專題3.2 合并同類項(xiàng)【八大題型】-最新蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精講講練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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專題3.2 合并同類項(xiàng)【八大題型】
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20630" 【題型1 判斷同類項(xiàng)】 PAGEREF _Tc20630 \h 1
\l "_Tc28568" 【題型2 根據(jù)同類項(xiàng)的概念求指數(shù)中字母的值】 PAGEREF _Tc28568 \h 3
\l "_Tc5086" 【題型3 根據(jù)同類項(xiàng)的概念求式子的值】 PAGEREF _Tc5086 \h 5
\l "_Tc11930" 【題型4 合并同類項(xiàng)的運(yùn)算】 PAGEREF _Tc11930 \h 6
\l "_Tc25971" 【題型5 根據(jù)兩單項(xiàng)式的和差是同類項(xiàng)求字母的值】 PAGEREF _Tc25971 \h 8
\l "_Tc4785" 【題型6 利用合并同類項(xiàng)解決不含某項(xiàng)問題】 PAGEREF _Tc4785 \h 10
\l "_Tc8395" 【題型7 利用合并同類項(xiàng)解決與某字母取值無(wú)關(guān)問題】 PAGEREF _Tc8395 \h 11
\l "_Tc21359" 【題型8 利用合并同類項(xiàng)解決求值問題】 PAGEREF _Tc21359 \h 13
【知識(shí)點(diǎn)1 同類項(xiàng)的概念】
定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．
同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．
（2）注意事項(xiàng)：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；
③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．
【題型1 判斷同類項(xiàng)】
方法點(diǎn)撥：同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)也相同．
【例1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)?為什么?
(1)7x2y4與8x4y
(2)5x2y與6x2yz
(3)?2ab23與?3ab22.
(4)?12a2b3與2b3a2
(5)m3與23
(6)?4與85
【答案】(1)不是同類項(xiàng)，理由見分析
(2)不是同類項(xiàng)，理由見分析
(3)是同類項(xiàng)，理由見分析
(4)是同類項(xiàng)，理由見分析
(5)不是同類項(xiàng)，理由見分析
(6)是同類項(xiàng)，理由見分析
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)）．
（1）
7x2y4與8x4y中兩項(xiàng)所含相同的字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng).
（2）
5x2y與6x2yz中兩項(xiàng)所含的字母不同，不是同類項(xiàng).
（3）
?2ab23與?3ab22中兩項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng).
（4）
?12a2b3與2b3a2中兩項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng).
（5）
m3與23中兩項(xiàng)不含相同字母，不是同類項(xiàng).
（6）
?4與85中兩項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)
【點(diǎn)睛】本題主要考點(diǎn)是同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．
【變式1-1】（2023春·廣東中山·七年級(jí)?？计谥校┱?qǐng)寫出?5x5y3的一個(gè)同類項(xiàng) ．
【答案】2x5y3（答案不唯一）
【分析】含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)定義解答．
【詳解】解：?5x5y3的一個(gè)同類項(xiàng)是2x5y3，
故答案為：2x5y3．
【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·湖南湘西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列單項(xiàng)式中，與m4n27是同類項(xiàng)的是（）
A．mn7B．m2n47C．n2m4D．n4m2
【答案】C
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可進(jìn)行求解．
【詳解】解：與m4n27是同類項(xiàng)的是n2m4；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在代數(shù)式－x2＋8x－5＋32x2＋6x＋2中，－x2和是同類項(xiàng)，8x和是同類項(xiàng)，2和是同類項(xiàng)．
【答案】＋32x2 ＋6x －5
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，可得出答案．
【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：在代數(shù)式-x2+8x-5+32x2+6x+2中，-x2和32x2是同類項(xiàng)，8x和+6x是同類項(xiàng)，2和-5是同類項(xiàng)．
故答案為32x2，+6x，-5．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
【題型2 根據(jù)同類項(xiàng)的概念求指數(shù)中字母的值】
【例2】（2023春·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式14ax+2b4與9a2x?1b4是同類項(xiàng)，x= ．
【答案】3．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得x+2=2x-1，解方程即可．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式14ax+2b4與9a2x?1b4是同類項(xiàng)，
∴x+2=2x-1，
解得x=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同字母的指數(shù)相同，構(gòu)建方程求解是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若單項(xiàng)式?x2a?1y5與2x3y5是同類項(xiàng)，則a=（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可得到方程，解方程即可求得．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式?x2a?1y5與2x3y5是同類項(xiàng)，
∴2a?1=3，
解得：a=2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)也相同．
【變式2-2】（2023春·新疆·七年級(jí)?？计谥校┤魡雾?xiàng)式34a5b2m與?23an+1b6是同類項(xiàng)，則m= ,n= ．
【答案】 3 4
【分析】直接根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求解．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式34a5b2m與?23an+1b6是同類項(xiàng)，
∴n+1=5，2m=6
解得m=3，n=4
故答案為：3；4．
【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的概念，兩個(gè)單項(xiàng)式互為同類項(xiàng)，則相同字母的指數(shù)相等．
【變式2-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若?2x2ayc與xby3a是同類項(xiàng)，則下列關(guān)系式成立的是（）.
