注意事項：本試卷共三道大題，滿分120分，時量120分鐘
一、單選題（每小題3分，共30分）
1. 下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（ ）
A. +2B. -1C. -1.5D.
【答案】B
【解析】A. +2為正整數(shù)，故選項錯誤；
B.－1為負整數(shù)，故選項正確；
C.－1.5為負分數(shù)，故選項錯誤；
D.為正分數(shù)，故選項錯誤.
故選：B.
2. 下列幾何體中，是棱錐的為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、此幾何體是四棱柱，故此選項錯誤；
B、此幾何體是圓錐，故此選項錯誤；
C、此幾何體是六棱柱，故此選項錯誤；
D、此幾何體是五棱錐，故此選項正確；
故選：D．
3. 據(jù)調查，截止2021年5月，我國已累計建成5G基站超819000個，占全球比例約為70%．將數(shù)據(jù)819000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】用科學記數(shù)法可表示為．
故選：C．
4. 下列適用于“全面調查”的是（ ）
A. 某批次“奶粉”產(chǎn)品合格率
B. 質檢部門對各廠家生產(chǎn)電池使用壽命的調查
C. “神舟十號”升空前每項部件的檢查
D. 全國初中生睡眠時間的調查
【答案】C
【解析】A．某批次“奶粉”產(chǎn)品合格率適宜抽樣調查；
B．質檢部門對各廠家生產(chǎn)電池使用壽命的調查適宜抽樣調查；
C．“神舟十號”升空前每項部件的檢查適宜全面調查；
D．全國初中生睡眠時間的調查適宜抽樣調查；
故選C．
5. 若，則下列等式變形不正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，根據(jù)等式性質2等式兩邊都乘以3，應成立，故選項A不合題意；
B. ，根據(jù)等式性質1，等式兩邊都減2，應成立，故選項B不合題意；
C. ，根據(jù)等式性質2，等式兩邊都除以不為零的數(shù)，等式應成立，但m要求不為0，故選項C符合題意；
D. ，根據(jù)等式性質1，等式兩邊都加5，應成立，故選項D不合題意．
故選C．
6. 同一平面內A，B，C三點，經(jīng)過任意兩點畫直線，共可畫（ ）
A. 1條B. 3條C. 1條或3條D. 不能確定
【答案】C
【解析】當A，B，C三點在一條直線上時，經(jīng)過任意兩點畫直線，共可畫1條；
當A，B，C三點不在一條直線上時，根據(jù)兩點確定一條直線，可知經(jīng)過任意兩點畫直線，共可畫3條；
因此共可畫1條或3條直線．
故選C．
7. 如圖，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
如圖所示，作，
設，則，
，
故選：D．
8. 我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設小和尚有x人，依題意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設小和尚有x人，則大和尚有人，
依題意列方程得，
故選：A．
9. 在下列說法中：①用兩個釘子固定木條的數(shù)學原理是兩點之間線段最短：②的次數(shù)是3次；③是七次三項式；④在，，，，，0中，整式有4個，其中說法正確的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②④
【答案】B
【解析】①用兩個釘子固定木條的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，故原說法錯誤；
②的次數(shù)是3次，故原說法正確；
③是四次三項式，故原說法錯誤；
④在，，，，，0中，整式有4個，故原說法正確．
∴說法正確的是：②④．
故選B．
10. 觀察下列正方形的四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，那么2009這個數(shù)標在( )
A. 第502個正方形的左下角B. 第502個正方形的右下角
C. 第503個正方形的左下角D. 第503個正方形的右下角
【答案】D
【解析】正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2．因為2009÷4=502…1，所以在第503個正方形的右下角．
故選D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反：則分別叫作正數(shù)與負數(shù)．若收入60元記作+60元，則支出30元記作_____元．
【答案】﹣30．
【解析】∵收入與支出是互為相反意義的量，
∴支出30元記為﹣30元，
故答案為﹣30．
12. 若與的和是單項式，則_______．
【答案】2
【解析】∵與的和是單項式，
∴與是同類項，
∴，
∴，
故答案為：2．
13. 如圖所示數(shù)軸，則數(shù)a，b，，中最小的是_______．
【答案】–b
【解析】由圖可知a＜0＜b，且|b|＞|a|，
∴-b＜a＜-a＜b,
∴最小的是-b，
故答案為：-b.
14. 若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，則________．
【答案】1或-5
【解析】根據(jù)題意得a+b=0，cd=1，m=3或m=-3，
所以原式=2017×0-2×1+m
=m-2，
當m=3時，原式=3-2=1；
當m=-3時，原式=-3-2=-5．
故答案為：1或-5．
15. 某市出租車收費標準為：起步價為10元，3千米后每千米的價格為元，小明乘坐出租車走了千米，則小明應付_________元．
【答案】
【解析】由題意得，小明應付元，
故答案為：．
16. ___________________________．
【答案】①. 56 ②. 16 ③. 48
【解析】∵，，
∴．
故答案為：56，16，48．
17. 一個角的補角是它的余角的倍，則這個角余角的度數(shù)是 ________．
【答案】
【解析】設這個角的度數(shù)是，
則，
解得．
這個角的余角．
則這個角的余角度數(shù)是．
故答案為：．
18. 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則有_________名工人生產(chǎn)螺釘．
【答案】10
【解析】設分配x名工人生產(chǎn)螺母，則人生產(chǎn)螺釘，
由題意得：，
解得：，
則，
故答案為：10．
三、解答題（共8道，共66分）
19. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）移項，得
合并同類項，得
化系數(shù)為1，得；
（2）去分母，得
去括號，得
移項、合并同類項，得
化系數(shù)為1，得．
21. 回答下列各題．
（1）先化簡，再求值：，其中，．
（2）已知，．
①計算；
②如果的值與y的取值無關，求此時x的值．
解：（1）
，
當，時，
原式；
（2）①∵，，
∴
；
②，
∵的值與y的取值無關，
∴，
∴．
22. 如圖，已知直線l和直線l外三點A，B，C，請按下列要求作圖：
（1）作射線AB；
（2）連接BC；
（3）在射線AB上取一點D，使AD＝AB＋2BC；（請用尺規(guī)作圖，不寫作法和結論）
（4）在直線l上確定一點E，使得AE＋CE最短．（請保留作圖痕跡）
解：（1）如圖，射線AB為所作；
（2）如圖，線段BC為所作；
（3）如圖，點D所作；
（4）如圖，點E為所作．
23. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖．

