專題10.1 二元一次方程組及其解法【九大題型】-最新蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精講精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個(gè)發(fā)展需要一定的過(guò)程。
2、注重動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過(guò)程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過(guò)讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。
專題10.1 二元一次方程組及其解法【九大題型】
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc13661" 【題型1 二元一次方程（組）的概念】 PAGEREF _Tc13661 \h 1
\l "_Tc23720" 【題型2 已知二元一次方程（組）的解求參數(shù)】 PAGEREF _Tc23720 \h 2
\l "_Tc15422" 【題型3 二元一次方程（組）的解的情況】 PAGEREF _Tc15422 \h 2
\l "_Tc8585" 【題型4 二元一次方程組的一般解法】 PAGEREF _Tc8585 \h 3
\l "_Tc6193" 【題型5 整體換元求解二元一次方程組的解】 PAGEREF _Tc6193 \h 3
\l "_Tc26766" 【題型6 構(gòu)建二元一次方程組】 PAGEREF _Tc26766 \h 4
\l "_Tc8873" 【題型7 二元一次方程組與二元一次方程的綜合求值】 PAGEREF _Tc8873 \h 5
\l "_Tc23089" 【題型8 根據(jù)兩個(gè)二元一次方程組解的情況求值】 PAGEREF _Tc23089 \h 5
\l "_Tc3013" 【題型9 二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題】 PAGEREF _Tc3013 \h 6
【知識(shí)點(diǎn)1 二元一次方程（組）的概念】
1、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
【題型1 二元一次方程（組）的概念】
【例1】（2022·山東·膠州市第七中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列萬(wàn)程中，是二元一次方程組的是（）
①x?2y=3y+2z=7 ②1x+y=4y?2x=?1 ③3x?4?2x=1x?y=5 ④x2?y3=12x+3y=12
A．①②③B．②③C．③④D．①②
【變式1-1】（2022·黑龍江·哈爾濱市松雷中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，則m的值為 _____．
【變式1-2】（2022·四川·仁壽縣文宮鎮(zhèn)古佛九年制學(xué)校七年級(jí)期中）下列方程：
①2x?y3=1；②x2+3y=3；③x2?y2=4；④5x+y=7x?y；⑤2x2=3；⑥x+1y=1，其中是二元一次方程的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【知識(shí)點(diǎn)2 二元一次方程（組）的解】
3、二元一次方程的解
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法
【題型2 已知二元一次方程（組）的解求參數(shù)】
【例2】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第二十八中學(xué)七年級(jí)期中）關(guān)于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整數(shù)解有（）組．
A．1B．2C．3D．4
【變式2-1】（2022·新疆塔城·七年級(jí)期末）已知x=2ky=3k是二元一次方程2x+y=14的解，則k的值是（）
A．2B．-2C．3D．-3
【變式2-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）已知方程a2x+by=-1的兩組解是x=?2y=?1和x=4y=3，求（a+b）（a4﹣2a2b2+b2）的值．
【變式2-3】（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）在關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=a?33x?y=2a的下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）
A．當(dāng)a=2時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)a=?5時(shí)解得x為y的2倍
C．x，y滿足關(guān)系式x?5y=6D．不存在自然數(shù)a使得x，y均為正整數(shù)
【題型3 二元一次方程（組）的解的情況】
【例3】（2022·四川省珙縣巡場(chǎng)中學(xué)校七年級(jí)期中）關(guān)于x，y的方程組2x?ay=64x+y=7的解是整數(shù)，則整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【變式3-1】（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）若二元一次方程組mx?3y=92x?y=1無(wú)解，則m為（）
A．9B．6C．?6D．?9
【變式3-2】（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法中正確的是（）
A．方程3x-4y=1可能無(wú)解
B．方程3x-4y=1有無(wú)數(shù)組解，即xy可以取任何數(shù)值
C．方程3x-4y=1只有兩組解，兩組解是x=1y=12,x=?1y=?1
D．x=3，y=2是方程3x-4y=1的一組解
【變式3-3】（2022·河南商丘·七年級(jí)階段練習(xí)）二元一次方程2x+y=13的非負(fù)整數(shù)解有（）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
【題型4 二元一次方程組的一般解法】
【例4】（2022·云南·普洱市寧洱縣勐先鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）解方程組:
(1)y=2x①3y+2x=8②
(2)2x+3y=12①x?2y=?1②
【變式4-1】（2022·甘肅·金昌市金川區(qū)寧遠(yuǎn)中學(xué)七年級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：
(1)x+y=202x+y=38
(2)x?y=33x?8y=14
(3)用代入法解3x+4y=9x?3y=?10
(4)用加減法解7x?2y=?408x?3y=?50
【變式4-2】（2022·湖南·郴州市五雅高級(jí)中學(xué)有限公司七年級(jí)階段練習(xí)）解方程組
(1)y=2x3y+2x=8；
(2)x+3y=7x?3y=1；
(3)x?3y=?22x+y=3；
(4)m5?n2=22(m+n+5)?(?m+n)=23．
【變式4-3】（2022·河南商丘·七年級(jí)期末）解下列方程組：
(1)3x?y=55y?1=3x+10
(2)x+7y=2x+y2?x?y6=?1
【題型5 整體換元求解二元一次方程組的解】
【例5】（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+by=7bx+ay=9的解為x=2y=3，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組a(m+n)+b(m?n)=7b(m+n)+a(m?n)=9的解為 _____．
【變式5-1】（2022·河北石家莊·七年級(jí)期中）甲、乙、丙在探討問(wèn)題“已知x，y滿足x+2y=5，且3x+7y=5m?32x+3y=8求m的值．”的解題思路時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“可以先解關(guān)于x，y的方程組3x+7y=5m?32x+3y=8再求m的值．”乙、丙同學(xué)聽(tīng)了甲同學(xué)的說(shuō)法后，都認(rèn)為自己的解題思路比甲同學(xué)的簡(jiǎn)單，乙、丙同學(xué)的解題思路如下．
乙同學(xué)：先將方程組3x+7y=5m?32x+3y=8中的兩個(gè)方程相加，再求m的值；
丙同學(xué)：先解方程組x+2y=52x+3y=8，再求m的值．
你最欣賞乙、丙哪位同學(xué)的解題思路？先根據(jù)你最欣賞的思路解答此題，再簡(jiǎn)要說(shuō)明你選擇這種思路的理由．
【變式5-2】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=8?k ，2x?y=4?5k的解滿足x?y=10，則k的值為_(kāi)____．
【變式5-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先閱讀材料，然后解方程組．
材料：解方程組x-y-1=0①4（x-y）-y=5②.