A．a(chǎn)+b+c=5aB．a(chǎn)+b?c=aC．3b=2cD．2b=c
【答案】C
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判斷各選項(xiàng)．
【詳解】解：∵?2x2ayc和xby3a是同類項(xiàng)，
∴b＝2a，c＝3a，
A.a+b+c=a+2a+3a=6a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.a+b?c=a+2a?3a=0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.3b=2c=6a，此選項(xiàng)正確；
D.2b=4a，c=3a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．
【題型3 根據(jù)同類項(xiàng)的概念求式子的值】
【例3】（2023春·北京·七年級(jí)北京市第六十六中學(xué)?？计谥校┮阎鷶?shù)式?13xayb?1與5xy2是同類項(xiàng)，則a＋b的值為（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義，得到a=1，b-1=2，求a，b值代入計(jì)算即可．
【詳解】∵代數(shù)式?13xayb?1與5xy2是同類項(xiàng)，
∴a=1，b-1=2，
∴a=1，b=3，
∴a+b=4，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)即含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，建立等式計(jì)算即可．
【變式3-1】（2023春·湖南永州·七年級(jí)校考期中）若3am?1bc2?2a3bn?2c2是單項(xiàng)式，則m+n?mn= ．
【答案】?57
【分析】根據(jù)題意得出3am?1bc2與?2a3bn?2c2是同類項(xiàng)，再由定義即可求出m，n的值，最后代入求值即可．
【詳解】∵3am?1bc2?2a3bn?2c2是單項(xiàng)式，
∴m?1=3，n?2=1，
解得：m=4，n=3，
∴m+n?mn=4+3?43=7?64=?57，
故答案為：?57．
【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，利用單項(xiàng)式的和差是單項(xiàng)式得出同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
【變式3-2】（2023春·山東德州·七年級(jí)?？计谀┮阎猰、n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y+mx5?ny+xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，則mn的值有個(gè)．
【答案】3
【分析】代數(shù)式2x4y+mx5?ny+xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，代數(shù)式2x4y+mx5?ny+xy能進(jìn)行合并，根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求解．
【詳解】若2x4y與mx5?ny為同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，
∴5?n=4，m=?2
∴n=1或n=9
∴mn=?21=?2或mn=?29=?512
若xy與mx5?ny為同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，
∴5?n=1，m=?1
∴n=4或n=6
∴mn=?14=1或mn=?16=1
綜上所述：mn的值有3個(gè)，
故答案為：3
【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是能夠進(jìn)行分情況討論．
【變式3-3】（2023春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果單項(xiàng)式5mx3y與﹣5nx2a﹣3y是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且它們是同類項(xiàng)．求
（1）（7a﹣22）2017的值；
（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．
【答案】（1）－1；（2）0
【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得關(guān)于a的方程，解方程，可得答案；
（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變，可得m、n的關(guān)系，根據(jù)0的任何整數(shù)次冪都得零，可得答案．
【詳解】解：（1）由單項(xiàng)式5mx3y與﹣5nx2a﹣3y是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且它們是同類項(xiàng)，
得3=2a﹣3，解得a=3，
∴（7a﹣22）2017=（7×3﹣22）2017=（﹣1）2017=﹣1；
（2）由5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得
5m﹣5n=0，解得m=n，
∴（5m﹣5n）2018=02018=0．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，利用了同類項(xiàng)的定義，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，零的任何正數(shù)次冪都得零．
【題型4 合并同類項(xiàng)的運(yùn)算】
【例4】（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）把(x－y)看成一個(gè)整體合并同類項(xiàng)：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋12(x－y)－3.5.
