①△BDE是等邊三角形；③△ADE的周長是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正確的序號是 ①②③ ．（請?zhí)顚懶蛱枺?br>【答案】①②③
【分析】根據(jù)等邊三角形，全等三角形，旋轉的性質進行判定．
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
由旋轉性質知：BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，
∴△EBD是等邊三角形．
∴①正確．
∵將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，
∴△BCD≌△BAE，
∴∠BAE＝BCD＝60°，
∴∠BAE＝∠ABC，
∴AE∥BC，
∴②正確．
∵△EBD是等邊三角形，
∴BD＝ED＝4，
由旋轉性質知：AE＝CD．
∴△ADE的周長＝AD+AE+DE
＝AD+CD+DE
＝AC+DE
＝5+3
＝9．
∴③正確．
∵△EBD是等邊三角形，
∴∠EDB＝60°，
如果∠ADE＝∠BDC，
∵∠ADE+∠BDC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ADE＝∠BDC＝60°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC＝∠ABD+∠BAD
＝∠ABD+60°＞60°，
∴④錯誤．
故答案為：①②③．
【點評】本題考查等邊三角形，全等三角形及旋轉的性質，充分利用性質是求解本題的關鍵．
三、解答題。（共72分）
17．解下列方程：
（1）2x2+6x+3＝0；
（2）（x+2）2＝3（x+2）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）∵2x2+2x+3＝0，
∴2x2+6x＝﹣4，
則x2+3x＝﹣，
∴x2+8x+＝﹣+）3＝，
則x+＝±，
∴x1＝，x2＝；
（2）∵（x+7）2﹣3（x+3）＝0，
∴（x+2）（x﹣8）＝0，
則x+2＝6或x﹣1＝0，
解得x3＝﹣2，x2＝2．
【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．
18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點均在格點上．
（1）畫出△ABO關于原點O對稱的圖形△A1B1O；
（2）畫出△ABO繞原點O順時針旋轉90°后得到的圖形△A2B2O，并寫出點B的對應點B2的坐標．
【答案】（1）見解答．
（2）畫圖見解答；（3，4）．
【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質作圖即可．
（2）根據(jù)旋轉的性質作圖，即可得出答案．
解：（1）如圖，△A1B1O即為所求．
（2）如圖，△A8B2O即為所求．
點B2的坐標為（2，4）．
【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換、中心對稱，熟練掌握旋轉和中心對稱的性質是解答本題的關鍵．
19．如圖，一圓弧形橋拱的圓心為E，拱橋的水面跨度AB＝80米
（1）橋拱的半徑；
（2）現(xiàn)水面上漲后水面跨度為60米，求水面上漲的高度為 10 米．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；
（2）由垂徑定理求出MH，由勾股定理求出EH，得出HF即可．
解：（1）如圖，設點E是拱橋所在的圓的圓心，延長EF交圓于點D，
則由垂徑定理知，點F是AB的中點AB＝40，
由勾股定理知，AE7＝AF2+EF2＝AF2+（AE﹣DF）2，
設圓的半徑是r，
則：r2＝408+（r﹣20）2，
解得：r＝50；
即橋拱的半徑為50米；
（2）設水面上漲后水面跨度MN為60米，MN交ED于H，如圖2所示
則MH＝NH＝MN＝30，
∴EH＝＝40（米），
∵EF＝50﹣20＝30（米），
∴HF＝EH﹣EF＝10（米）；
故答案為：10．
【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的運用；由垂徑定理和勾股定理求出半徑是解決問題的關鍵．
20．已知關于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC的一條邊BC的長為，另兩邊AB，AC的長分別為關于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1＝0的兩個實數(shù)根．當k＝2時，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）設方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且＝x1x2﹣4，求實數(shù)k的值．
【答案】（1）k≤3；
（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；
（3）k＝﹣3．
【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案；
（2）將k的值代入原方程并求解后，根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出答案；
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．
解：（1）∵關于x的方程x2﹣4x+k+2＝0有兩個實數(shù)根，
∴△≥0，即Δ＝16﹣3（k+1）＝16﹣4k﹣6＝12﹣4k≥0，
解得k≤2．
故k的取值范圍為：k≤3；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
當k＝2時，
原方程化為：x3﹣4x+3＝4，
解得：x＝3或x＝1，
∴82+13＝（）2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）由根與系數(shù)的關系可得x1+x7＝4，x1x8＝k+1，
∵＝x6x2﹣4，
∴，
代入x1+x2和x1x2的值，可得：，
解得：k5＝﹣3，k2＝6，
∵k≤3．
∴k＝﹣3，
