1．計(jì)算：﹣1+2的結(jié)果是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
2．我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．10.1×104B．1.01×105C．1.01×106D．0.101×106
3．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）
A．圓錐B．圓柱C．長(zhǎng)方體D．三棱柱
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3D．a(chǎn)6÷a2＝a4
5．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī)x是（ ）
A．6環(huán)B．7環(huán)C．8環(huán)D．9環(huán)
6．如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有（ ）
A．h1＝h2B．h1＜h2
C．h1＞h2D．以上都有可能
7．學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”．下列判斷正確的是（ ）
A．兩人說的都對(duì)
B．小銘說的對(duì)，小熹說的反例不存在
C．兩人說的都不對(duì)
D．小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在
8．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（ ）
A．至少有1個(gè)白球B．至少有2個(gè)白球
C．至少有1個(gè)黑球D．至少有2個(gè)黑球
9．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則（ ）
A．x1+x2＜0B．x1x2＜0C．x1x2＞﹣1D．x1x2＜1
10．一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：
a．兩組對(duì)邊分別相等
b．一組對(duì)邊平行且相等
c．一組鄰邊相等
d．一個(gè)角是直角
順次添加的條件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
則正確的是（ ）
A．僅①B．僅③C．①②D．②③
11．觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24
12．圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（13，4.5）B．（13，4.8）C．（13，5）D．（13，5.5）
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。
13．4的相反數(shù)是 ．
14．8的立方根是 ．
15．方程＝的解是 ．
16．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿 方向航行．
17．如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S△BCD＝8，則k的值是 ．
18．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AD，AE，AC，DF，DB，AC與BD交于點(diǎn)M，AE與DF交于點(diǎn)為N，MN與AD交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)AB，DC于點(diǎn)G，設(shè)AB＝3．有以下結(jié)論：
①M(fèi)N⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M
④四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重合
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步理（含相應(yīng)的文字說明），將解答寫在答題卡上。
19．（6分）計(jì)算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
20．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、四象限．
21．（8分）如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求證：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．
22．（8分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕．“五一”后某校組織了八年級(jí)學(xué)生參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫出計(jì)算過程）；
（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？
（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．
23．（8分）如圖，⊙O與等邊△ABC的邊AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，AE是直徑，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接EF，當(dāng)EF是⊙O的切線時(shí)，求⊙O的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系．
24．（8分）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電．有A，B兩個(gè)焚燒爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A，B焚燒爐每天共發(fā)電55000度．
（1）求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？
（2）若經(jīng)過改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a%和2a%，則A，B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%，求a的最小值．
25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知OA＝OC，OB＝OD，過點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交AB、DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是菱形：
（2）設(shè)AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的長(zhǎng)．
26．（12分）已知拋物線：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）與x軸交點(diǎn)為A，B（A在B的左側(cè)），頂點(diǎn)為D．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若直線y＝﹣x與拋物線交于點(diǎn)M，N，且M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求拋物線的解析式；
（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點(diǎn)D′在直線l：y＝上，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為O′，原拋物線上的點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，若O′P＝O′Q，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.
