第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
注意事項：
1．將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
2．選擇題年小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的選項標(biāo)號涂黑。
3、非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．
1. 5的倒數(shù)是( )
A. B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進行求解．
【詳解】解：5的倒數(shù)是；
故選A．
【點睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各數(shù)中為無理數(shù)的是( )
A. B. 1.5C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可直接進行排除選項．
【詳解】解：A選項是無理數(shù)，而B、C、D選項是有理數(shù)，
故選A．
【點睛】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
3. 今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行改寫即可．
【詳解】，
故選：C．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，n為整數(shù)，正確確定a的值是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)俯角的定義可直接得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)俯角的定義，朝下看時，視線與水平面的夾角為俯角，
∴∠DAC為對應(yīng)的俯角，
故選D．
【點睛】題目主要考查對俯角定義的理解，深刻理解俯角的定義是解題關(guān)鍵．
5. 如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．
【詳解】解：由題意可知該幾何體的主視圖為；
故選B．
【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．
6. 請你量一量如圖中邊上高的長度，下列最接近的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可．
【詳解】解：如圖所示，過點A作AO⊥BC，
用刻度尺直接量得AO更接近2cm，
故選：D．
【點睛】題目主要考查利用刻度尺量取三角形高的長度，作出三角形的高是解題關(guān)鍵．
7. 垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：
①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率
②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表
③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是( )
A. ②→③→①B. ②→①→③C. ③→①→②D. ③→②→①
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果．
【詳解】解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率，
∴正確的步驟為：②→③→①，
故選：A．
【點睛】題目主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵．
8. 若x是非負整數(shù)，則表示的值的對應(yīng)點落在下圖數(shù)軸上的范圍是( )
A. ①B. ②C. ③D. ①或②
【答案】B
【解析】
【分析】先對分式進行化簡，然后問題可求解．
【詳解】解：
=
=
=
=1；
故選B．
【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關(guān)鍵．
9. 龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說法錯誤的是( )
A. 兔子和烏龜比賽路程500米B. 中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘
C. 兔子比烏龜多走了50米D. 比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)函數(shù)圖象進行分析即可求解．
【詳解】由函數(shù)圖象可知：兔子和烏龜比賽的路程為500米，兔子休息的時間為50-10=40分鐘，烏龜休息的時間為35-30=5分鐘，即兔子比烏龜多休息40-5=35分鐘，比賽中兔子用時55分鐘，烏龜用時60分鐘，兔子比烏龜早到終點5分鐘，
據(jù)此可知C項表述錯誤，
故選：C．
【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息的知識，讀懂函數(shù)圖象的信息是解答本題的關(guān)鍵．
10. 若順次連接四邊形各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形的兩條對角線一定是( )
A. 互相平分B. 互相垂直C. 互相平分且相等D. 互相垂直且相等
【答案】D
【解析】
【分析】由題意作出圖形，然后根據(jù)正方形的判定定理可進行排除選項．
【詳解】解：如圖所示，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AD、DC、BC、AB的中點，
∴，
∴四邊形EFGH平行四邊形，
對于A選項：對角線互相平分，四邊形EFGH仍是平行四邊形，故不符合題意；
對于B選項：對角線互相垂直，則有，可推出四邊形EFGH是矩形，故不符合題意；
對于C選項：對角線互相平分且相等，則有，可推出四邊形EFGH是菱形，故不符合題意；
對于D選項：對角線互相垂直且相等，則有，，可推出四邊形EFGH是正方形，故符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定，熟練掌握三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
11. 小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點有4種方法：
①向右平移2個單位長度 ②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度
③向下平移4個單位長度 ④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度
你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進行求解問題．
【詳解】解：①將二次函數(shù)向右平移2個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；
②將二次函數(shù)向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；
③將二次函數(shù)向下平移4個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；
④將二次函數(shù)沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；
綜上所述：正確的個數(shù)為4個；
故選D．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形的頂點A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是( )
A. 4B. C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)可進行求解．
【詳解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，
∴，
∴經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點A處，黑跳棋落在點E處，
連接AE，過點F作FG⊥AE于點G，如圖所示：
在正六邊形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上．
13. 計算：_____________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算可進行求解．
【詳解】解：原式=；
故答案為-1．
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)的除法運算是解題的關(guān)鍵．
14. 計算：_____________．
【答案】2a
【解析】
【分析】按照合并同類項法則合并即可．
【詳解】3a-a=2a，
故答案為：2a．
【點睛】本題考查了合并同類項，解題關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則進行計算．
15. 已知∠α=60°，則∠α的余角等于____度．
【答案】30
【解析】
【詳解】∵互余兩角的和等于90°，
∴α的余角為：90°-60°=30°.
