2024年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃
2. 襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦和關(guān)注．襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（）
A. B. C. D.
3. 2021年，襄陽市經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破100000元大關(guān)．將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
4. 已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）
A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°
5. 襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
6. 下列說法正確的是（）
A. 自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件
B. 成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件
C. “襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨
D. 若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次
7. 如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（）
A. 若OB＝OD，則?ABCD是菱形B. 若AC＝BD，則?ABCD是菱形
C. 若OA＝OD，則?ABCD是菱形D. 若AC⊥BD，則?ABCD是菱形
8. 《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）
A. B.
C. D.
9. 若點A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）
A. y1＜y2B. y1＝y(tǒng)2C. y1＞y2D. 不能確定
10. 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．
11. 化簡分式：＝_____．
12. 不等式組解集是_____．
13. 經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____．
14. 在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為_____m時，豎直高度達(dá)到最大值．
15. 已知⊙O直徑AB長為2，弦AC長為，那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于_____．
16. 如圖，在△ABC中，D是AC的中點，△ABC的角平分線AE交BD于點F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，則△ABC的周長為_____．
三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．
17. 先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．
18. 在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；
（2）統(tǒng)計表中，x＝，y＝；
（3）補全頻數(shù)分布直方圖；
（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學(xué)校（選填“A”或“B”）；
（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人．
19. 位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45°，烈士塔底部點C的俯角為61°，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cs61°≈0.48，tan61°≈1.80）
20. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．
（1）作∠ACB角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：AD＝AE．
21. 探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．
（1）繪制函數(shù)圖象
①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a＝．
②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；
③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；
（2）探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y＝-|x|的一條性質(zhì)：；
（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)
①寫出方程-|x|＝5的解；
②寫出不等式-|x|≤1的解集．
22. 如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，點D為的中點，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點G，過點D作直線DEBC，交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，CG＝2，求陰影部分的面積．
23. 為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．
（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；
（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．
24. 矩形ABCD中，＝（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．
（1）【特例證明】如圖（1），當(dāng)k＝2時，求證：AE＝EF；
小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整．
（2）【類比探究】如圖（2），當(dāng)k≠2時，求的值（用含k的式子表示）；
（3）【拓展運用】如圖（3），當(dāng)k＝3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的長．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx-2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，頂點為D的拋物線y＝-x2+2mx-m2+2與y軸交于點C．
（1）如圖，當(dāng)m＝2時，點P是拋物線CD段上的一個動點．
①求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；
②當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（2）y軸上有一點M（0，m），當(dāng)點C在線段MB上時，
①求m的取值范圍；
②求線段BC長度的最大值．組別
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
A學(xué)校
5
15
x
8
4
B學(xué)校
7
10
12
17
4
特征數(shù)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
A學(xué)校
74
75
y
127.36
B學(xué)校
74
85
73
144.12
x
……
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
……
y
……
﹣3.8
﹣2.5
﹣1
1
5
5
a
﹣1
﹣2.5
﹣3.8
……
證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．
∵k＝2，
∴AB＝BC．
∵∠B＝90°，BH＝BE，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠AHE＝180°-∠1＝135°．
∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，
∴∠3＝∠DCG＝45°．
∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．
∴……
（只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）

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