1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界上規(guī)模最大冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，下列四個(gè)圖是歷屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
3. 節(jié)肢動(dòng)物是最大的動(dòng)物類群，目前已命名的種類有120萬(wàn)種以上，將數(shù)據(jù)120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 正多邊形每個(gè)內(nèi)角為，則它的邊數(shù)是（ ）
A 4B. 6C. 7D. 5
5. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
9. 若關(guān)于的分式方程：的解為正數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A B. 且
C. D. 且
10. 下列命題：①；②數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2；③因式分解；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則．其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 3C. 2D. 4
11. 如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）
13. 菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．
14. 如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求的度數(shù)_________°．
15. 如圖，在矩形中，為上的點(diǎn)，，，則______．
16. 在中，，有一個(gè)銳角為，，若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)，重合），且，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．
17. 如圖，是的外接圓，為直徑，若，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在內(nèi)運(yùn)動(dòng)且始終保持，當(dāng)，兩點(diǎn)距離最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）
18. 計(jì)算：．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從不等式組 的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．
20. 如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)相等的區(qū)域，現(xiàn)有2024年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi)．
（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率_______；
（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率．（用樹(shù)狀圖或列表法表示）
21. 某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，）.
22. 某學(xué)校在本校開(kāi)展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目（項(xiàng)目：足球；項(xiàng)目：籃球；項(xiàng)目：跳繩；項(xiàng)目：書(shū)法），要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項(xiàng)，為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校決定進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是______；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若全校共有1200名學(xué)生， 估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)．
23. 為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購(gòu)買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：
甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；
乙：一次購(gòu)買商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)300元的部分打7折．
設(shè)需要購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為元，去甲商店購(gòu)買實(shí)付元，去乙商店購(gòu)買實(shí)付元，其函數(shù)圖象如圖所示.
（1）分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇去哪個(gè)體育專賣店購(gòu)買體育用品更合算．
24. 如圖，在中，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：是圓的切線；
（2）已知，，求長(zhǎng)度及陰影部分面積．
25. 已知點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，正方形與正方形有公共點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，求的值為多少；
（2）將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，求：的值為多少；
（3），，將正方形繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．
26. 如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線方程為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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