TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17360" 【題型一】 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc17360 1
\l "_Tc16660" 【題型二】 功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc16660 9
\l "_Tc4498" 【題型三】 動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc4498 17
【題型一】 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】
1.單物體多過程機(jī)械能守恒問題：劃分物體運(yùn)動(dòng)階段，研究每個(gè)階段中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒；2.多物體的機(jī)械能守恒：一般選用ΔEp＝－ΔEk形式，不用選擇零勢能面．
【典例分析1】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中（ ）
機(jī)械能一直增加
加速度保持不變
速度大小保持不變
D．被推出后瞬間動(dòng)能最大
【答案】B
【詳解】A．鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，僅受重力，故機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；
B．鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；
CD．鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知鉛球速度變大，則動(dòng)能越來越大，CD錯(cuò)誤。
故選B。
【典例分析2】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（ ）
A．它滑過的弧長
B．它下降的高度
C．它到P點(diǎn)的距離
D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積
【答案】C
【詳解】如圖所示
設(shè)圓環(huán)下降的高度為，圓環(huán)的半徑為，它到P點(diǎn)的距離為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
由幾何關(guān)系可得
聯(lián)立可得
可得
故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。
【典例分析3】（2023上·山東濟(jì)寧·高三嘉祥縣第一中學(xué)?？计谥校┯幸回Q直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】如圖所示
將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直與繩的方向，兩物體沿繩子的方向速度大小相等，則有
解得
B減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能，由于A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
解得
繩長
故選D。
【典例分析4】．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有一條均勻金屬鏈條，一半長度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動(dòng)，已知重力加速度，鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度大小為，則金屬鏈條的長度為（ ）
A．0.6mB．1mC．2mD．2.6m
【答案】C
【詳解】設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢能面，鏈條的機(jī)械能為
鏈條全部滑出后，動(dòng)能為
重力勢能為
由機(jī)械能守恒可得
即
解得
故選C。
【方法提煉】
1.機(jī)械能守恒的判斷
(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能的總和不變，則機(jī)械能守恒。
(2)利用做功判斷：若系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。
(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，或還有其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。
(4)繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，機(jī)械能不守恒。
2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)的三點(diǎn)注意
(1)要注意研究對象的選取研究對象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個(gè)物體(實(shí)為一個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對象機(jī)械能不守恒，但選此物體與其他幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對象，機(jī)械能卻是守恒的。如圖所示，單獨(dú)選物體A機(jī)械能減少，但由物體A、B二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
(2)要注意研究過程的選取有些問題研究對象的運(yùn)動(dòng)過程分幾個(gè)階段，有的階段機(jī)械能守恒，而有的階段機(jī)械能不守恒。因此，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要注意過程的選取。
(3)要注意機(jī)械能守恒表達(dá)式的選取
【變式演練】
1（2021·全國·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（ ）
A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
【答案】B
【詳解】因?yàn)榛瑝K與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。
故選B。
