1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。
專題4.5 與一元一次方程解有關(guān)的四大題型
【蘇科版】
考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對與一元一次方程解有關(guān)的四大題型的理解！
【題型1 已知方程的解求字母的值】
1．（2023秋·廣東深圳·七年級校聯(lián)考期中）已知x=0是方程x2?x+2m?1=0的解，則m的值為（ ）
A．0B．12C．?12D．1
2．（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）小剛同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程3x?3?■=x+1中的一個常數(shù)涂黑了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x=7，請問這個被涂黑的常數(shù)■是（ ）
A．6B．5C．4D．1
3．（2023秋·湖南永州·七年級?？计谥校┮阎匠?x+8=x4?a的解滿足x?2=0，則a的值為（ ）
A．?272B．?128C．?114D．4
4．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）小李在解方程5a?x=13（x為末知數(shù)）時，誤將?x看做+x，得出方程的解為x=?2，則原方程的解為（ ）．
A．x=?3B．x=0C．x=2D．x=1
5．（2023秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程20222023x+5=7x+m的解為x=?5，那么關(guān)于y的一元一次方程202220232y?1+5=72y?1+m的解為 ．
6．（2023春·吉林長春·七年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1的解是x=0，試求?2m2021?m?322020的值．
7．（2023秋·廣東東莞·七年級東莞市華僑中學(xué)?？计谥校┬∶鹘夥匠?x+15?1=x+a2．去分母時左邊的1沒有乘10，由此求得方程的解為x=4，試求a的值，并正確求出原方程的解．
【題型2 由兩個方程的解之間的關(guān)系求字母的值】
1．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程2x=3x+a與關(guān)于x的一元一次方程23a?x=5的解相同，則a的值為（ ）
A．?9B．9C．3D．?3
2．（2023春·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）若方程x?2=2x+1與關(guān)于x的方程kx?2=x+12的解相同，則k的值為（ ）
A．1B．?1C．12D．15
3．（2023秋·四川成都·七年級校考期末）當(dāng)k＝ 時，關(guān)于x的方程1?k4+2x=?1?2x2的解比關(guān)于x的方程k(2+x)=x(k+2)的解大6
4．（2023秋·陜西渭南·七年級校考期中）已知方程92x+6=5+4x的解比關(guān)于x的方程7x?3a=0的解小1，則a的值為 ．
5．（2023秋·安徽合肥·七年級合肥市五十中學(xué)西校校考期中）已知方程2?3x+1=0的解與關(guān)于x的方程k+x2?3k?2=2x的解互為相反數(shù)，求k的值．
6．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?m2=x+m3與方程x?12=3x?2的解互為倒數(shù)，求m的值．
7．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）已知關(guān)于x的方程5m+2x=1+x．
(1)若該方程與方程7?x=2x+1同解，試求m的值；
(2)當(dāng)m為何值時，該方程的解比關(guān)于x的方程52x+m=3+12x的解大2？
【題型3 一元一次方程的特殊解】
2023年11月5日初中數(shù)學(xué)作業(yè)
1．（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程kx?22?x?34=1的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（ ）
A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6
2．（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?2?ax6=x3?1有非負(fù)整數(shù)解，則負(fù)整數(shù)a的所有可能的取值的和為（ ）
A．?5B．?6C．?8D．?19
3．（2023秋·重慶大足·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x3?2=x?2?ax6有非正整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（ ）
A．1B．2C．4D．5
4．（2023春·上海楊浦·七年級?？计谥校゛、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x?bk6，無論k為何值，它的解總是1，則2a+b= ．
5．（2023秋·四川成都·七年級成都實(shí)外?？计谥校┮阎猰、n為有理數(shù)，方程||x+m|?n|=2.7僅有三個不相等的解，則n= ．
6．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程2kx+m3=x?nk6+2，無論k為任何數(shù)時，它的解總是x=1，那么m+n= ．
7．（2023秋·安徽阜陽·七年級阜陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于x的方程mx?33=1?x2的解是整數(shù)，則整數(shù)m= .
