一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中）
1. 圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、沒有正方向，故錯誤，不合題意；
B、沒有原點，故錯誤，不合題意；
C、單位長度不一致，故錯誤，不合題意；
D、符合數(shù)軸畫法，故正確，符合題意；
故選：D．
2. 已知冰箱的冷凍要求為，則下列溫度符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴符合要求的是．
故選：C．
3. 下列說法正確的是（ ）
A. 是四次三項式B. 單項式的系數(shù)是0
C. 的常數(shù)項是1D. 最高次項是
【答案】A
【解析】A、是四次三項式，故該選項正確，符合題意．
B、單項式的系數(shù)是1，故該選項錯誤，不符合題意．
C、的常數(shù)項是，故該選項錯誤，不符合題意．
D、最高次項是，故該選項錯誤，不符合題意．
故選A．
4. 如圖，點在直線上，，那么下列說法錯誤的是（ ）
A. 與相等B. 與互余
C. 與互補D. 與互余
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故A選項正確；
∵，
∴，
即與互余，
故B選項正確；
∵，，
∴，
即與互補，
故C選項正確；
無法判斷與是否互余，
例如當時，
，
，
不互余，
故D選項錯誤；
故選：D．
5. 在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】=計算起來最簡便，
故選A．
6. 截至2019年6月底，我國4G手機用戶數(shù)大約達到5.74億，將5.74億這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】將5.74億這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為．
故選：C．
7. 如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵OA指向O刻度，OB指向120°
∴由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為120°，
故選：C．
8. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故該選項是錯誤的；
B、不是同類項，故該選項是錯誤的；
C、，故該選項是正確的；
D、不是同類項，故該選項是錯誤的；
故選：C
9. 是數(shù)軸上一點表示的數(shù)，則的最小值是（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】C
【解析】當時，
，
代數(shù)式的值隨x的增大而減小，
當時，
，
當時，
，
代數(shù)式的值隨x的增大而增大，當時，代數(shù)式的值為5，
則的最小值是5，
故選：C．
10. 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有個灰色小正方形，則這個圖案是（ ）
A. 第個B. 第個C. 第個D. 第個
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，觀察圖形的變化可知：
第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：；
第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：；
第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：；
第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：，
若組成的圖案中有個灰色小正方形，
則，
解得：，
故選：．
二、填空題（共24分）
11. 若氣溫為零上，記作，則氣溫為零下，記作__________℃．
【答案】
【解析】∵零上，記作，
∴零下，記作，
故答案為：．
12. 的相反數(shù)為______.
【答案】
【解析】= ， 的相反數(shù)等于；
故答案為
13. 將圖中的樹葉沿虛線剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的樹葉的周長比原來的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學道理是______．

【答案】兩點之間線段最短
【解析】如圖，設(shè)虛線與樹葉邊緣交于A、B兩點，

則剩下的樹葉周長與原來的周長相差的只是線段AB左側(cè)的部分，原來AB左側(cè)是一條曲線，剪后AB左側(cè)即為線段AB，
∵線段AB的長度小于原來AB之間曲線的長度，
∴剩下的樹葉的周長比原來的周長要小，其原因即為兩點之間線段最短，
故答案為兩點之間線段最短．
14. 已知與互為相反數(shù)，則的值是____．
【答案】3
【解析】由題意得：4-m+（-1）=0，所以m=3；
15. 如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）．按此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為40，則這5個數(shù)中的最大數(shù)為______．