2.（2023上·廣西柳州·高三柳州高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為3.0kg的物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接靜止置于水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k=600N/m，不可伸長的輕繩連著物體B和C，C套在光滑的豎直固定桿上，滑輪與桿之間的水平距離為0.4m，輕繩左端沿豎直方向。現(xiàn)用手托住C使其靜止于M點(diǎn)，輕繩剛好水平伸直但無彈力作用；從靜止釋放物體C，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，物體A恰好離開地面但不繼續(xù)上升。物體都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，不計(jì)一切摩擦，B與滑輪之間的輕繩足夠長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則下列說法正確的是（ ）
A．物體C的質(zhì)量為1.0kg
B．在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中，物體C的機(jī)械能先增大后減少
C．在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中，物體B的動(dòng)能先增大后減少
D．物體C在M點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能等于物體C在N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能
【答案】ACD
【詳解】D．開始時(shí)B靜止，對B根據(jù)平衡條件有
解得彈簧壓縮量
物體C運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)恰好能使A離開地面但不繼續(xù)上升，則
解得彈簧拉伸量
物體C在M點(diǎn)和在N點(diǎn)彈簧的形變量相同，所以彈性勢能相等，D正確；
B．在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中，輕繩拉力對物體C一直做負(fù)功，物體C的機(jī)械能一直減小，B錯(cuò)誤；
C．在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中B受合力方向先向上再向下，所以先向上做加速運(yùn)動(dòng)又向上做減速運(yùn)動(dòng)，物體B的動(dòng)能先增大后減少，C正確；
A．物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中物體B上升的高度為
此時(shí)滑輪右端繩長為0.5m，根據(jù)勾股定理得物體C下降的高度為
初末位置彈簧形變量相同，則彈簧的彈性勢能沒有發(fā)生變化，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
解得
A正確。
故選ACD。
3．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球M、N通過輕質(zhì)細(xì)桿連接，M套在固定的豎直桿上，N放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與N相連。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。當(dāng)彈簧處于原長狀態(tài)時(shí)，M到地面的距離為h，將M由此處靜止釋放，在小球M向下運(yùn)動(dòng)至與地面接觸的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．小球M釋放的瞬間，地面對小球N的支持力大于2mg
B．小球N的速度先增大后減小
C．當(dāng)小球N的速度最大時(shí)，小球M的加速度大小等于g
D．若小球M落地時(shí)的速度大小為v，此時(shí)彈簧的彈性勢能為
【答案】BD
【詳解】A．把小球M、N作為整體，小球釋放瞬間，因?yàn)樾∏騇有豎直向下的加速度，小球M、N系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，所以地面對N的支持力小于2mg，故A錯(cuò)誤；
B．小球M釋放的瞬間，小球N的速度為0，當(dāng)小球M落地時(shí)，輕質(zhì)桿水平，小球M沒有沿輕質(zhì)桿的分速度，所以小球N的速度為0，故小球N的速度先增大后減小，故B正確；
C．當(dāng)小球N的速度最大時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，細(xì)桿對小球N的水平推力等于彈簧的拉力，細(xì)桿對小球M有向上的推力，所以小球M的加速度大小小于g，故C錯(cuò)誤；
D．整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
則此時(shí)彈簧的彈性勢能
故D正確。
故選BD。
4．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，質(zhì)量為m的圓環(huán)套在足夠長光滑豎直桿上，質(zhì)量為的木塊放在傾角為的足夠長光滑固定斜面上，圓環(huán)與木塊用足夠長的輕質(zhì)細(xì)線通過光滑定滑輪連接，圖中滑輪與木塊間的細(xì)線與斜面平行，滑輪上端與a位置等高且水平距離為L，現(xiàn)讓圓環(huán)從a位置由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到b位置。已知a、b兩位置的高度差也為L，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g。下列判斷正確的是（ ）

A．圓環(huán)下降的過程中，圓環(huán)減少的重力勢能等于木塊增加的機(jī)械能
B．當(dāng)圓環(huán)到達(dá)b位置時(shí)，其速度大小為
C．當(dāng)圓環(huán)到達(dá)b位置時(shí)，圓環(huán)與木塊瞬時(shí)速度比為
D．圓環(huán)能下降的最大距離為
【答案】BD
【詳解】A．圓環(huán)下降到b位置的過程中，圓環(huán)與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，圓環(huán)減少的機(jī)械能等于木塊增加的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤；
BC．根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
其中
根據(jù)幾何關(guān)系可知