故答案為：30
16. 數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形的面積是_____________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象得出AB=AD=1，，利用扇形面積與弧長的關(guān)系式進行求解即可．
【詳解】解：根據(jù)圖象可得：AB=AD=1，
，
∴，
故答案為：1．
【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，弧長及扇形面積公式，熟練掌握弧長及面積公式是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來__________________________．
【答案】△ADC、△BDC、△ABD
【解析】
【分析】先求出△ABC的外接圓半徑r，再找到距離O點的長度同為r的點，即可求解．
【詳解】由網(wǎng)格圖可知O點到A、B、C三點的距離均為：，
則外接圓半徑，
圖中D點到O點距離為：，
圖中E點到O點距離為：，
則可知除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，
故答案為：△ADC、△ADB、△BDC．
【點睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)、勾股定理等知識，求出△ABC的外接圓半徑r是解答本題的關(guān)鍵．
18. 如圖，點A在雙曲線上，點B在直線上，A與B關(guān)于x軸對稱，直線l與y軸交于點C，當(dāng)四邊形是菱形時，有以下結(jié)論：
① ②當(dāng)時，
③ ④
則所有正確結(jié)論的序號是_____________．
【答案】②③
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出，即可判斷①錯誤；根據(jù)反比例函圖象上的點的特征即可求出，當(dāng)時，即可求出k的值，即可判斷②正確；將點代入直線，即可求出m的值，即可判斷③正確；再根據(jù)底乘高即可計算，繼而判斷④錯誤．
【詳解】直線，
當(dāng)時，，
，
，
四邊形是菱形，
，
A與B關(guān)于x軸對稱，設(shè)AB交x軸于點D，
在中，，
，故①錯誤；
在雙曲線上，
，
，
當(dāng)時，，故②正確；
，
，
點B在直線上，
，
，
，故③正確；
，故④錯誤；
綜上，正確結(jié)論的序號是②③，
故答案為：②③．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟（含相應(yīng)的文字說明）．將解答寫在答題卡上．
19. 計算：．
【答案】3
【解析】
【分析】先化簡每項，再加減計算，即可求解．
【詳解】原式
【點睛】本題考查零次冪，二次根式，絕對值，三角函數(shù)；注意先每項正確化簡，再加減計算即可求解．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】兩邊同時乘以公分母，先去分母化為整式方程，計算出x，然后檢驗分母不為0，即可求解．
【詳解】，
，
解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
故原方程的解為：
【點睛】本題考查解分式方程，注意分式方程要檢驗．
21. 問題情境：
在數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：① ② ③若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？
解決方案：探究與全等．
問題解決：
（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時，與全等嗎？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；
（2）當(dāng)任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求的概率．
【答案】（1）全等，理由見詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）利用SSS即可作答；
（2）先找到可以證明△ABD≌△ACD的條件組合，再利用列表法列舉即可求解．
【小問1詳解】
全等，
理由：∵AB=AC，DB=DC，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)；
【小問2詳解】
根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明△ABD≌△ACD，
根據(jù)題意列表如下：
由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD≌△ACD的組合有4種，
能判定△ABD≌△ACD的概率為：4÷6=，
故所求概率為．
【點睛】本題考查了全等三角形判定、用列表法或樹狀圖法求解概率的知識，掌握全等的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．
22. 為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機收集到的20名學(xué)生的成績（單位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
解決問題：
（1）直接寫出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；
（3）請估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）a=4；b=3；c=91；d=93；
（2）“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%；
（3）估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人．
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)學(xué)生成績的數(shù)據(jù)得出a、b的值；由眾數(shù)的定義確定c的值；根據(jù)中位數(shù)的計算方法確定d的值即可；
（2）先求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，然后求所占百分比即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以（2）中結(jié)論即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)學(xué)生的成績得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人，
∴a=4；
得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，
∴b=3；
得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，
∴眾數(shù)為91，
∴c=91；
共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績的平均數(shù)，
∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，
∴第10、11位學(xué)生成績分別為91，95，
∴d=；
【小問2詳解】
解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10，
∴，
“優(yōu)秀”等級所占的百分率為；
【小問3詳解】
解：1500×50%=750，
估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人．
【點睛】題目主要考查對數(shù)據(jù)的分析，包括求眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比，估計總?cè)藬?shù)等，理解題意，綜合運用這些知識的是解題關(guān)鍵．
23. 如圖，是的直徑，C，D都是上的點，平分，過點D作的垂線交的延長線于點E，交的延長線于點F．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】(1)連接OD，由題意可證，由，可得，即可證得EF是⊙O的切線；
(2) 連接BC，過點C作于點M，過點D作于點N，首先根據(jù)勾股定理可求得BC，根據(jù)面積可求得CM，再根據(jù)勾股定理可求得AM，再根據(jù)圓周角定理可證得，即可求得DN、ON的長，據(jù)此即可解答．