【答案】2(x－y)2＋52(x－y)－3.5
【分析】由題意可知把(x－y) 看成一個(gè)整體，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋12(x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋(2+12)(x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋52(x－y)－3.5
【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2011·浙江杭州·七年級(jí)期中）在下列式子中錯(cuò)誤的是．①5a+2b=7ab；②7ab?7ba=0；③4x2y?5xy2=?x2y；④3x2+5x3=8x5．
【答案】①③④
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行判斷即可．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．
【詳解】①5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并．故5a＋2b＝7ab錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；
②7ab?7ba＝0正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③4x2y與5xy2不是同類項(xiàng)，不能合并．故4x2y?5xy2＝?x2y錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；
④3x2與5x3不是同類項(xiàng)，不能合并．故3x2＋5x3＝8x5錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確．
故四個(gè)等式中錯(cuò)誤的是①③④．
故答案為①③④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則．注意不是同類項(xiàng)，不能合并．
【變式4-2】（2023春·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)老師在上課時(shí)出了這樣一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：5x4?8x3y+2x2y+4x4+8x3y?2x2y?9x4+2022，其中x=2021，y=?2022．”同學(xué)們思考時(shí)小麗說(shuō)：本題中x=2021，y=?2022是多余的條件；小強(qiáng)馬上反對(duì)說(shuō)：這不可能，多項(xiàng)式中含有x和y，不給出x，y的值怎么能求出多項(xiàng)式的值呢？你同意哪名同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】同意小麗的說(shuō)法，理由見解析
【詳解】解：同意小麗的說(shuō)法，理由如下：
5x4?8x3y+2x2y+4x4+8x3y?2x2y?9x4+2022
=2022，
∴結(jié)果與x和y的值無(wú)關(guān)，
∴本題中x=2021，y=?2022是多余的條件．
【變式4-3】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）若|m?2|+(n3?1)2=0，則單項(xiàng)式3x2ym+n?1和xn2?2my4是同類項(xiàng)嗎？如果是，請(qǐng)把它們進(jìn)行加法運(yùn)算；如果不是同類項(xiàng)，請(qǐng)從下列代數(shù)式中找出同類項(xiàng)進(jìn)行加法運(yùn)算：?2x2y4，?5x6y4
【答案】見解析.
【詳解】試題分析：先根據(jù)題意求出m與n的值，然后把m與n的值代入3x2ym+n-1和xn2?2my4進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求出答案即可．
試題解析：∵|m-2|+（n3-1）2=0，
∴m-2=0，n3-1=0，
∴m=2， n=3
∴m+n-1=4，n2-2m=5，
∴單項(xiàng)式為：3x2y4與x5y4，不是同類項(xiàng)，
∴3x2y4+（-2x2y4）=x2y4
【題型5 根據(jù)兩單項(xiàng)式的和差是同類項(xiàng)求字母的值】
【例5】（2023·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式3x4y3與（m-2）x4y|m|的和還是單項(xiàng)式，則這個(gè)和的結(jié)果為．
【答案】4x4y3或﹣2x4y3或3x4y3
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）求出m的所有可能值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)題意知|m|=3，或m-2=0，
則m=3或m=-3或m=2
若m=3，兩個(gè)單項(xiàng)式的和為3x4y3+x4y3=4x4y3；
若m=-3，兩個(gè)單項(xiàng)式的和為3x4y3-5x4y3=-2x4y3；
若m=2，兩個(gè)單項(xiàng)式的和為3x4y3+0=3x4y3；
故答案為4x4y3或-2x4y3或3x4y3．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．
【變式5-1】（2023春·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于a，b的單項(xiàng)式nax?1b4與6a2by+3和為0，請(qǐng)求出n+x+y的值.
【答案】?2
【分析】根據(jù)題意以及同類項(xiàng)的定義得出n=?6，x?1=2，y+3=4，進(jìn)而求得n,x,y的值，代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于a，b的單項(xiàng)式nax?1b4與6a2by+3和為0，
∴n=?6，x?1=2，y+3=4，
∴x=3,y=1，
∴n+x+y=?6+3+1=?2
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式5-2】（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如果代數(shù)式4x2a?1y與?16x5y3a+b的差是單項(xiàng)式，那么2a+b= .
【答案】?2
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，即可求得a和b的值.
