1．考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置．
2．考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．
3．考試時間120分鐘．
一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 計算的結(jié)果是（ ）
A B. 1C. D. 5
2. 據(jù)2024年5月26日央視新聞報道，今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準備金1100億元．數(shù)據(jù)“1100億”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個白球、個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是（ ）
A B. C. D.
4. 圖中幾何體的三視圖是（ ）
A. B. C. D.
5. 學校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學習小組五名同學一周的課外閱讀時間（單位：），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（ ）
A 6，4.4B. 5，6C. 6，4.2D. 6，5
6. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，、交于點．若，則的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（ ）
A. 4045B. 4044C. 2022D. 1
9. 如圖，四邊形是菱形，，點是中點，是對角線上一點，且，則的值是（ ）
A. 3B. C. D.
10. 以下命題：①面包店某種面包售價元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%，會員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了元；②等邊三角形中，是邊上一點，是邊上一點，若，則；③兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，55，依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題（本大題共6小題，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11 因式分解：______．
12. 點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______．
13. 如圖，從一個邊長是的正五邊形紙片上剪出一個扇形，這個扇形的面積為_______（用含的代數(shù)式表示）；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓直徑為_______．
14. 某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了_______千克糯米；設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為______．
15. 已知為⊙的直徑且，點是⊙上一點（不與、重合），點在半徑上，且，與過點的⊙的切線垂直，垂足為．若，則_____，_______．
16. 在平面直角坐標系中，點和點的坐標分別為和，拋物線與線段只有一個公共點，則的取值范圍是______．
三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 計算求解：
（1）計算
（2）解方程組
18. “一去紫臺連朔漠，獨留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如圖，為測量景區(qū)中一座雕像的高度，某數(shù)學興趣小組在處用測角儀測得雕像頂部的仰角為，測得底部的俯角為．已知測角儀與水平地面垂直且高度為1米，求雕像的高．（用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）
19. 某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理和分析如下：
頻數(shù)分布表：
數(shù)據(jù)分析表：
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）上表中 ， ， ， ；
（2）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由；
（3）若從第六組和第七組內(nèi)隨機選取兩名營業(yè)員在表彰會上作為代表發(fā)言，請你直接寫出這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率．
20. 如圖，在中，，以為直徑的⊙交于點，交線段的延長線于點，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，且點的橫坐標為1，過點作軸，于點，點是直線上一點，且．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式的解集．
22. 今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費30萬元，第二次花費50萬元，已知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．
（1）問去年每噸土豆的平均價格是多少元？
（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時加工，若單獨加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元．由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？
23. 下面圖片是八年級教科書中的一道題：如圖，四邊形是正方形，點是邊的中點，，且交正方形外角的平分線于點．求證．（提示：取的中點，連接．）
（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件： ；
（2）如圖1，若點是邊上任意一點（不與、重合），其他條件不變．求證：；
（3）在（2）的條件下，連接，過點作，垂足為．設(shè)，當為何值時，四邊形是平行四邊形，并給予證明．
24. 如圖，拋物線經(jīng)過點和點，與軸的另一個交點為，連接、．
（1）求拋物線解析式及點的坐標；
（2）如圖1，若點是線段的中點，連接，在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點作軸，分別交、軸于點、，當中有某個角的度數(shù)等于度數(shù)的2倍時，請求出滿足條件的點的橫坐標．組別
一
二
三
四
五
六
七
銷售額/萬元
頻數(shù)
6
10
3
3
2
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
20.3

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