8．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2ax?1?5?ax=3b有無數(shù)多個解，求常數(shù)a、b的值．
【題型4 一元一次方程中的新定義問題】
1．（2023春·吉林長春·七年級長春市第五十二中學(xué)?？计谥校┒x：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程4x=8和x+1=0為“和諧方程”．
(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?2=x+10是“和諧方程”，則m=______；
(2)若兩個“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個解為n，則n=______．
(3)若關(guān)于x的兩個方程x3+m=0與3x?25=x+m2是“和諧方程”，求m的值．
2．（2023秋·湖南衡陽·七年級統(tǒng)考期中）定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a，則稱該方程為“和解方程”，例如：2x=?4的解為x=?2，且?2=?4+2，則該方程2x=?4是和解方程．
(1)判斷?3x=1是否是和解方程，說明理由；
(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m?2是和解方程，求m的值．
3．（2023春·甘肅天水·七年級天水市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校径x】如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“關(guān)聯(lián)方程”．例如：方程2x=4和方程3x+6=0為“關(guān)聯(lián)方程”．
(1)若關(guān)于x的方程5x+m=0與方程2x?4=x+1是“關(guān)聯(lián)方程”，求m的值．
(2)若關(guān)于x的方程2x+3m?2=0和方程3x?5m+4=0是關(guān)聯(lián)方程，求出m的值．
4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知m，n為有理數(shù)，且m≠0，若關(guān)于x的一元一次方程mx?n=0的解恰為x=2m+n，則此方程稱為“合并式方程”．
例如：3x+9=0，∵ x=2×3+?9=?3，且x=?3是方程3x+9=0的解，∴此方程3x+9=0為“合并式方程”．
請根據(jù)上述定義解答下列問題：
(1)一元一次方程14x?12=0是否是“合并式方程”？并說明理由；
(2)關(guān)于x的一元一次方程6x?n=0是“合并式方程”，求n的值．
5．（2023秋·河南鄭州·七年級校考期末）航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小明結(jié)合中國航天日給出一個新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程的解，y0是關(guān)于y的方程的一個解，且x0，y0滿足x0+y0=424，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x?400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y=?24，當(dāng)y=24時，滿足x0+y0=400+24=424，所以關(guān)于y的方程y=24是關(guān)于x的一元一次方程4x=5x?400的“航天方程”．
(1)試判斷關(guān)于y的方程y?1=12是否是關(guān)于x的一元一次方程2x?1=820的“航天方程”，并說明理由；
(2)若關(guān)于y的方程y+1?3=14是關(guān)于x的一元一次方程x?x?2a4=2a+3的“航天方程”，求a的值．
6．（2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期末）對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．
(1)判斷一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x?1?1=44x2?1是否是“相似方程”，并說明理由；
(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=mx+6與y=x+4m是“相伴方程”，求正整數(shù)m的值．
7．（2023秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個新定義：若 x0是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的解，y0是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個解，且 x0，y0滿足x0+y0=100，則稱關(guān)于 y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程 3x－2x－99=0的解是 x=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=?1，當(dāng)y0=1時，x0+y0=100，所以y2+1=2為一元一次方程3x－2x－99=0的“友好方程”
(1)已知關(guān)于y的方程：①2y?2=4，②y=2，哪個方程是一元一次方程3x－2x－102=0的“友好方程”？請直接寫出正確的序號是_________．
(2)若關(guān)于y的方程2y?2+3=5 是關(guān)于 x的一元一次方程x?2x?2a3=a+1的“友好方程”，請求出 a的值．
8．（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）定義：若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足|x﹣y|＝m（m為正數(shù)），則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．
(1)請通過計(jì)算判斷關(guān)于x的方程2x＝5x﹣12與關(guān)于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；
(2)若關(guān)于x的方程x﹣x?2m3＝n﹣1與關(guān)于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；
(3)若關(guān)于x的方程sx+t＝h（s≠0），與關(guān)于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，試用含m的式子表示k．

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