解得
故B正確，C錯(cuò)誤；
D．圓環(huán)下降到最低位置時(shí)有
根據(jù)幾何關(guān)系
故D正確；
故選BD。
【題型二】 功能關(guān)系的綜合應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】
1.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．
2.功與能量的變化是“一一對應(yīng)”的，如重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，合外力做功對應(yīng)動(dòng)能的變化等．
【典例分析1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列說法中正確的是（ ）
A．金屬塊帶負(fù)電荷
B．金屬塊克服電場力做功8J
C．金屬塊的電勢能減少4J
D．金屬塊的機(jī)械能減少12J
【答案】D
【詳解】ABC．金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12 J，由動(dòng)能定理知
WG＋Wf＋WF＝ΔEk
摩擦力做功
Wf＝－8 J
重力做功
WG＝24 J
解得電場力做功
WF＝－4 J
電場力做負(fù)功，金屬塊帶正電荷，電勢能增加了4 J，故ABC錯(cuò)誤；
D．由功能關(guān)系可知機(jī)械能的變化量
ΔE＝Wf＋WF＝－12 J
即機(jī)械能減少了12 J，故D正確。
故選D。
【典例分析2】（2023上·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一木塊在斜面上距斜面底端處開始下滑，取斜面底端為重力勢能的零勢點(diǎn)，已知下滑過程中木塊的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）

A．木塊下滑過程中，重力勢能減少了B．木塊受到的摩擦力大小為
C．木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為D．當(dāng)木塊下滑時(shí)，其動(dòng)能和重力勢能相等
【答案】D
【詳解】A．機(jī)械能的變化量等于重力勢能變化量和動(dòng)能變化量的和，則
解得
故A錯(cuò)誤；
B．木塊下滑過程中，機(jī)械能的變化量等于摩擦力所做的功，則
解得
故B錯(cuò)誤；
C.重力所做的功等于重力勢能變化量的負(fù)值，則
解得
滑動(dòng)摩擦力為
解得
故C錯(cuò)誤；
D．木塊下滑過程中，設(shè)動(dòng)能和重力勢能相等的位置距離斜面底端為x，則
從最高點(diǎn)到該位置，由動(dòng)能定理
解得
即物塊下滑時(shí)，其動(dòng)能和重力勢能相等。故D正確。
故選D。
【典例分析3】（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一潛水運(yùn)動(dòng)員在深水中將一小鐵球豎直上拋，經(jīng)過一段時(shí)間后小球又返回至出發(fā)點(diǎn)。已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到水的阻力大小不變，關(guān)于小球從拋出到返回出發(fā)點(diǎn)的過程，下列說法正確的是（ ）
A．小球上升過程中的加速度小于下降過程中的加速度
B．小球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功
C．小球上升過程中機(jī)械能的變化小于下降過程中機(jī)械能的變化
D．小球上升過程中所受重力做功的平均功率小于下降過程中重力做功的平均功率
【答案】C
【詳解】A．小球運(yùn)動(dòng)過程中受到水的浮力和阻力大小不變，則上升、下降過程中加速度大小分別為
，
所以
A錯(cuò)誤；
B．小球上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功，即
B錯(cuò)誤；
C．小球機(jī)械能的變化，等于水的阻力和浮力對小球做的功之和，上升過程中
下降過程
所以小球上升過程中的機(jī)械能變化小于下降過程中機(jī)械能的變化，C正確；
D．上升、下降過程所用時(shí)間分別為、，則有
由于
則
上升、下降過程的平均功率分別為
，
所以
D錯(cuò)誤。
故選C。
【典例分析4】（2023上·江西南昌·高三江西師大附中校考期中）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2 (v2 >v1）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端。關(guān)于這一過程的下列判斷，正確的有（ ）
A．此過程中滑塊對傳送帶做功為
B．此過程中傳送帶對滑塊做功為
C．此過程中電動(dòng)機(jī)對傳送帶多做的功為
D．此過程中電動(dòng)機(jī)對傳送帶多做的功為
【答案】BD
【詳解】AB．由于傳送帶足夠長，滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，在滑動(dòng)摩擦力作用下向右加速，由于v2＞v1，滑塊會(huì)先在滑動(dòng)摩擦力作用下向右加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時(shí)開始向右做勻速運(yùn)動(dòng)，之后不受摩擦力，故滑塊返回傳送帶右端的速率為
v′2=v1
此過程中只有傳送帶對滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理得傳送帶對滑塊做功為
因?yàn)榛瑝K對傳動(dòng)帶的摩擦力與傳送帶對滑塊摩擦力大小相同，但是共速前，物塊相對傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，兩者位移不同，所以滑塊對傳送帶做功不等于，故B正確A錯(cuò)誤；
CD．滑塊相對于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊的加速度大小為
滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
位移為
此過程中傳送帶的位移為
x傳1=v1t1
向右勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
勻加速過程的位移為
傳送帶的位移為
x傳2=v1t2
此過程中電動(dòng)機(jī)對傳送帶多做的功為
故C錯(cuò)誤D正確。
故選BD
【方法提煉】
1.力學(xué)中幾種功能關(guān)系
(1)合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系：W合＝ΔEk.