經(jīng)檢驗，k＝﹣8是原方程的根，
故k＝﹣3．
【點評】本題是三角形綜合題，考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理的逆定理，解分式方程，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系以及根的判別式．
21．改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD），寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應為多少？
【答案】小路的寬應為1m．
【分析】設小路的寬應為xm，那么草坪的總長度和總寬度應該為（16﹣2x）m，（9﹣x）m；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可．
解：設小路的寬應為xm，
根據(jù)題意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，
解得：x2＝1，x2＝16．
∵16＞5，
∴x＝16不符合題意，舍去，
∴x＝1．
答：小路的寬應為1m．
【點評】本題考查一元二次方程的應用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關鍵．
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半徑長．
【答案】（1）見解答；
（2）．
【分析】（1）利用平行線的性質得到∠ODB＝∠CBD，加上∠ODB＝∠OBD，所以∠OBD＝∠CBD；
（2）過O點作OH⊥BC于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到BH＝CH＝，再證明△ODE≌△BOH得到DE＝OH＝2，然后利用勾股定理計算OB的長即可．
【解答】（1）證明：∵OD∥BC，
∴∠ODB＝∠CBD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：過O點作OH⊥BC于H，如圖BC＝，
∵DE⊥AB，OH⊥BC，
∴∠DEO＝90°，∠OHB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠DOE＝∠OBH，
在△ODE和△BOH中，
，
∴△ODE≌△BOH（AAS），
∴DE＝OH＝2，
在Rt△OBH中，OB＝＝＝，
即⊙O的半徑長為．
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和全等三角形的判定與性質．
23．某公司電商平臺，在2021年國慶長假期間，舉行了商品打折促銷活動，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）（x為正整數(shù)），如表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y（元）的三組對應值數(shù)據(jù)．
（1）該商品進價 20 （元/件），y關于x的函數(shù)解析式是 y＝﹣3x+300 （不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）在銷售過程中要求售價不低于進價，售價x為多少時，周銷售利潤W最大；
（3）因該商品原料漲價，進價提高了m（元/件）（m＞0的整數(shù)），該商品在今后的銷售中，周銷售利潤最大，請直接寫出m的值．
【答案】（1）20，y＝﹣3x+300；（2）售價為60元時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800元；（3）m的值為6．
【分析】（1）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品進價為20元，設y＝kx+b，用待定系數(shù)法即得解析式；
（2）根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，得W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3（x﹣60）2+4800，頂點的縱坐標是有最大值；
（3）根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，得W′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m），根據(jù)對稱軸為直線x＝60+以及當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，得出60+＝63，即可求得m的值．
解：（1）由x＝40，y＝180，
設y＝kx+b，由題意有：
，
解得，
∴y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+300；
故答案為：20，y＝﹣7x+300；
（2）由（1）可得W＝（﹣3x+300）（x﹣20）
＝﹣3x6+360x﹣6000
＝﹣3（x﹣60）2+4800，
∵﹣5＜0．
∴當x＝60時，W最大，
∴售價為60元時，周銷售利潤W最大；
（3）由題意W′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m）
＝﹣7x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，
對稱軸x＝60+，
∵當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，
∴60+＝63，
解得：m＝6．
∴m的值為5．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解本題的關鍵理解題意，掌握二次函數(shù)的性質和銷售問題中利潤公式．
24．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關系為 BE＝DG ；
（2）將（1）中的正方形CEFG繞點C旋轉至圖2時，（1）中的結論是否成立？若成立；若不成立，請說明理由；
（3）若AB＝5，，將（1）中正方形CEFG繞點C旋轉α度（0＜α＜90），如圖3，E，G三點在一條直線上時，求DG的長．