【答案】27
【解析】設(shè)這5個數(shù)中的最大數(shù)為，則最小數(shù)為，
根據(jù)題意，可得，
解得．
故答案為：27．
16. 鐘表8時30分時，時針與分針的夾角為_____________°．
【答案】75°
【解析】時針在8時30分時，分針指向“6時”，時針與分針相差2時30分，
∴時針與分針的夾角為：．
故答案為：75°．
17. 為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．若某參賽同學有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了___________道題．
【答案】22
【解析】設(shè)該同學一共答對了道題，
∵一共有25道題，有1道題沒有作答，
∴該同學答錯了道題，
由題意，得：，
解得：；
∴該參賽同學一共答對了道題；
故答案為：22．
18. 已知a，b為有理數(shù)，下列說法中正確的是______________.
①若a，b互為相反數(shù)，則；
②若，則；
③若數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點到原點的距離相等，則；
④，且a大于其相反數(shù)，則．
【答案】③④
【解析】①若a，b互為相反數(shù)，則；
當時，無意義
故①錯誤；
②若，則或，
故②錯誤；
③若數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點到原點的距離相等，
根據(jù)絕對值的意義可知；
故③正確；
④若，
則或或或
∵a大于其相反數(shù)，
∴
∴或
∴，
故④正確；
故答案為：③④
三、解答題（共66分）
19. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括號，得
，
移項，得
，
合并同類項，得
，
系數(shù)化為1，得
；
（2），
去分母，得
，
去括號，得
，
移項，得
，
合并同類項，得
，
系數(shù)化1，得
．
21. 先化簡，再求值：若與互為相反數(shù)，求的值．
解：
，
由題意可知：，，
，，
原式
．
22. 為鼓勵居民節(jié)約用電，某市電力公司實行“階梯電價”收費，收費標準如下表：
（1）小明家今年3月份用電310度，求小明家3月份應(yīng)繳電費多少元？
（2）小明家今年7月份用電增大，7月份的平均電價為元/度，求小明家今年7月份用電多少度？共用電費多少元？
解：（1）（元），
答：3月份應(yīng)繳電費166元；
（2）設(shè)7月份用電x度，依題意可得，
則，
解得，
（元），
答：7月份用電750度，共用電費480元．
23. 近些年，新能源汽車以其清潔環(huán)保、使用成本低、高能源利用率等優(yōu)點，慢慢走進人們的生活．下面是我國某區(qū)域2023年各季度新能源汽車銷售量情況統(tǒng)計圖．
（1）這個區(qū)域2023年共銷售新能源汽車______萬輛，其中一季度銷售______萬輛.
（2）將上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中缺失的數(shù)據(jù)填、畫完整．
（3）2023年平均每季度的增長量為
（4）結(jié)合以上信息，請你預(yù)測2024年這個區(qū)域新能源汽車的銷售量可能是______萬輛.將你預(yù)測的理由寫在下面．
解：（1）總銷量為（萬輛）， 一季度銷量為（萬輛）．
故答案為：120，18．
（2）三季度的百分比為：；由（1）得一季度銷量為18萬輛，
則條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示：
．
（3）2023年平均每季度的增長量為：萬．
故答案為：9萬．
（4）=270（萬輛）．
故答案為：270．
24. 某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)備由一個支架和兩套腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)60個支架或96套腳踏板．
（1）應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的支架和腳踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本為240元，要達到的利潤率，則每套應(yīng)定價多少元？
解：（1）設(shè)人生產(chǎn)支架，則人生產(chǎn)腳踏板，
由題意得：
，
，
，
，
答：20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套．
（2）設(shè)每套應(yīng)定價元，由題意可得：
，
解得：，
答：每套應(yīng)定價288元，可達到的利潤率．
25 如圖，已知，，平分，平分．
（1）求的補角的度數(shù)；
（2）求的度數(shù)．
解：（1）∵，，
∴，
∴的補角為；
（2）∵平分，平分，
∴，，
∴．
26. 如圖，點P是線段上的一點，點M、N分別是線段的中點．
（1）如圖1，若點P是線段的中點，且，則線段的長_____，線段的長_____；
（2）如圖2，若點P是線段上的任一點，且，求線段的長；
（3）若點P是直線上的任意一點，且，直接寫出線段的長．
解：（1）∵點M、N分別是線段的中點，
∴，
∵，
∴，
∵P為的中點，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：20；10；
（2）∵點M、N分別是線段的中點，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴；
（3）線段的長為：．
理由：①當點P在線段上時，由（3）得，
②當P點在線段延長線上時，
∵點分別是線段的中點，
∴，
∴，
即，
③當P點在線段延長線上時，
∵點分別是線段的中點，
∴，
∴，
即，
綜上所述：點P是直線上的任意一點時，
∵，
∴．每戶每月用電量（度）
電費（元/度）
不超過200度
超過200度且不超過500度的部分
超過500度的部分

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