(2)重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG＝－ΔEp.
(3)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系：W彈＝－ΔEp.
(4)除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系：W其他＝ΔE機(jī)．
(5)滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：Ffl相對＝ΔE內(nèi)．
2.涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法
(1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況．
(2)當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffl相對，l相對為相對滑動(dòng)的兩物體間相對滑動(dòng)路徑的總長度．
(3)解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．
【變式演練】
1.（2023上·海南省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一滑板愛好者沿著傾角為30°的斜坡從靜止開始自由下滑，下滑過程中的加速度大小恒為，已知滑板愛好者連同滑板的總質(zhì)量為m，重力加速度為g。在滑板愛好者（含滑板）沿斜坡下滑距離為L的過程中，下列說法正確的是（ ）

A．滑板愛好者下滑過程中機(jī)械能守恒B．滑板愛好者減少的重力勢能為
C．滑板愛好者增加的動(dòng)能為D．滑板愛好者減少的機(jī)械能為
【答案】CD
【詳解】A．滑板愛好者下滑過程中的加速度大小為，小于，因此滑板受到滑動(dòng)摩擦力，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．滑板愛好者減少的重力勢能等于重力所做的功，即減少的重力勢能為
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)動(dòng)能定理可知，滑板愛好者增加的動(dòng)能為
故C正確；
D．根據(jù)牛頓第二定律可得
解得摩擦力大小為
滑板愛好者減少的機(jī)械能等于克服摩擦力所做的功，即為
故D正確。
故選CD。
2．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考一模）如圖，質(zhì)量m=2kg的小物塊以水平初速度從左端滑上長L=3m的水平傳送帶，小物塊始終受到一個(gè)方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下沿順時(shí)針方向運(yùn)行、速度大小恒為。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，關(guān)于小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程，下列說法中正確的是（ ）
A．小物塊一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．恒力F對小物塊做的功為6J
C．小物塊與皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為6J
D．因小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為6J
【答案】ACD
【詳解】A．由于
則小物塊一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；
B．恒力F對小物塊做的功為
B錯(cuò)誤；
C．小物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
小物塊與皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
C正確；
D．因小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做功，即
D正確。
故選ACD。
3.（2023上·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，傾角為θ=30°絕緣斜面長L=2m，頂端有一質(zhì)量為m=1kg、帶正電且電荷量q=1.0×10-6C的滑塊，整個(gè)空間有電場強(qiáng)度的水平向左勻強(qiáng)電場，靜止釋放滑塊后，滑塊到達(dá)斜面底端的動(dòng)能為11J，重力加速度g取10m/s2，則滑塊在沿斜面下滑的過程中（ ）
A．滑塊機(jī)械能增加了2J， 電勢能減少了3J
B．滑塊機(jī)械能減少了1J，電勢能減少了3J
C．滑塊機(jī)械能和電勢能之和減少2J，重力勢能減少了10J
D．滑塊重力勢能和電勢能之和減少11J，重力勢能減少了10J
【答案】C
【詳解】選取斜面的底部為重力勢能的零點(diǎn)，則滑塊在斜面頂端的重力勢能
所以滑塊到達(dá)底端時(shí)，重力勢能減少10J；滑塊到達(dá)斜面底端的動(dòng)能增加為11J，重力勢能減少10J，所以滑塊的機(jī)械能增加1J；滑塊在沿斜面下滑的過程中電場力做的功
則滑塊到達(dá)底端時(shí)，電勢能減少3J；由以上的分析可知滑塊的重力勢能與電勢能之和減少13J，機(jī)械能和電勢能之和減少2J。
故選C。
【題型三】 動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】
1．做好兩個(gè)分析
(1)綜合受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律做好動(dòng)力學(xué)分析．
(2)分析各力做功情況，做好能量的轉(zhuǎn)化與守恒的分析，由此把握運(yùn)動(dòng)各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，各連接點(diǎn)、臨界點(diǎn)的力學(xué)特征、運(yùn)動(dòng)特征和能量特征．
2．做好四個(gè)選擇
(1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而且又涉及時(shí)間時(shí)，一般選擇用動(dòng)力學(xué)方法解題；