【詳解】解：∵代數(shù)式4x2a?1y與?16x5y3a+b的差是單項(xiàng)式，
∴代數(shù)式4x2a?1y與?16x5y3a+b是同類項(xiàng)，
∴2a?1=5，3a+b=1，
解得：a=3，b=?8，
∴2a+b=?2，
故答案為?2.
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義.兩個(gè)代數(shù)式的和或差是單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)代數(shù)式為同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.
【變式5-3】（2023春·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的整式(b?1)xay3+(b+1)y2與2x2y3的和為單項(xiàng)式，則a+b的值為（）
A．1B．0C．?1D．?2
【答案】A
【分析】此題分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)合并結(jié)果為x2y3的同類項(xiàng)時(shí)，則b+1=0，a=2；當(dāng)合并結(jié)果為y2的同類項(xiàng)時(shí)，則b?1=?2，a=2，根據(jù)算式分別求出a+b即可．
【詳解】解：∵(b?1)xay3+(b+1)y2與2x2y3的和為單項(xiàng)式，
∴當(dāng)合并結(jié)果為x2y3的同類項(xiàng)時(shí)，則b+1=0，a=2，
得b=?1，a=2．
∴a+b=1．
當(dāng)合并結(jié)果為y2的同類項(xiàng)時(shí)，則b?1=?2，a=2，
得b=?1，a=2．
∴a+b=1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出a、b的值．
【題型6 利用合并同類項(xiàng)解決不含某項(xiàng)問題】
【例6】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）若3x3+2x2+6x?mx2?1是關(guān)于x的不含二次項(xiàng)的多項(xiàng)式，有理數(shù)m的值是（）
A．2B．?2C．0D．2或0
【答案】A
【分析】將多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，根據(jù)題中不含二次項(xiàng)，可得二次項(xiàng)系數(shù)為0，即可求出m得值．
【詳解】解：
3x3+2x2+6x?mx2?1，
=3x3+(2?m)x2+6x?1，
∵多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)，
∴2?m=0，
解得：m=2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)及系數(shù)、合并同類項(xiàng)，理解題意中不含二次項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的多項(xiàng)式?5x3?mx2+2x?1+x2+2nx+5不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則m= ，n= ．
【答案】 1 -1
【分析】先將原式進(jìn)行合并同類項(xiàng)，再確定相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)為0，從而求解．
【詳解】原式=?5x3+1?mx2+2+2nx+4，
由題意：1?m=0，2+2n=0
解得：m=1，n=?1
故答案為：1，-1．
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，理解題意建立等式求解是解題關(guān)鍵．
【變式6-2】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┮苟囗?xiàng)式3x2?10?2x?4x2+mx2化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m等于（）
A．0B．1C．?1D．?7
【答案】B
【分析】合并同類項(xiàng)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，令x的二次項(xiàng)系數(shù)為0，即可解得m的值．
【詳解】解：3x2?10?2x?4x2+mx2
=(m?1)x2?2x?10
∵多項(xiàng)式3x2?25+x+2x2+mx2化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，
∴m?1=0
解得m=1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則．
【變式6-3】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）若關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2+2mx2?4x+7與多項(xiàng)式3x3?5x2+x?1相加后不含x的二次項(xiàng)，則m的值為．
【答案】１
【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式相加后，然后合并同類項(xiàng)，令含x2的項(xiàng)的系數(shù)化為0即可．
【詳解】3x2+2mx2?4x+7+3x3?5x2+x?1
=3x3?2x2+2mx2?3x+6
=3x3?x22?2m?3x+6
令2?2m=0，
解得：m=1
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
【題型7 利用合并同類項(xiàng)解決與某字母取值無(wú)關(guān)問題】
【例7】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）試說(shuō)明多項(xiàng)式x3y3－12x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的值與字母x的取值無(wú)關(guān)．
【答案】原多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)
【詳解】【分析】化簡(jiǎn)后得2y2－2y－3，此式的值只與y的大小有關(guān)，與x的取值大小無(wú)關(guān)，所以原多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān).
【詳解】因?yàn)?，x3y3－12x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3=2y2－2y－3，
所以，此式的值只與y的大小有關(guān)，與x的取值大小無(wú)關(guān)，所以原多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān).
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：合并同類項(xiàng).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練合并同類項(xiàng).
