1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動手操作，引導學生“做”數(shù)學。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學習數(shù)學的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學思想方法。新教材通過讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程，使學生的學習過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學、了解數(shù)學、體驗數(shù)學的過程。
專題8.1 冪的運算【八大題型】
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc22279" 【題型1 冪的基本運算】 PAGEREF _Tc22279 \h 1
\l "_Tc15989" 【題型2 冪的運算法則逆用（比較大?。?PAGEREF _Tc15989 \h 2
\l "_Tc25941" 【題型3 冪的運算法則逆用（求代數(shù)式的值）】 PAGEREF _Tc25941 \h 2
\l "_Tc21033" 【題型4 冪的運算法則逆用（整體代入）】 PAGEREF _Tc21033 \h 2
\l "_Tc15490" 【題型5 冪的運算法則逆用（求參）】 PAGEREF _Tc15490 \h 3
\l "_Tc11111" 【題型6 冪的運算法則逆用（代數(shù)式的表示）】 PAGEREF _Tc11111 \h 3
\l "_Tc21401" 【題型7 冪的運算法則（混合運算）】 PAGEREF _Tc21401 \h 3
\l "_Tc16467" 【題型8 冪的運算法則（新定義問題）】 PAGEREF _Tc16467 \h 4
【知識點1 冪的運算】
①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。
【題型1 冪的基本運算】
【例1】（2022?谷城縣二模）下列各選項中計算正確的是（ ）
A．m2n﹣n＝n2B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6
C．（﹣m）2m4＝m8D．x6yx2=x3y
【變式1-1】（2022秋?南陵縣期末）(512)2005×(225)2004=（ ）
A．1B．512C．225D．(512)2003
【變式1-2】（2022秋?孝南區(qū)月考）計算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的結(jié)果是（ ）
A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1
【變式1-3】（2022秋?溫江區(qū)校級期末）下列等式中正確的個數(shù)是（ ）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0個B．1個C．2個D．3個
【題型2 冪的運算法則逆用（比較大?。?br>【例2】（2022春?宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a(chǎn)＞c＞b
【變式2-1】（2022春?晉州市期中）閱讀：已知正整數(shù)a，b，c，若對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個冪ab和ac（a≠1），當b＞c時，則有ab＞ac；若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪ab和cb，當a＞c時，則有ab＞cb，根據(jù)上述材料，回答下列問題．
（1）比較大?。?20 420，961 2741；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）比較233與322的大小；
（3）比較312×510與310×512的大?。甗注（2），（3）寫出比較的具體過程]
【變式2-2】（2022秋?濱城區(qū)月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＞a＞c
【變式2-3】（2022春?泰興市校級月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，試比較a、b、c、d的大?。▽懗鲞^程）
【題型3 冪的運算法則逆用（求代數(shù)式的值）】
【例3】（2022春?巨野縣期中）已知：52n＝a，9n＝b，則154n＝ ．
【變式3-1】（2022秋?西青區(qū)期末）若2x＝a，16y＝b，則22x+4y的值為 ．
【變式3-2】（2022春?蕭山區(qū)期中）若xm＝5，xn=14，則x2m﹣n＝（ ）
A．52B．40C．254D．100
【變式3-3】（2022春?高新區(qū)校級月考）已知32m＝a，27n＝b．求：
（1）34m的值；
（2）33n的值；
（3）34m﹣6n的值．
【題型4 冪的運算法則逆用（整體代入）】
【例4】（2022?鐵嶺模擬）若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝ ．
【變式4-1】（2022秋?淇濱區(qū)校級月考）當3m+2n﹣3＝0時，則8m?4n＝ 8 ．
【變式4-2】（2022春?東臺市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，則2a÷4b×(18)c的值是 ．
【變式4-3】（2022春?昌平區(qū)期末）若5x﹣2y﹣2＝0，則105x÷102y＝ ．
【題型5 冪的運算法則逆用（求參）】
【例5】（2022秋?西城區(qū)校級期中）若a5?（ay）3＝a17，則y＝ ，若3×9m×27m＝311，則m的值為 ．
【變式5-1】（2022春?建湖縣期中）規(guī)定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，則x的值為 ．
【變式5-2】（2022秋?衛(wèi)輝市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，則n﹣m＝ ．
【變式5-3】（2022春?興化市期中）若（2m）2?23n＝84，其中m、n都是自然數(shù)，則符合條件m、n的值有____組．
【題型6 冪的運算法則逆用（代數(shù)式的表示）】
【例6】（2022秋?崇川區(qū)校級期中）若a2m+3y=am+1x=1．
（1）請用含x的代數(shù)式表示y；
（2）如果x＝4，求此時y的值．
【變式6-1】（2022?高新區(qū)校級三模）已知m＝89，n＝98，試用含m，n的式子表示7272．
【變式6-2】（2022?高新區(qū)校級三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．
（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代數(shù)式表示y．
【變式6-3】（2022春?新泰市期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：
（1）如果2x?23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．
【題型7 冪的運算法則（混合運算）】
【例7】（2022春?沭陽縣校級月考）計算：
（1）（﹣a）2?a3
（2）（﹣8）2013?（18）2014
（3）xn?xn+1+x2n?x（n是正整數(shù)）
（ 4 ）（a2?a3）4．
【變式7-1】（2022秋?道外區(qū)校級月考）計算：
（1）y3?y2?y
（2）（x3）4?x2
（3）（ a4?a2）3?（﹣a）5
（4）（﹣3a2）3﹣a?a5+（4a3）2．
【變式7-2】（2022春?太倉市期中）用簡便方法計算下列各題
（1）（45）2015×（﹣1.25）2016．
（2）（318）12×（825）11×（﹣2）3．
【變式7-3】（2022春?漳浦縣期中）計算
（1）（m﹣n）2?（n﹣m）3?（n﹣m）4
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2；
（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2?a]．
【題型8 冪的運算法則（新定義問題）】
【例8】（2022春?大竹縣校級期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2022）的結(jié)果是（ ）
A．2k+2021B．2k+2022C．kn+1010D．2022k
【變式8-1】（2022?蘭山區(qū)二模）一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝lgaN．例如：由于23＝8，所以3是以2為底8的對數(shù)，記作lg28＝3；由于a1＝a，所以1是以a為底a的對數(shù)，記作lgaa＝1．對數(shù)作為一種運算，有如下的運算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）lga（M?N）＝lgaM+lgaN；（2）lgaMN=lgaM﹣lgaN；（3）lgaMn＝nlgaM．根據(jù)上面的運算性質(zhì)，計算lg2（23×8）﹣lg2165?lg210的結(jié)果是 ．
【變式8-2】（2022春?泰興市期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因為32＝9，所以3※9＝2
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※16＝ ， ※136=?2，
（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：3n※4n＝3※4，小明給出了如下的證明：
設(shè)3n※4n＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
請你嘗試運用這種方法解決下列問題：
①證明：6※7+6※9＝6※63；
②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝ ※ （結(jié)果化成最簡形式）．
【變式8-3】（2022秋?南寧期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我們叫（a，b）為“雅對”．
例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對”定義證明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：
設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5．
∴3m?3n＝3m+n＝3×5＝15．
∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）＝ ； （5，25）＝ ； （3，27）＝ ．
（2）計算：（5，2）+（5，7）＝ ，并說明理由．
（3）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c

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