(2)當(dāng)涉及功、能和位移時(shí)，一般選用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對位移時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律；
(3)當(dāng)涉及細(xì)節(jié)并要求分析力時(shí)，一般選擇牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對某一時(shí)刻進(jìn)行分析時(shí)選擇牛頓第二定律求解；
(4)復(fù)雜問題的分析一般需選擇能量的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)與力的觀點(diǎn)綜合解題．
【典例分析1】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，與水平面平滑連接的固定斜面的頂端到正下方水平面O點(diǎn)的高度為h，質(zhì)量為m的小木塊從斜面的頂端無初速度滑下，并運(yùn)動(dòng)到水平面上的A點(diǎn)停下。已知小木塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，，下列說法正確的是（ ）
A．斜面傾角θ越大，x越大
B．斜面傾角θ越小，x越大
C．若小木塊從斜面頂端以初動(dòng)能滑下，最后在水平面上的B點(diǎn)停下，則
D．若小木塊從斜面頂端以初動(dòng)能滑下，并在A點(diǎn)固定一個(gè)擋板，小木塊在A點(diǎn)與擋板發(fā)生彈性碰撞，則折返后恰能回到斜面頂端
【答案】C
【詳解】AB．滑塊從開始下滑到最后停在A點(diǎn)，設(shè)斜面投影長度為，斜面底端到A點(diǎn)距離，由能量關(guān)系可知
解得
則當(dāng)和一定時(shí)，一定不變，故AB錯(cuò)誤；
C．設(shè)，由能量關(guān)系可知
解得
故C正確；
D．小木塊在A點(diǎn)與擋板發(fā)生彈性碰撞，故無機(jī)械能損失，設(shè)折返后能回到斜面的高度為，根據(jù)能量守恒
解得
故D錯(cuò)誤。
故選C。
【典例分析2】（2023上·重慶九龍坡·高三重慶市楊家坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（ ）
A．下滑過程中，加速度一直減小
B．下滑過程中，因摩擦力產(chǎn)生的熱量小于
C．下滑經(jīng)過B的速度小于上滑經(jīng)過B的速度
D．在C處，彈簧的彈性勢能為-mgh
【答案】C
【詳解】A．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)需要先加速再減速，經(jīng)過B處的速度最大，加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯(cuò)誤；
B．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動(dòng)能定理
圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動(dòng)能定理
聯(lián)立可解
故B錯(cuò)誤；
C．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，由動(dòng)能定理
圓環(huán)從B處由靜止開始上滑到A過程，由動(dòng)能定理
聯(lián)立可解
所以下滑經(jīng)過B的速度小于上滑經(jīng)過B的速度，故C正確；
D．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動(dòng)能定理
圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動(dòng)能定理
解得在C處，彈簧的彈性勢能
故D錯(cuò)誤。
故選C。
【典例分析3】（2023上·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，高為的光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上，用質(zhì)量為的小球壓縮彈簧的另一端，使彈簧具有彈性勢能。小球釋放后，在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。距離桌面右端水平距離為處，有豎直放置的探測屏，下端固定在水平地面上，高為?，F(xiàn)把彈簧壓縮到不同長度，使小球飛出。不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球落地后立即停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度為。求：
（1）為讓小球能打在探測屏上，開始釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢能需滿足的條件；
（2）小球打在探測屏上的最小動(dòng)能及此時(shí)小球打在探測屏上的位置距離地面的高度。
【答案】（1）；（2）mgL，1.5L
【詳解】（1）當(dāng)彈性勢能最小時(shí)，小球恰好打在B點(diǎn)，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
聯(lián)立解得，小球離開桌面的速度為
則此時(shí)的彈性勢能為
則為讓小球能打在探測屏上，開始釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢能
（2）設(shè)小球離開桌面時(shí)的速度為v，根據(jù)平拋規(guī)律有
則此時(shí)小球打在探測屏上動(dòng)能為
由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，動(dòng)能最小為
此時(shí)小球的豎直位移為
則此時(shí)小球打在探測屏上的位置距離地面的高度為
【方法提煉】
1.應(yīng)用能量守恒定律解題的注意事項(xiàng)
(1)應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路