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程組的解為x=0y=-1.
這種方法稱為“整體代入法”．你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請(qǐng)用這種方法解方程組：2x-3y-2=0①2x-3y+57+2y=9②.
【題型6 構(gòu)建二元一次方程組】
【例6】（2019·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)期中）如果（x+y-5）2與│3y-2x+10│互為相反數(shù)，那么x、y的值為（）
A．x=3，y=2B．x=2，y=3C．x=0，y=5D．x=5，y=0
【變式6-1】（2022·吉林松原·七年級(jí)期中）已知y=kx+b，當(dāng)x=2時(shí)，y=?3；當(dāng)x=?1時(shí)，y=3．
（1）求k，b的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值為?4？
【變式6-2】（2022·浙江·蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b，例如1?3=2×1+3=5．
（1）求4??3的值；
（2）若x??y=?2，2y?x=?1，求x+y的值．
【變式6-3】（2022·山東聊城·七年級(jí)期中）已知a、b都是有理數(shù)，觀察表中的運(yùn)算，則m＝________．
【題型7 二元一次方程組與二元一次方程的綜合求值】
【例7】（2022·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)期末）若關(guān)于x,y的二元一次方程組x+2y=5k+1x?y=2k?5的解滿足x+y=7,則k的值是（）
A．1B．2C．3D．4
【變式7-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x,y的方程組2x?3y=11?4m3x+2y=21?5m的解也是二元一次方程x+3y+7m=20的解，則m的值是( )
A．2B．1C．0D．12
【變式7-2】（2022·湖南株洲·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=5m3x?2y=4m的解滿足二元一次方程x3-y=4，求m的值．
【變式7-3】（2022·四川·天府四中七年級(jí)期中）已知方程組x+ay=22x+3y=7的解是二元一次方程x?y=1的一個(gè)解，則a=________________．
【題型8 根據(jù)兩個(gè)二元一次方程組解的情況求值】
【例8】（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書(shū)院七年級(jí)期中）關(guān)于x、y的方程組3x?y=54ax+5by=?26與2x+3y=?4ax?by=8有相同的解，則a+b=______．
【變式8-1】（2019·四川成都·中考模擬）數(shù)學(xué)學(xué)霸甲、乙兩人在一次解方程組比賽中，甲求關(guān)于x、y的方程組3x?y=6ax?by=2的正確解與乙求關(guān)于x、y的方程組3x+y=6bx?ay=20的正確的解相同．則a2018+(?110b)2018的值為_(kāi)____.
【變式8-2】（2022·福建省永春烏石中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知方程組3x+y=5ax?2y=4的解也是方程組3x?by=54x?5y=?6的解求a,b的值．
【變式8-3】（2022·山東濰坊·七年級(jí)期中）若關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=mcx+dy=n與a+1x+b+2y=m+2c+3x+d+4y=n+5有相同的解，則這個(gè)解是_________．
【題型9 二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題】
【例9】（2022·四川·射洪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小明和小文解一個(gè)二元一次方程組cx?3y=?2ax+by=2，小明正確解得x=1y=?1，小文抄錯(cuò)了c，解得x=2y=?6，已知小文抄錯(cuò)了c外沒(méi)有發(fā)生其他錯(cuò)誤，則a?b?c＝______．
【變式9-1】（2019·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙二人解同一個(gè)方程組3x+ay=13,①bx?3y=9.②甲因看錯(cuò)①中的a得解為x=6,y=7,乙因看錯(cuò)了②中的b解得x=1，y=5，求a，b的值.
【變式9-2】（2019·江蘇徐州·七年級(jí)期末）甲、乙二人同時(shí)解一個(gè)方程組2x+ay=61bx?7y=162，甲解得x=13y=7 ，乙解得x=9y=4.甲僅因?yàn)榭村e(cuò)了方程(1)中y的系數(shù)a，乙僅因?yàn)榭村e(cuò)了方程(2)中x的系數(shù)b，求方程組正確的解.
【變式9-3】（2019·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）小敏不小心將墨水濺在同桌小娟的作業(yè)本上，結(jié)果二元一次方程組3x+□y=11,□x+2y=?2中第一個(gè)方程y的系數(shù)和第二個(gè)方程x的系數(shù)看不到了，現(xiàn)在已知方程組的解是x=1,y=2,則原來(lái)的方程組為_(kāi)___________.
a、b的運(yùn)算
a＋b
a－b
（a＋2b）3
運(yùn)算的結(jié)果
5
9
m

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