（1）判斷正負，用“”或“”填空：a________0；b________0；________0；________0．
（2）化簡：．
解：（1）由數(shù)軸可知：，，，
∴，．
故答案為：，，，；
（2）
．
24. 目前節(jié)能燈在各城市已基本普及，今年某市面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應號召，朝陽燈飾商場用了元購進甲型和乙型兩種節(jié)能燈．這兩種型號節(jié)能燈的進價、售價如表:
特別說明：毛利潤=售價-進價；
（1）朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是______元．
（2）如果朝陽燈飾商場購買甲，乙兩種節(jié)能燈共只，其中買了甲型節(jié)能燈多少只?
（3）現(xiàn)在朝陽燈飾商場購進甲型節(jié)能燈只，請你幫助商場計算一下銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤是多少?
解：（1）朝陽燈飾上商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是30－25=5元.
（2）設買了甲型節(jié)能燈x只,根據(jù)題意得:
25x+45(100－x)=4200,
解得x=15,
答:買了甲型節(jié)能燈15只.
（3）乙型節(jié)能燈的數(shù)量:(4200－96×25)÷45=40只.
所獲毛利潤:96×(30-25)+40×(60-45)=480+600=1080元.
25. “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A，B，C，D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據(jù)以上信息回答：
（1）將兩幅不完整圖補充完整并求出C所在扇形的圓心角度數(shù)為________．
（2）本次參加抽樣調查的居民有多少人？
（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)．
解：（1）人；
人；
；
；
如圖，

C所在扇形的圓心角度數(shù)為．
故答案為：；
（2）本次參加抽樣調查的居民有人；
（3）估計愛吃D粽的人數(shù)有人．
26. 閱讀材料．
（1）【特例感知】如圖1，已知線段，，點C和點D分別是，的中點．若，則________．
（2）【知識遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知在內部轉動，射線和射線分別平分和．
①若，，求的度數(shù)．（寫解答過程）
②請你猜想，和三個角有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出結論．
（3）【類比探究】
如圖3，在內部轉動，若，，，，則的度數(shù)為________．（用含有k的式子直接表示計算結果）
解：（1）∵，，，
∴，
∵點C和點D分別是的中點，
∴，，
∴．
故答案為：16．
（2）①∵和分別平分和，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
②．理由如下：
∵和分別平分和，
∴，
∴，
∴
．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故答案為：．
進價（元/只）
售價（元/只）
甲型
乙型

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