【變式7-1】（2023春·湖北黃岡·七年級(jí)?？计谥校┒囗?xiàng)式3a+2b+na+4的值與a無(wú)關(guān)，則n＝．
【答案】-3
【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意得出3+n＝0，再求出n即可．
【詳解】解：3a+2b+na+4＝(3+n)a+2b+4，
∵多項(xiàng)式3a+2b+na+4的值與a無(wú)關(guān)，
∴3+n＝0，
∴n＝－3，
故答案為：－3．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．
【變式7-2】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若代數(shù)式mx2+7y2﹣3x2+2的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則m的值是．
【答案】3
【分析】直接利用代數(shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)這一條件，得出含有x的同類項(xiàng)系數(shù)和為零，進(jìn)而得出答案．
【詳解】∵代數(shù)式mx2+7y2﹣3x2+2的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，
∴mx2+(?3x2)=0，
∴m?3=0，
解得：m=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)和代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，正確得出含有x的同類項(xiàng)系數(shù)和為零是解答本題的關(guān)鍵．
【變式7-3】（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）代數(shù)式5a3?4a3b+3a2b+2a2+4a3b?3a2b?7a3的值（）
A．與字母a，b都有關(guān)B．只與a有關(guān)
C．只與b有關(guān)D．與字母a，b都無(wú)關(guān)
【答案】B
【分析】根據(jù)整式的加減法法則，合并同類項(xiàng)后即可求解．
【詳解】解：5a3?4a3b+3a2b+2a2+4a3b?3a2b?7a3
=5a3?7a3?4a3b+4a3b+3a2b?3a2b+2a2
=?2a3+2a2，
∴代數(shù)式5a3?4a3b+3a2b+2a2+4a3b?3a2b?7a3的值只與a有關(guān)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減法，理解整式的加減法法則，掌握合并同類項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵．
【題型8 利用合并同類項(xiàng)解決求值問題】
【例8】（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若mn=m+3，則2mn+3m?5mn?10= ．
【答案】?19
【分析】已知的等式可變形為mn?m=3，即為3m?3mn=?9，再將所求的式子合并同類項(xiàng)后整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵mn=m+3，
∴mn?m=3，
∴3m?3mn=?9
∴2mn+3m?5mn?10= ?3mn+3m?10=?9?10=?19；
故答案為：?19．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)和代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．
【變式8-1】（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏魯木齊市第二十三中學(xué)?？计谀┫群喜⑼愴?xiàng)，再求值．6a+4a2?5a?3a2+13，其中a=2．
【答案】a2+a+13；19
【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后帶代入數(shù)據(jù)求值即可．
【詳解】解：6a+4a2?5a?3a2+13
=4a2?3a2+6a?5a+13
=a2+a+13，
把a(bǔ)=2代入得：原式=22+2+13=19．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算及其求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
【變式8-2】（2023春·北京房山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）先合并同類項(xiàng)，再求代數(shù)式的值：
3?2x?7+4x，其中 x=?2；
（2）已知(a?12)2+|b+1|=0，化簡(jiǎn)求值：6a2b?3ab2?5a2b+4ab2．
【答案】（1）2x-4=-8（2）a2b+ab2=14
【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可，把x=-2代入求值即可；（2）先根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b的值，再把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后代入a、b的值計(jì)算即可.
【詳解】（1）3?2x?7+4x
=2x-4，
當(dāng)x=-2時(shí)，2x-4=2×（-2）-4=-8.
（2）∵(a?12)2+|b+1|=0
∴a-12=0，b+1=0，
∴a=12，b=-1，
∴6a2b?3ab2?5a2b+4ab2
=a2b+ab2
=(12)2×(-1)+12 ×(-1)2
=14
【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算及平方和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵.
【變式8-3】（2023春·北京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）閱讀材料：我們知道，4x?2x+x=(4?2+1)x=3x，類似地，我們把(a+b)看成一個(gè)整體，則4(a+b)?2(a+b)+(a+b)=(4?2+1)(a+b)=3(a+b)．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
(1)把(a?b)2看成一個(gè)整體，合并3(a?b)2?6(a?b)2+2(a?b)2的結(jié)果是_________；
(2)已知x2?2y=4，求2?3x2+6y的值．
【答案】(1)?a?b2
(2)?10
【分析】（1）把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）把2?3x2+6y變形，得到?3x2?2y+2，再根據(jù)整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，
則3a?b2?6a?b2+2a?b2
=3?6+2a?b2
=?a?b2；
故答案為：?a?b2；
（2）∵x2?2y=4，
∴原式=?3x2?2y+2=?12+2=?10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想；給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．

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