①某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔE減＝ΔE增。
②某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔEA減＝ΔEB增。
(2)當(dāng)涉及摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx相對，x相對為相對滑動(dòng)的兩物體間相對滑動(dòng)路徑的總長度。
2.利用能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問題的思路
(1)明確研究對象和研究過程。
(2)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析。
(3)選擇所用的規(guī)律列方程求解。
①動(dòng)能定理：需要明確初、末動(dòng)能，明確力的總功，適用于所有情況。
②機(jī)械能守恒定律：根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷研究對象的機(jī)械能是否守恒，只有滿足機(jī)械能守恒的條件時(shí)才能應(yīng)用此規(guī)律。
③功能關(guān)系：根據(jù)常見的功能關(guān)系求解，適用于所有情況。
④能量守恒定律：適用于所有情況。
(4)對結(jié)果進(jìn)行討論。
【變式演練】
1.（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求
（1）小球離開桌面時(shí)的速度大??；
（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知
得小球離開桌面時(shí)速度大小為
（2）離開桌面后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
第一次碰撞前速度的豎直分量為，由題可知
離開桌面后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
，
解得小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出的水平距離為
2．（2023上·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平傳送帶AB長，以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶與半徑，的豎直光滑半圓軌道BCD平滑連接。小物塊以的初速度滑上傳送帶，已知小物塊的質(zhì)量，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度。求：
（1）小物塊通過傳送帶的時(shí)間t；
（2）小物塊通過傳送帶的過程中，傳送帶對它做的功W以及因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；
（3）改變小物塊滑上傳送帶的初速度使小物塊能進(jìn)入光滑半圓軌道BCD，且不脫軌，應(yīng)滿足的條件。
【答案】（1）5s；（2）-24J，16J；（3）或
【詳解】（1）小物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
小物塊減速到與傳送帶共速，經(jīng)歷時(shí)間為
通過的位移為
之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間為
小物塊通過傳送帶的時(shí)間為
（2）小物塊與傳送帶之間的摩擦力大小為
傳送帶對小物塊做的功為
共速前傳送帶的位移為
相對位移為
產(chǎn)生熱量為
（3）①當(dāng)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度剛好減為0，小物塊不脫軌，B點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得
小物塊在傳送帶上全程減速，則有
解得
②當(dāng)小物塊剛好可以到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈力為0，小物塊不脫軌，在B點(diǎn)由牛頓第二定律
B點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
聯(lián)立解得
小物塊在傳送帶上全程減速，則有
解得
綜上可得，小物塊滑上傳送帶的初速度應(yīng)滿足
或者
3．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，傾角為的斜面與圓心為O、半徑的光滑圓弧軌道在B點(diǎn)平滑連接，且固定于豎直平面內(nèi)。斜面上固定一平行于斜面的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)沿斜面緩慢推動(dòng)質(zhì)量為的滑塊a使其壓縮彈簧至A處，將滑塊a由靜止釋放，通過D點(diǎn)時(shí)軌道對滑塊a的彈力為零。已知A、B之間的距離為，滑塊a與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，CE為圓弧軌道的直徑，OD水平，滑塊a可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取，，，。
（1）求滑塊a在C點(diǎn)對軌道壓力的大小。
（2）求滑塊a整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量。
（3）若僅將滑塊a換為質(zhì)量為的滑塊b，滑塊b由A點(diǎn)彈出后立即撤去彈簧，求滑塊b第一次落在斜面上的位置至B點(diǎn)的距離（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
【答案】（1）24N；（2）7.92J；（3）1.8m
【詳解】（1）由題可知，滑塊a在D點(diǎn)處的速度為0，對滑塊a由C至D點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理有
對滑塊a在C點(diǎn)由牛頓第二定律有
結(jié)合牛頓第三定律可知，滑塊a在C點(diǎn)對軌道壓力的大小