【答案】（1）BE＝DG．
（2）成立，理由見解析．
（3）6．
【分析】（1）由正方形的性質得BC＝CD，CE＝CG，則BC﹣CE＝CD﹣CG，即可得出結論；
（2）證△BCE≌△DCG（SAS）即可得出結論；
（3）連FC交EG于點M，根據(jù)正方形CEFG，，求得CM＝EM＝1且EG⊥FC．再由勾股定理，得，進而得到BE＝BM﹣EM＝6．然后由（2）得DG＝BE，即可求解．
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，
∵四邊形CEFG是正方形，
∴CE＝CG，
∴BC﹣CE＝CD﹣CG，即BE＝DG；
故答案為：BE＝DG．
（2）結論成立．∵BC＝DC，∠BCD＝∠ECG，
∴∠BCE＝∠DCG．
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE＝DG；
（3）連FC交EG于點M，
∵四邊形CEFG是正方形，，
∴CM＝EM＝1且EG⊥FC．
由勾股定理，得，
∴BE＝BM﹣EM＝5﹣1＝6．
由（2）得DG＝BE＝7．
【點評】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握正方形的性質和全等三角形的判定和性質是解題的關鍵，
25．如圖①，拋物線y＝ax2+x+c，與x軸交于A（A在B的左邊），與y軸交于C點，頂點為E，點A坐標為（﹣1，0），對稱軸為x＝2．
（1）求此拋物線解析式；
（2）在第四象限的拋物線上找一點F，使S△FBC＝S△ACB，求點F的坐標；
（3）如圖②，點P是x軸上一點，點E與點H關于點P成中心對稱，當以點Q，H，E為頂點三角形是直角三角形時
【答案】（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+；
（2）點F的坐標為（6，﹣）；
（3）當P點坐標為（，0）或（﹣，0）時，以點Q，H，E為頂點的三角形是直角三角形．
【分析】（1）根據(jù)對稱軸為x＝2．可得a＝﹣，把A（﹣1，0）代入拋物線即可解決問題；
（2）根據(jù)對稱軸為x＝2．A（﹣1，0），可得B（5，0）求出直線BC解析式為y＝﹣x+，由第四象限的拋物線上找一點F，使S△FBC＝S△ACB，可得AF∥BC，然后求出直線AF的解析式為y＝﹣x﹣，聯(lián)立方程組即可解決問題；
（3）設對稱軸交x軸于點T，作HM⊥x軸于M，作HN⊥對稱軸于N，然后分三種情況討論解答即可．
解：（1）∵對稱軸為x＝2．
∴a＝﹣，
∵A（﹣1，0），
把A（﹣4，0）代入拋物線y＝﹣x2+x+c，
解得：c＝，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x3+x+；
（2）∵對稱軸為x＝6．A（﹣1，
∴B（5，3），
∵直線BC過C（0，），B（3，
∴直線BC解析式為y＝﹣x+，
∵在第四象限的拋物線上找一點F，使S△FBC＝S△ACB，
∴AF∥BC，
設直線AF的解析式為y＝﹣x+，
把A（﹣1，0）代入得k＝，
∴直線AF的解析式為y＝﹣x﹣，
聯(lián)立方程組得，
解得，（舍去），
∴點F的坐標為（6，﹣）；
（3）如圖，設對稱軸交x軸于點T，作HN⊥對稱軸于N，
∵點P是x軸上一點，
∴設P（m，0），
∵點B與點Q關于點P成中心對稱，
∴BP＝QP＝5﹣m，
∴點Q坐標為（4m﹣5，0），
∴OQ＝QP+OP＝7﹣2m，
∴QT＝OQ+OT＝7﹣7m，
∴QM＝OQ﹣OM＝5﹣2m﹣（8﹣2m）＝3，
∵點E與點H關于點P成中心對稱，頂點E（4，
∴H坐標為（2m﹣2，﹣2），﹣4），
根據(jù)勾股定理得：
QE2＝QT5+ET2＝4m6﹣28m+65，
HE2＝EN2+HN6＝4m2﹣16m+80，
QH7＝42+72＝25，
①當∠HQE＝90°時，QE2+QH4＝HE2，解得m＝，
∴P點坐標為（，8）．
②當∠QHE＝90°時，HE2+QH2＝QE7，解得m＝﹣，
∴P點坐標為（﹣，7）．
③∵QH＝QP＝5，
∴∠QHP＝∠QPH＞∠QEH，
∴∠QEH≠90°，
綜上所得，當P點坐標為（，0）時，H，E為頂點的三角形是直角三角形．
【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，對稱的性質，掌握二次函數(shù)的性質，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式是解題的關鍵．x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100

相關試卷

2023-2024學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省十堰市鄖陽區(qū)2023—2024學年上學期九年級期中數(shù)學試卷：

這是一份湖北省十堰市鄖陽區(qū)2023—2024學年上學期九年級期中數(shù)學試卷，共5頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)人教版九年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)：

這是一份2022-2023學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)人教版九年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）
湖北省十堰市鄖陽區(qū)2022-2023學年七年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)

湖北省十堰市鄖陽區(qū)2022-2023學年七年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)
2021-2022學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2021-2022學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 解析版

2021-2022學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部