專題7.1 平行線的判定【七大題型】-最新蘇教版七年級下冊數(shù)學精講精練-試卷下載-教習網(wǎng)

1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動手操作，引導學生“做”數(shù)學。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學習數(shù)學的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學思想方法。新教材通過讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程，使學生的學習過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學、了解數(shù)學、體驗數(shù)學的過程。
專題7.1 平行線的判定【七大題型】
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc15185" 【題型1 平行公理及其推論】 PAGEREF _Tc15185 \h 1
\l "_Tc5524" 【題型2 同位角相等，兩直線平行】 PAGEREF _Tc5524 \h 2
\l "_Tc26075" 【題型3 內(nèi)錯角相等，兩直線平行】 PAGEREF _Tc26075 \h 4
\l "_Tc18821" 【題型4 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行】 PAGEREF _Tc18821 \h 5
\l "_Tc3069" 【題型5 平行線的判定方法的綜合運用】 PAGEREF _Tc3069 \h 6
\l "_Tc31586" 【題型6 角平分線與平行線的判定綜合運用】 PAGEREF _Tc31586 \h 7
\l "_Tc19257" 【題型7 平行線判定的實際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc19257 \h 9
【知識點平行線的判定】
1.平行公理及其推論
①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
2.平行線的判定方法
①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（同位角相等，兩直線平行）.
②兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行. （內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
③兩直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，則這兩條直線平行.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.）
【題型1 平行公理及其推論】
【例1】（2022·江西上饒·七年級期中）同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）
A．a(chǎn)∥dB．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c
【變式1-1】（2022·河南漯河·七年級期末）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）
A．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線
D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
【變式1-2】（2022·湖北武漢·七年級期中）下列命題：①內(nèi)錯角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③ a ， b ， c 是同一平面內(nèi)的三條直線，若a//b，b// c ，則a// c ；④ a ， b ， c 是同一平面內(nèi)的三條直線，若a ? b ， b ? c ，則a ? c ；其中真命題的個數(shù)是（）
A．1個B．2 個C．3 個D．4 個
【變式1-3】（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年級期末）如圖， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠1=∠2，
所以____________∥___________．（）
又因為AB∥CD，
所以AB∥EF．（）
【題型2 同位角相等，兩直線平行】
【例2】（2022·甘肅·隴南育才學校七年級期末）如圖，AB⊥MN，垂足為B，CD⊥MN，垂足為D，∠1＝∠2．在下面括號中填上理由．
因為AB⊥MN，CD⊥MN，
所以∠ABM＝∠CDM＝90°．
又因為∠1＝∠2( )，
所以∠ABM?∠1＝∠CDM?∠2( )，
即∠EBM＝∠FDM．
所以EB∥FD( )
【變式2-1】（2022·湖北·蘄春縣向橋鄉(xiāng)白水中學七年級階段練習）如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是______．
【變式2-2】（2022·山東泰安·七年級期末）如圖，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．請說明線段BE與DF的位置關(guān)系？為什么？
【變式2-3】（2022·北京東城·七年級期末）如圖，直線l與直線AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，∠1是它的補角的3倍，∠1?∠2=90°．判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
【題型3 內(nèi)錯角相等，兩直線平行】
【例3】（2022·山東·曲阜九巨龍學校七年級階段練習）如圖，點A在直線DE上，AB⊥AC于A，∠1與∠C互余，DE和BC平行嗎？若平行，請說明理由．
【變式3-1】（2022·北京市房山區(qū)燕山教委八年級期中）如圖，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，求證：a∥b．
【變式3-2】（2022·福建·莆田第二十五中學八年級階段練習）如圖，CF是△ABC外角∠ACM的平分線，∠ACB=40°，∠A=70°，求證：AB∥CF.
【變式3-3】（2022·遼寧·阜新市第十中學七年級期中）如圖，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=12∠BAD，試說明AD∥BC．
【題型4 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行】
【例4】（2022·河北衡水·七年級階段練習）已知：∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°，求證：AB∥CD．
【變式4-1】（2022·西藏昂仁縣中學七年級期中）如圖，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求證：AD∥BC．
【變式4-2】（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谄咧袑W七年級期中）如圖，∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
(1) ∠DAB+∠B等于多少度？
(2)AD與BC平行嗎？請說明理由．
【變式4-3】（2022·北京市第五中學分校七年級期末）如圖，已知點E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，點M，G在AB上，GF交BD于點H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求證：MD∥GF．
下面是小穎同學的思考過程，請補全證明過程并在括號內(nèi)填上證明依據(jù)．
證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（① ）．
∴∠BDC＝∠EFC（等量代換）．
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠2＝∠CBD（ ② ）．
∵∠1＝∠2（已知）．
∴∠1＝∠CBD（等量代換）．
∴③ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知），
∴MD∥BC（④ ）．
∴MD∥GF（⑤ ）．
【題型5 平行線的判定方法的綜合運用】
【例5】（2022·廣西賀州·七年級期末）如圖，有下列條件：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠2=∠3．其中，能判斷直線a∥b的有（）
A．4個B．3個C．2個D．1個
【變式5-1】（2022·浙江臺州·七年級期末）在鋪設(shè)鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標出的哪個角，不能判斷兩條直軌是否平行( )
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
【變式5-2】（2022·山西臨汾·七年級期末）在下列圖形中，已知∠1=∠2，一定能推導出l1∥l2的是（）
A．B．C．D．
【變式5-3】（2022·山東日照·七年級期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠CD．∠B+∠BDE=180°
【題型6 角平分線與平行線的判定綜合運用】
【例6】（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學校七年級階段練習）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，點E、F分別在DC、AB上，且BE、DF分別平分∠ABC、∠ ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．
【變式6-1】（2022·江蘇·揚州市邗江區(qū)實驗學校七年級期末）將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．
證明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠ （）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ （）．
∴AB∥CD（）．
【變式6-2】（2022·遼寧沈陽·七年級期末）按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補充完整
如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．
求證：BE∥CF．
證明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（對頂角相等）
∠BFG＝∠2（____________）
∴∠ABF＝______（等量代換）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴∠EBF=12______（____________）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴∠CFB=12______（____________）
∴∠EBF＝______
∴BE∥CF（____________）
【變式6-3】（2022·內(nèi)蒙古·扎賚特旗音德爾第三中學七年級期末）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．
解：因為∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(______)，
所以∠BAG=∠AGC(______)．
因為EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG(______)．
因為FG平分∠AGC，
所以∠2=12______，
得∠1=∠2(等量代換)，
所以______(______)．
【題型7 平行線判定的實際應(yīng)用】
【例7】（2022·全國·七年級課時練習）如圖，若將木條a繞點O旋轉(zhuǎn)后使其與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為( )
A．65°B．85°C．95°D．115°
【變式7-1】（2022·河南·鄭州外國語學校經(jīng)開校區(qū)七年級階段練習）如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）
A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如圖3，測得∠1=∠2D．在圖4中，展開后測得∠1+∠2=180°
【變式7-2】（2022·全國·七年級）一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是（）
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
【變式7-3】（2022·江蘇·南京外國語學校七年級期中）如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，∠1=70°,∠2=100°，現(xiàn)將木棒a、b同時順時針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為18度/秒和3度/秒，兩根木棒都停止時運動結(jié)束，則___________秒后木棒a，b平行．

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