1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(　　 )A.f(x)在區(qū)間(－2，3)上有2個(gè)極值點(diǎn)B.f′(x)在x＝－1處取得極小值C.f(x)在區(qū)間(－2，3)上單調(diào)遞減D.f(x)在x＝0處的切線斜率小于0
解析　根據(jù)f′(x)的圖象可得，在(－2，3)上，f′(x)≤0，∴f(x)在(－2，3)上單調(diào)遞減，∴f(x)在區(qū)間(－2，3)上沒有極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，C正確；由f′(x)的圖象易知B正確；根據(jù)f′(x)的圖象可得f′(0)0恒成立，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即x＝0，故C錯(cuò)誤.
故y＝f′(x)也在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，又f′(0)＝0，故當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，故A正確；
對于B，由A知，f(x)在(－1，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增，又f(0)＝0，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；
對于D，f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.
解析　A中，根據(jù)f′(x)>0，可得f(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)棣?e>2，所以f(2)2，所以f′(π)1，但ab＝42＝24＝ba，D錯(cuò)誤.
解析　當(dāng)x∈(3，＋∞)時(shí)，x－3>0，ln x>0，所以f(x)>0恒成立，故A正確；
則g(x)在區(qū)間(1，3)上單調(diào)遞增，所以g(x)b，故C正確，D錯(cuò)誤.
解析　由題意知g(x)的定義域?yàn)镽，因?yàn)間(x)＝f(x)＋f(－x)，所以g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，g′(x)＝f′(x)－f′(－x)>0，則g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，
則|ax＋1|≤|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x，
所以－2≤a≤0，AB均符合.
解析　依題意，x∈R，f(－x)＝sin 2(－x)＋2|cs(－x)|＝－sin 2x＋2|cs x|≠f(x)，故函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故A錯(cuò)誤；f(x＋π)＝sin 2(x＋π)＋2|cs(x＋π)|＝sin 2x＋2|cs x|＝f(x)，故x＝π為函數(shù)的一個(gè)周期，故－3π也為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,故B正確；
9.已知方程ax－2xln x＝x2＋3(a∈R)有兩個(gè)不同的根x1，x2，則下列結(jié)論一定正確的是(　　)A.a∈(4，＋∞)B.a∈(2e，＋∞)C.x1x2>1D.ln x1＋ln x2－1>ln 2
當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，
則f(x)min＝f(1)＝4－a，因此只需滿足f(1)4.
則方程ax－2xln x＝x2＋3(a∈R)有兩個(gè)不同的根x1，x2，因此A正確，B錯(cuò)誤；
因此g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，易知g(1)＝0，假設(shè)0

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