（2）設(shè)滑塊a在A處時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能為，由能量守恒定律可知
解得
最終滑塊a在B與B關(guān)于C對稱的點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，由能量守恒可知
解得
（3）設(shè)滑塊b能通過E點(diǎn)，對滑塊b由A點(diǎn)至E點(diǎn)由能量守恒有
解得
滑塊b恰好能通過E點(diǎn)時(shí)，有
可知，假設(shè)成立，設(shè)滑塊b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，滑塊b落在斜面上的位置與B之間的水平距離為d，則有
解得
又有
解得
4．（2023上·福建龍巖·高三福建省龍巖第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，半徑為R 的光滑半圓形軌道ABC 固定在豎直平面內(nèi)且與粗糙水平軌道CD 相切于C點(diǎn)，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，右端記為Q。質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道上的 P 點(diǎn)由靜止滑下，運(yùn)動(dòng)到 Q點(diǎn)時(shí)速率為零，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，彈簧對滑塊產(chǎn)生彈力，使滑塊被彈回，且剛好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn) A．已知 滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 重力加速度大小為 g；求：
（1）滑塊第一次滑至半圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力；
（2）彈簧被鎖定時(shí)其右端Q到C點(diǎn)的距離是多少；
（3）彈簧被解除鎖定后對滑塊做的功是多少？
【答案】（1），方向豎直向下；（2）2R；（3）3mgR
【詳解】（1）設(shè)滑塊第一次滑至C點(diǎn)時(shí)的速度為v，圓軌道C點(diǎn)對滑塊的支持力為FN，由P到C的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊第一次滑至半圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力為，方向豎直向下；
（2）對物塊從C到Q的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
（3）在A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律得
Q到C到A的過程，根據(jù)功能關(guān)系有
解得
5．（2023上·福建福州·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在光滑水平面和粗糙水平面之間連接一長度為的傳送帶，長度，圓心為O、半徑為的豎直光滑半圓軌道與水平面在D點(diǎn)平滑連接，其中段為光滑圓管，E和圓心O等高，?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物塊從A點(diǎn)以的初速度向右滑動(dòng)，已知小物塊的質(zhì)量，與傳送帶、水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度g取10。
（1）若傳送帶不轉(zhuǎn)，求小物塊滑到半圓軌道D點(diǎn)時(shí)對軌道壓力F的大小；
（2）若傳送帶以的速率順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，求小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q；
（3）在第（2）問基礎(chǔ)上試通過計(jì)算判斷小物塊是否會(huì)脫離軌道；
【答案】（1）；（2）；（3）不會(huì)脫離軌道
【詳解】（1）從A到D，根據(jù)題設(shè)條件，由動(dòng)能定理得
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律有
由牛頓第三定律有壓力
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
（2）假設(shè)到達(dá)C之前已與傳送帶共速，此時(shí)小物塊相對于地面的位移為，則有
代入數(shù)據(jù)解得
所以物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰好與傳送帶共速，設(shè)所用時(shí)間為t，則由速度—時(shí)間關(guān)系有
傳送帶相對于地面的位移為，則由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
（3）①在小物塊第一次沿半圓軌道上升的過程中先判斷是否可以通過F點(diǎn)。從D到F，由動(dòng)能定理得
可得在F點(diǎn)恰好滿足
可知小物塊恰好可以通過F點(diǎn)；再判斷是否可以通過G點(diǎn)，上升到最高點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒有
可得
則小物塊不會(huì)通過G點(diǎn)。設(shè)小物塊第二次通過C點(diǎn)的速度，則有
解得
通過計(jì)算可知，小物塊可在傳送帶上減速為0，并反向加速至第三次通過C點(diǎn)，且，則小物塊第二次通過D點(diǎn)后上升至速度為0時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
則小物塊第二次沖上半圓時(shí)，不會(huì)上升超過E點(diǎn)。綜上，小物塊不會(huì)脫離軌道。
6．（2023上·河南鶴壁·高三?？计谥校┤鐖D所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為的工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過時(shí)間，工件被傳送到的高處，g取，求：
