專題4.7 一元一次方程章末拔尖卷-最新蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)精講講練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個(gè)發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。
第4章一元一次方程章末拔尖卷
【蘇科版】
參考答案與試題解析
選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023秋·江蘇·七年級(jí)期中）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）
A．若m+3=n+3，則m=nB．若b=c，則ba=ca
C．若?m=?n，則m=nD．若x=y，則1?3x=1?3y
【答案】B
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、若m+3=n+3，則m=n，選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、若b=c，當(dāng)a≠0時(shí)，ba=ca，當(dāng)a=0時(shí)，沒有意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、若?m=?n，則m=n，選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、若x=y，則1?3x=1?3y，選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2023秋·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程12023x+5=3x?7的解為x=?3，則關(guān)于y的一元一次方程12023y+2+5=3y+2?7的解為（）
A．y=?3B．y=?4C．y=?5D．y=?6
【答案】C
【分析】設(shè)y+2=x，將x替換y+2代入方程12023y+2+5=3y+2?7，即可得出y+2=?3，進(jìn)而求出結(jié)果即可．
【詳解】解：設(shè)y+2=x，
則12023y+2+5=3y+2?7，變形為12023x+5=3x?7，
∴y+2=x=?3，
解得：y=?5，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，設(shè)y+2=x，將x替換y+2代入方程是解答本題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小迪在解方程2a?3x=1（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將“-”看作“+”，得方程的解為x=?3，則原方程的解應(yīng)該為（）
A．x=?3B．x=3C．x=2D．x=?2
【答案】B
【分析】把x=?3代入方程2a+3x=1，求出a；然后代入方程2a?3x=1求解即可．
【詳解】解：把x=?3代入方程2a+3x=1得：
2a+3×?3=1，解得a=5，即原方程為10?3x=1，解得x=3．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根據(jù)方程的解的定義能求出a的值是解答本題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2023春·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《兒童算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）
A．8x+3=7x?4B．8x?3=7x+4
C．8x?3=7x+4D．8x+4=7x-3
【答案】B
【分析】設(shè)人數(shù)為x，然后根據(jù)等量關(guān)系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，
根據(jù)題意可得：8x?3=7x+4．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按下面的程序計(jì)算：
如果n值為非負(fù)整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．
A．2種B．3種C．4種D．5種
【答案】D
【分析】根據(jù)最后的結(jié)果2343倒推，解出方程，再根據(jù)方程求出滿足條件的n值．
【詳解】由最后的結(jié)果可列出方程：5n+3=2343，解得：n1=468
再由5n+3=468，解得：n2=93
5n+3=93，解得：n3=18
5n+3=18，解得：n4=3
5n+3=3，解得：n5=0
由n值為非負(fù)整數(shù)可知n值可能為0,3,18,93,468這5種情況.
故答案為D.
【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后把滿足條件的字母代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的值．
6．（3分）（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a?b=ab=c，下列結(jié)論正確的是（）
A．a(chǎn)可能為?1B．若a、b、c中有兩個(gè)數(shù)相等，則abc=0
C．若c≠0，則1a?1b=1D．若c=1，則a2+b2=3
【答案】D
【分析】a=?1，a?b=ab=c，則?1?b=?b，等式不成立，故A錯(cuò)誤；B分三種情形討論即可；C由c≠0，a?b=ab=c推出a?b≠0，ab≠0，推出a?bab=1，即1b?1a=1，故錯(cuò)誤；D由c=1，a?b=ab=c推出a?b=1，ab=1，則根據(jù)完全平方公式可得，a2+b2=3．
【詳解】A.∵a=?1，a?b=ab=c，
∴?1?b=?b，等式不成立，故錯(cuò)誤；
B.分三種情形討論：
當(dāng)a=b時(shí)，a?b=0，c=0，則abc=0，成立；
當(dāng)a=c時(shí)，a?b=ab=c，則c?b=c，cb=c，無解，故abc=0不成立；
當(dāng)b=c時(shí)，a?b=ab=c，則a?c=c，ac=c，解得a=1,b=12,c=12，故abc=0不成立，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.由c≠0，a?b=ab=c推出a?b≠0，ab≠0，推出a?bab=1，即1b?1a=1，故錯(cuò)誤；
D ∵c=1，a?b=ab=c，
∴a?b=1，ab=1，
∵a?b2=a2+b2?2ab，
∴12=a2+b2?2×1，
解得：a2+b2=3，故正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于?？碱}型．
7．（3分）（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解x=ba；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)無解．請(qǐng)你根據(jù)以上知識(shí)作答：已知關(guān)于x的方程 x3?a= x2﹣ 16 （x﹣6）無解，則a的值是（）
A．1B．﹣1C．±1D．a(chǎn)≠1
【答案】A
【詳解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括號(hào)得：2ax=2x+6，
移項(xiàng)，合并得，（2a-2）x=6，
因?yàn)闊o解，所以2a﹣2=0，即a=1．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程無解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出關(guān)于字母a的方程．
8．（3分）（2023秋·河南信陽·七年級(jí)河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀?duì)一個(gè)正整數(shù)x進(jìn)行如下變換：若x是奇數(shù)，則結(jié)果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結(jié)果是12x.我們稱這樣的操作為第1次變換，再對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行同樣的操作稱為第2次變換，……以此類推.如對(duì)6第1次變換的結(jié)果是3，第2次變換的結(jié)果是10，第3次變換的結(jié)果是5……若正整數(shù)a第6次變換的結(jié)果是1，則a可能的值有（）
A．1種B．4種C．32種D．64種
【答案】B
【分析】利用“倒推法”從第6次的變換結(jié)果出發(fā)推出第5次的結(jié)果，依次往前推，從而得到a可能的值即可.
【詳解】∵正整數(shù)x進(jìn)行如下變換：若x是奇數(shù)，則結(jié)果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結(jié)果是12x.
∴第6次結(jié)果為1，那么可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此時(shí)x=2；
∴第5次結(jié)果應(yīng)為2，那么可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此時(shí)x=4；
∴第4次結(jié)果應(yīng)為4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此時(shí)x=8或x=1；
∴第3次結(jié)果應(yīng)為8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此時(shí)x=16，也可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此時(shí)x=2；
∴第2次結(jié)果應(yīng)為16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此時(shí)x=32或x=5，也可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此時(shí)x=4；
∴第1次結(jié)果應(yīng)為32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此時(shí)x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此時(shí)x=10，還可能是12x=4或3x+1=4，此時(shí)x=8或x=1；
∴要使第6次變換的結(jié)果為1，a可能的值有1，8，10，64，共4種.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解題的關(guān)鍵.
9．（3分）（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）滿足方程x+23+x?43=2的整數(shù)x有（）個(gè)
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】C
【分析】分類討論：x≥43，x≤?23，?23

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