1．計(jì)算：﹣1+2的結(jié)果是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【分析】直接利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則：絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算得出答案．
【解答】解：﹣1+2＝1．
故選：A．
2．我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．10.1×104B．1.01×105C．1.01×106D．0.101×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【解答】解：101000＝1.01×105，
故選：B．
3．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）
A．圓錐B．圓柱C．長(zhǎng)方體D．三棱柱
【分析】該幾何體的主視圖與左視圖、俯視圖均為矩形，易得出該幾何體的形狀．
【解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)矩形，且三個(gè)矩形大小不一，
故該幾何體是長(zhǎng)方體．
故選：C．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3D．a(chǎn)6÷a2＝a4
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此選項(xiàng)不合題意；
B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b，故此選項(xiàng)不合題意；
C、（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故此選項(xiàng)不合題意；
D、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī)x是（ ）
A．6環(huán)B．7環(huán)C．8環(huán)D．9環(huán)
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，即可求出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得甲的中位數(shù)是＝8，
因?yàn)閮扇说谋荣惓煽?jī)的中位數(shù)相同，
所以乙的中位數(shù)是8，
8＝（9+x）÷2，
所以x＝7，
故選：B．
6．如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有（ ）
A．h1＝h2B．h1＜h2
C．h1＞h2D．以上都有可能
【分析】分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即h1，△PQR底邊QR上的高為PE即h2，再利用銳角三角函數(shù)分別表示出h1和h2即可選出正確答案．
【解答】解：如圖，分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即h1，△PQR底邊QR上的高為PE即h2，
在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，
在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，
∴h1＝h2，
故選：A．
7．學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”．下列判斷正確的是（ ）
A．兩人說的都對(duì)
B．小銘說的對(duì)，小熹說的反例不存在
C．兩人說的都不對(duì)
D．小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在
【分析】根據(jù)垂徑定理判斷即可．
【解答】解：被直徑平分的弦也與直徑垂直，這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，當(dāng)弦是直徑時(shí)，滿足條件，結(jié)論不成立，
故選：D．
8．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（ ）
A．至少有1個(gè)白球B．至少有2個(gè)白球
C．至少有1個(gè)黑球D．至少有2個(gè)黑球
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別進(jìn)解答即可得出答案．
【解答】解：至少有1個(gè)球是白球是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；
至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
至少有1個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
至少有2個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
9．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則（ ）
A．x1+x2＜0B．x1x2＜0C．x1x2＞﹣1D．x1x2＜1
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2，x1x2＝m，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，
所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．
故選：D．
10．一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：
a．兩組對(duì)邊分別相等
b．一組對(duì)邊平行且相等
c．一組鄰邊相等
d．一個(gè)角是直角
順次添加的條件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
則正確的是（ ）
A．僅①B．僅③C．①②D．②③
【分析】①由條件a可得到四邊形是平行四邊形，添加c得到平行四邊形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正確；
②由條件b得到四邊形是平行四邊形，添加d平行四邊形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正確；
③由a和b都可得到四邊形是平行四邊形，再添加c得到平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，③不正確．
【解答】解：①由a得到兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再添加d即一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故①正確；
②由b得到一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，再添加c即一組鄰邊相等的矩形是正方形，故②正確；
③由a得到兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加b得到一組對(duì)邊平行且相等的平行四邊形仍是平行四邊形，再添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，故③不正確；
故選：C．
11．觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24
【分析】根據(jù)已知圖中規(guī)律可得：Yn＝1+2+22+23+24+25+26+27+???+2n﹣1，相減可得結(jié)論．
【解答】解：由題意得：
第1個(gè)圖：Y1＝1，
第2個(gè)圖：Y2＝3＝1+2，
第3個(gè)圖：Y3＝7＝1+2+22，
第4個(gè)圖：Y4＝15＝1+2+22+23，
???
第9個(gè)圖：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，
∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．
故選：B．
12．圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（13，4.5）B．（13，4.8）C．（13，5）D．（13，5.5）
【分析】圖（2）中的圖象有三段，正好對(duì)應(yīng)圖（1）中的線段AB，BC，AC，所以AB＝8，BC＝10，當(dāng)x＝13時(shí)，則P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得此時(shí)AP的長(zhǎng)度，即圖（2）中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y．
【解答】解：由圖象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，