【小問1詳解】
證明：如圖：連接OD，
，
，
又平分，
，
，
，
又，
，
是⊙O的半徑，
EF是⊙O的切線；
【小問2詳解】
解：如圖：連接BC，過點C作于點M，過點D作于點N，
，
是⊙O的直徑，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
是⊙O的直徑，AB=10，
，
，
，ON=3，
，
．
【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，圓的切線的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，求角的正切值，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
24. 我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸：因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．
（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？
（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？
【答案】（1）第一次購買了7噸龍眼，第二次購買了14噸龍眼
（2）至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉
【解析】
【分析】（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；
（2）設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：，則根據(jù)題意有不等式，解該不等式即可求解．
【小問1詳解】
設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，
根據(jù)題意有：
，解得：，
即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸；
【小問2詳解】
設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，
則總的銷售額為：，
則根據(jù)題意有：，
解得：，
即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉．
【點睛】本題考查了二元一次方程組即一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意列出二元一次方程組即一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在矩形中，，點E是邊上的任一點（不包括端點D，C），過點A作交的延長線于點F，設(shè)．
（1）求的長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）連接交于點G，連接，當(dāng)時，求證：四邊形是菱形．
【答案】（1）
（2）見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后可證，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；
（2）如圖，連接AC，由題意易證四邊形是平行四邊形，然后可得，進而可證，則可證，最后問題可求證．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小問2詳解】
證明：由題意可得如圖所示：
連接AC，
在矩形中，，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形．
【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，已知拋物線：與x軸交于點A，（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為線段的中點，則能否是等邊三角形？請說明理由；
（3）過點P作x軸的垂線與線段交于點M，垂足為點H，若以P，M，C為頂點的三角形與相似，求點P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）不能，理由過程見詳解
（3）(1,4)或者()
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸即可求出b，再根據(jù)拋物線過B點即可求出C，則問題得解；
（2）假設(shè)△POD是等邊三角形，過P點作PN⊥OD于N點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出P點坐標(biāo)，再驗證P點是否在拋物線上即可求證；
（3）先根據(jù)PH⊥BO，求得∠MHB=90°，根據(jù)（2）中結(jié)果求得OC=4，根據(jù)B點(2,0)，可得OB=2，則有tan∠CBO=2，分類討論：第一種情況：△BMH∽△CMP，即可得，即P點縱坐標(biāo)等于C點縱坐標(biāo)則可求出此時P點坐標(biāo)為(1,4)；第二種情況：△BMH∽△PMC，過P點作PG⊥y軸于點G，先證明∠GCP=∠OBC，即有tan∠GCP=2，即有2GC=GP，設(shè)GP=a，則GC=，即可得PH=OG=+4，則有P點坐標(biāo)為(a,+4)，代入到拋物線即可求出a值，則此時P點坐標(biāo)可求．
【小問1詳解】
∵的對稱軸為，
∴，即b=2，
∵過B點(2,0)，
∴，
∴結(jié)合b=2可得c=4，
即拋物線解析式為：；
【小問2詳解】
△POD不可能是等邊三角形，
理由如下：
假設(shè)△POD是等邊三角形，過P點作PN⊥OD于N點，如圖，
∵當(dāng)x=0時，，
∴C點坐標(biāo)為(0,4)，
∴OC=4，
∵D點是OC的中點，
∴DO=2，
∵在等邊△POD中，PN⊥OD，
∴DN=NO=DO=1，
∵在等邊△POD中，∠NOP=60°，
∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°=，
∴P點坐標(biāo)為(,1)，
經(jīng)驗證P點不在拋物線上，
故假設(shè)不成立，
即△POD不可能是等邊三角形；
【小問3詳解】
∵PH⊥BO，
∴∠MHB=90°，
根據(jù)（2）中的結(jié)果可知C點坐標(biāo)為(0,4)，
即OC=4，
∵B點(2,0)，
∴OB=2，
∴tan∠CBO=2，
分類討論
第一種情況：△BMH∽△CMP，
∴∠MHB=∠MPC=90°，
∴，
∴即P點縱坐標(biāo)等于C點縱坐標(biāo)，也為4，
當(dāng)y=4時，，
解得：x=1或者0，
∵P點在第一象限，
∴此時P點坐標(biāo)為(1,4)，
第二種情況：△BMH∽△PMC，
過P點作PG⊥y軸于點G，如圖，
∵△BMH∽△PMC，
∴∠MHB=∠MCP=90°，
∴∠GCP+∠OCB=90°，
∵∠OCB+∠OBC=90°，
∴∠GCP=∠OBC，
∴tan∠GCP=tan∠OBC=2，
∵PG⊥OG，
∴在Rt△PGC中，2GC=GP，
設(shè)GP=a，
∴GC=，
∴GO=+OC=+4，
∵PG⊥OG，PH⊥OH，
∴可知四邊形PGOH是矩形，
∴PH=OG=+4，
∴P點坐標(biāo)為(a,+4)，
∴，
解得：a=或者0，
∵P點在第一象限，
∴a=，
∴，
此時P點坐標(biāo)為()；
∵△BMH與△PCM中，有∠BMH=∠PMC恒相等，
∴△PCM中，當(dāng)∠CPM為直角時，若∠PCM=∠BMH，則可證△PCM是等腰直角三角形，
通過相似可知△BMH也是等腰直角三角形，這與tan∠CBO=2相矛盾，故不存在當(dāng)∠CPM為直角時，∠PCM=∠BMH相等的情況；
同理不存在當(dāng)∠PCM為直角時，∠CPM=∠BMH相等的情況，
綜上所述：P點坐標(biāo)為：(1,4)或者()．
【點睛】本題考查了求解拋物線解析式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等邊三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．成績（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
學(xué)生人數(shù)（人）
2
2
2
a
1
3
b
2
1
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
93
c
d

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