（1）工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。
【答案】（1）；（2）230J
【詳解】（1）由題圖可知，傳送帶長
工件速度大小達(dá)到前，做勻加速運(yùn)動(dòng)，有
工件速度大小達(dá)到后，做勻速運(yùn)動(dòng)，有
聯(lián)立解得加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
加速運(yùn)動(dòng)的位移大小
所以加速度大小
由牛頓第二定律有
解得
（2）由能量守恒定律知，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動(dòng)能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時(shí)摩擦力做功產(chǎn)生的熱量。在時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移大小
在時(shí)間內(nèi)，工件相對傳送帶的位移大小
在時(shí)間內(nèi)，摩擦產(chǎn)生的熱量
最終工件獲得的動(dòng)能
工件增加的勢能
電動(dòng)機(jī)多消耗的電能
7．（2023上·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連）、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成。游戲時(shí)滑塊從O點(diǎn)彈出，經(jīng)過圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功。已知圓軌道半徑r=0.1m，OE長L1=0.2m，AC長L2=0.4m，圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5?；瑝K質(zhì)量m=2g且可視為質(zhì)點(diǎn)，彈射時(shí)從靜止釋放且彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能。忽略空氣阻力，各部分平滑連接。求：
（1）滑塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)F時(shí)的速度vF大小；
（2）當(dāng)h=0.1m且游戲成功時(shí)，彈簧的彈性勢能Ep0；
（3）當(dāng)h=0.1m且游戲成功時(shí)，滑塊經(jīng)過E點(diǎn)對圓軌道的壓力；
（4）要使滑塊能在圓軌道上完成圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢能Ep的最小值；
（5）當(dāng)滑塊滑上斜面后，要使滑塊最終能停在斜面上，斜面高度h的最大值；
（6）要使游戲成功，彈簧的彈性勢能Ep與高度h之間滿足的關(guān)系。
【答案】（1）1m/s；（2）0.008J；（3）0.14N，方向豎直向下；（4）0.007J；（5）0.2m；（6）
【詳解】（1）滑塊恰過F點(diǎn)的條件為
解得
（2）滑塊在斜面上受重力、支持力和摩擦力，其中僅重力和摩擦力做功從E到B，動(dòng)能定理
解得
根據(jù)能量守恒定律
解得
（3）滑塊在斜面上受重力、支持力和摩擦力，其中僅重力和摩擦力做功從E到B，動(dòng)能定理
解得
在E點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知壓力與支持力為一對相互作用力，所以壓力大小為0.14N，方向豎直向下。
（4）要使滑塊能在圓軌道上完成圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律可得
解得
（5）當(dāng)滑塊滑上斜面后，要使滑塊最終能停在斜面上，需滿足
解得
即B點(diǎn)離地高度最高為
（6）要使游戲成功，首先滑塊不能脫離軌道，其次滑塊需要恰好停留在B點(diǎn)，設(shè)滑塊恰能過F點(diǎn)，從O點(diǎn)到F點(diǎn)，此情況由能量守恒定律可得
滑塊恰能過F點(diǎn)，恰好能停留在B點(diǎn)，設(shè)此時(shí)B點(diǎn)離地高度為h1，從O點(diǎn)到B點(diǎn)能量守恒有
解得
從O到B點(diǎn)可知
其中
8．（2023上·河北保定·高三統(tǒng)考期中）傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在斜面底端，另一端與質(zhì)量為m的物塊A連接，物塊A右端接一細(xì)線，細(xì)線平行于斜面繞過斜面頂端的光滑輕質(zhì)定滑輪與物塊B相連。開始時(shí)托住物塊B使細(xì)線恰好伸直且張力為0，然后由靜止釋放物塊B。當(dāng)B的質(zhì)量也為m時(shí)，物塊A沿斜面向上經(jīng)過P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)速度最大。已知重力加速度為g，求：
（1）彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)輕繩上張力的大??；
（2）如果B的質(zhì)量為，A沿斜面向上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)物塊B的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，二者加速度為a，張力為T，對B受力分析，由牛頓第二定律
對A有
解得，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)輕繩上張力的大小為
（2）托住物塊B時(shí)，彈簧型變量為
解得
經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)二者的加速度為0，對AB整體受力分析有
解得
當(dāng)B的質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，從初始位置到P點(diǎn)的過程，由能量守恒定律
解得，A沿斜面向上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)物塊B的速度大小為

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