當(dāng)x＝13時(shí)，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了13＞8，
∴此時(shí)點(diǎn)P在線段BC上，BP＝13﹣8＝5，
則P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
又因?yàn)椤螦＝90°，
所以AP＝BC＝5．
所以圖（2）中P的坐標(biāo)為（13，5）．
故選：C．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。
13．4的相反數(shù)是 ﹣4 ．
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：4的相反數(shù)是﹣4，
故答案為：﹣4．
14．8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：8的立方根為2，
故答案為：2．
15．方程＝的解是 x＝ ．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝1，
解得：x＝，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解為x＝．
故答案為：x＝．
16．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿 北偏東50° 方向航行．
【分析】根據(jù)題意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．
【解答】解：由題意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由題意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏東50°方向航行，
故答案為：北偏東50°．
17．如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S△BCD＝8，則k的值是 3 ．
【分析】過點(diǎn)A作AE∥y軸，交BC與點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)A（a，）則B（﹣a，﹣），可表示出BC和DC的長(zhǎng)度，又S△BCD＝＝8，即可求出k的值．
【解答】
解：過點(diǎn)A作AE∥y軸，交BC與點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)A（a，）則B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵，△ABC是等腰三角形，底邊BC∥x軸，CD∥y軸，
∴BC＝4a，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
故答案為3．
18．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AD，AE，AC，DF，DB，AC與BD交于點(diǎn)M，AE與DF交于點(diǎn)為N，MN與AD交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)AB，DC于點(diǎn)G，設(shè)AB＝3．有以下結(jié)論：
①M(fèi)N⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M
④四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重合
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ①②③ ．
【分析】①正確．證明四邊形AMDN是菱形即可．
②正確．證明△DMN是等邊三角形，求出DM即可．
③正確．證明△ADG是等邊三角形即可．
④錯(cuò)誤．應(yīng)該是四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與四邊形ABDE重合．
【解答】解：如圖，連接BE．
在△AFN和△DEN中，
，
∴△AFN≌△DEN（AAS），
∴AN＝AN，
同法可證AN＝AM，AM＝DM，
∴AM＝MD＝DN＝NA，
∴四邊形AMDN是菱形，故①正確，
∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°，
∴∠MDN＝60°，
∵DM＝DN，
∴△DMN是等邊三角形，
∴MN＝DM＝＝＝2，故②正確，
∵∠DAB＝∠ADC＝60°，
∴△ADG是等邊三角形，
∵DB⊥AG，AC⊥DG，
∴點(diǎn)M是△ADG的重心、內(nèi)心及外心，故③正確，
∵∠DOE＝60°，
∴四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與四邊形ABDE重合，故④錯(cuò)誤，
故答案為：①②③．
三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步理（含相應(yīng)的文字說明），將解答寫在答題卡上。
19．（6分）計(jì)算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
【分析】直接利用算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝4+1﹣1﹣6×
＝4+1﹣1﹣3
＝1．
20．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、四象限．
【分析】根據(jù)題意得出a＜0，則|a|＝﹣a，然后把分式（a﹣2+）÷進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求得所求式子的值．
【解答】解：反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、四象限，
∴a＜0，
∴|a|＝﹣a，
（a﹣2+）÷
＝?
＝﹣1．
21．（8分）如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求證：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．
【分析】（1）利用題干中兩組平行線找到兩角對(duì)應(yīng)相等即可求證△DFC∽△AED；
（2）利用題干條件，找到△DFC和△AED的相似比，即可求出的值．
【解答】（1）證明：∵DF∥AB，DE∥BC，
∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，
∴∠DFC＝∠AED，
又∵DE∥BC，
∴∠DCF＝∠ADE，
∴△DFC∽△AED；
（2）∵CD＝AC，
∴＝
由（1）知△DFC和△AED的相似比為：＝，
故：＝（）2＝（）2＝．
22．（8分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕．“五一”后某校組織了八年級(jí)學(xué)生參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫出計(jì)算過程）；
（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？
（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．
【分析】（1）由“不及格”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比去抽取的人數(shù)，即可解決問題；
（2）由該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)乘以成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的學(xué)生所占的百分比即可；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：2÷5%＝40（人），
則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40×40%＝16（人），達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比為：10÷40×100%＝25%，
達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12÷40×100%＝30%，
將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
（2）650×（5%+25%）＝195（人），
答：估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有195人；
（3）畫樹狀圖如圖：
共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，
∴抽到甲、乙兩人的概率為＝．
23．（8分）如圖，⊙O與等邊△ABC的邊AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，AE是直徑，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接EF，當(dāng)EF是⊙O的切線時(shí)，求⊙O的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)已知條件可推出△DOA是等邊三角形，利用∠ODA＝∠C即可證明OD∥BC，進(jìn)而即可知∠DFC＝∠ODF＝90°，即可求證；
（2）用含有a和r的式子分別表示出BE和BF的長(zhǎng)，根據(jù)BF＝2BE列出等式即可找到r與a的數(shù)量關(guān)系．
【解答】（1）證明：連結(jié)OD，如圖所示：
∵∠DAO＝60°，OD＝OA，
∴△DOA是等邊三角形，
∴∠ODA＝∠C＝60°，
∴OD∥BC，
又∵∠DFC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF，
即DF是⊙O的切線；
（2）設(shè)半徑為r，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，
由（1）可知：AD＝r，則CD＝a﹣r，BE＝a﹣2r
在Rt△CFD中，∠C＝60°，CD＝a﹣r，
∴CF＝，
∴BF＝a﹣，
又∵EF是⊙O的切線，
∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°，∠EFB＝30°，
∴BF＝2BE，
∴a﹣（a﹣r）＝2（a﹣2r），
解得：a＝3r，
即r＝，
∴⊙O的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系為：r＝．
24．（8分）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電．有A，B兩個(gè)焚燒爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A，B焚燒爐每天共發(fā)電55000度．
（1）求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？
（2）若經(jīng)過改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a%和2a%，則A，B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%，求a的最小值．
【分析】（1）設(shè)焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電m度，B焚燒爐發(fā)電n度，根據(jù)“每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A，B焚燒爐每天共發(fā)電55000度”列方程組解答即可；
（2）根據(jù)題意可得改進(jìn)工藝后每焚燒一噸垃圾A焚燒爐發(fā)電300（1+a%）度，則B焚燒爐發(fā)電250（1+2a%）度，根據(jù)A，B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%一元一次不等式即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電m度，B焚燒爐發(fā)電n度，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電300度，B發(fā)焚燒爐發(fā)電250度；
（2）改進(jìn)工藝后每焚燒一噸垃圾A焚燒爐發(fā)電300（1+a%）度，則B焚燒爐發(fā)電250（1+2a%）度，依題意有
100×300（1+a%）+100×250（1+2a%）≥55000[1+（5+a）%]，
整理得5a≥55，
解得a≥11，
∴a的最小值為11．
25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知OA＝OC，OB＝OD，過點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交AB、DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是菱形：
（2）設(shè)AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的長(zhǎng)．
【分析】（1）先根據(jù)對(duì)角線互相平分證得四邊形ABCD為平行四邊形，在證得△DOF≌△BOE，從而得到DF∥BE，DF＝BE，得到四邊形DEBF為平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形從而證得結(jié)論；
（2）過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求得AD、AB的長(zhǎng)度，從而得到∠ABD＝30°，根據(jù)菱形性質(zhì)得到△BEF為等邊三角形，再根據(jù)勾股定理求出AG和GF的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△BOE和△DOF中，
，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴四邊形DEBF是菱形；
（2）過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，如圖，
∵AD∥EF，EF⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∵AD+AB＝12，BD＝4，
∴AD2+（4）2＝（12﹣AD）2，
解得AD＝4，AB＝8，
∴∠ABD＝30°，
∵四邊形DEBF是菱形，
∴∠EBF＝2∠ABD＝60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∵OB＝OD，EF∥AD，
∴AE＝BE＝4，
∵FG⊥BE，
∴EG＝BG＝2，
在Rt△BGF中，BF＝4，BG＝2，
根據(jù)勾股定理得，F(xiàn)G＝，
在Rt△AGF中，AG＝6，
根據(jù)勾股定理得，
AF＝＝＝4．
26．（12分）已知拋物線：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）與x軸交點(diǎn)為A，B（A在B的左側(cè)），頂點(diǎn)為D．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若直線y＝﹣x與拋物線交于點(diǎn)M，N，且M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求拋物線的解析式；
（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點(diǎn)D′在直線l：y＝上，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為O′，原拋物線上的點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，若O′P＝O′Q，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)題目給出的解析式可直接求出點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）先設(shè)出M，N的橫坐標(biāo)，根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)列出關(guān)于a的式子，求出即可；
（3）先根據(jù)頂點(diǎn)的變化規(guī)律寫出平移后的拋物線的解析式，然后設(shè)出P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)O′P＝O′Q列出關(guān)于x的式子，算出x即可求出P，Q的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）取y＝0，則有ax2﹣3ax﹣4a＝0，
即x2﹣3x﹣4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
對(duì)稱軸為直線x＝，
（2）設(shè)M的橫坐標(biāo)為x1，N的橫坐標(biāo)為x2，
根據(jù)題意得：，
即，
，
又∵M(jìn)，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴，
∴a＝，
∴，
（3）∵，
由題意得向上平移后的拋物線解析式為，
∴拋物線向上平移了四個(gè)單位，
設(shè)P（x，），則Q（x，），
由題意得O'（0，），
∵O′P＝O′Q，
∴，
解得，，
若，
則y＝，
∴P（，﹣），Q（，），
若，
則y＝，
∴P（，），Q（，），
綜上，P（，﹣），Q（，）或P（，），Q（，）．甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10

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